Арнольд Минделл - Квантовый ум. Грань между физикой и психологией

Импульс – технически говоря, произведение массы на скорость – это движущая сила, которой обладает объект вследствие своей массы и скорости. Карандаш, движущийся со скоростью три километра в час, легче остановить, чем автомобиль, катящийся с той же скоростью, вследствие большей массы автомобиля.

Открытие принципа неопределенности, который иногда называют принципом недостоверности, принадлежит Вернеру Гейзенбергу – другу Паули со времени их учебы в школе в Мюнхене в начале 1920-х гг. и одному из создателей квантовой механики. Этот принцип гласит, что еще не придуман способ измерять подробности пути электрона без полного нарушения его появления на экране. (Предложенный Фейнманом оригинальный метод демонстрации того, что принцип неопределенности неопровержим, приводится в примечании 2.)

В общей формулировке, принцип неопределенности в физике говорит, что в общепринятой реальности невозможно точно прослеживать субатомную частицу каким бы то ни было методом. Иными словами, в этой Вселенной невозможно построить прибор, который измеряет траекторию того, что происходит, не нарушая конечную картину. В некотором смысле, принцип неопределенности защищает природу. Невозможно понять, что здесь есть, с помощью рациональных методов ОР. Это запрещено!

Гейзенберг показывал, что если вам много известно об одном аспекте электрона, например его положении, то вы утрачиваете представление о его другом аспекте – скорости. А если вы хотите точно знать его скорость, то теряете представление о его точном положении. Невозможно одновременно знать все об обоих аспектах. Гейзенберг говорил, что неопределенность – это факт природы.

Эту неопределенность можно сформулировать математически. Представим положение частицы в пространстве как точку х, а ее скорость как v. Обозначим неопределенность в отношении положения частицы как Δх. Если мы обозначим импульс буквой р и определим импульс как произведение массы на скорость, то Δр будет представлять неопределенность в отношении импульса. Теперь мы можем выразить принцип неопределенности в математической форме:

где h – это очень малая постоянная величина, именуемая константой Планка 3. Эта формула говорит, что неопределенность положения равна постоянной Планка, деленной на неопределенность импульса. Проще говоря, чем больше вам известно о положении х , тем меньше вы знаете об импульсе р. И наоборот – чем больше вы знаете о р, тем меньше вам известно об х .

Глядя на формулу неопределенности, Нильс Бор понял, что она предполагает второй принцип, который он назвал «дополнительностью». Он заметил, что в формуле принципа неопределенности х и р представляют собой «взаимодополнительные переменные». В формулировке Гейзенберга (Δх = h/Δр, где х и р – это положение и импульс), х и р являются дополнительными в том смысле, что если вы много знаете об одном, то не можете много знать о другом. Это своего рода эффект детских качелей: если х вверху, то р внизу.

Если вам многое известно о положении частицы, то вы мало знаете о ее скорости или импульсе. Тут Бор сказал: «Гм, выглядит очень интересно. Если вы знаете одно, то теряете другое. Эти два количества – положение и импульс – дополняют друг друга. Они оба необходимы для описания материи». Затем Бор стал рассматривать другие уравнения физики, чтобы выяснить, нет ли в них каких-то других количеств, обладающих подобными взаимодополнительными характеристиками.

Оказалось, что в физических уравнениях есть и другие количества, связанные отношением дополнительности. Одну уже упоминавшуюся пару составляют положение импульс. Еще одна такая взаимодополнительная пара – это энергия и время. На основании этого Бор пришел к общему выводу, что для описания чего бы то ни было в квантовом мире всегда необходимы два взаимодополнительных параметра ОР, причем если один из них известен точно, то другой – нет.

Неопределенность и дополнительность ведут к некоторым интересным, странным и удивительным возможностям. Чтобы объяснить эти возможности, мы сперва займемся кое-какой простой математикой. Возьмем, например, энергию и время. Если е – это энергия, а t – время, то неопределенность в энергии Ле и разброс во времени Δt, согласно принципу неопределенности Гейзенберга, связаны следующим отношением:

Δе х Δt > h

Из этого уравнения следует, что произведение неопределенности в энергии на неопределенность во времени равно этому маленькому числу – h .

Рис. 16.1. Энергия и время на качелях дополнительности. Если вы много знаете об одном, то мало знаете о другом. Надписи: слева – Энергия; справа – Время

Посмотрим, что это означает в плане практических измерений. Скажем, вы выполняете эксперимент со всей быстротой, на которую способны, и на это уходит 3 секунды. Зная это, вы можете предсказать – на основании формулы неопределенности для энергии, – что ваше измерение энергии будет включать в себя неопределенность, равную h/3 (см. примечание 4).

С другой стороны, если вы измеряете быстрее, скажем за 0,3 секунды, тогда Δt меньше и Δе становится больше. (Теперь она равна h/0,3, а это число больше, поскольку деление h на меньшее число дает больший результат.) Чем быстрее мы действуем во времени, тем меньше у нас уверенности в отношении энергии. Это означает, что диапазон возможностей для энергии становится больше по мере того, как время, используемое для измерения, становится больше.

Но подождите. Как может быть неопределенным измерение энергии? Разве энергия не всегда одна и та же; разве она не постоянна? А если энергия постоянна, то как в отношении нее может быть какая бы то ни было неопределенность? Ответ дает принцип неопределенности.

Квантовая механика слегка нарушает старый закон сохранения энергии, допуская неопределенность или отклонения в энергии в течение очень коротких промежутков времени. По-прежнему верно, что в замкнутой системе на протяжении длительных периодов времени энергия не может ни создаваться, ни уничтожаться. Но принцип неопределенности говорит, что все равно могут происходить отклонения в энергии, если – и только если – они происходят быстро.

Подумаем об этом таким образом. Вы можете мчаться по шоссе – нарушать правила и ехать со скоростью 200 км/час, не попавшись полиции, – если вы делаете это в течение короткого промежутка времени, поскольку тогда полиция не сможет вас задержать или измерить вашу скорость. То же справедливо и для энергии. Если энергия становится действительно очень большой на очень короткие промежутки времени, то ее невозможно измерить. Большие отклонения в энергии допускаются, только если энергия отклоняется на долю секунды, поскольку ни у кого не будет достаточно времени, чтобы ее измерить. Никто не сможет доказать, что закон сохранения энергии был нарушен.