Дмитрий Гусев - Логика. Учебное пособие

1. обе истинны;

2. одна истинна, другая ложна;

3. одна ложна, другая истинна;

4. обе ложны.

В этом случае заполнить первые две колонки таблицы истинности очень просто. Но как это сделать, если в формулу будут входить три переменных и количество строчек в таблице истинности для такой формулы будет равно 2 3= 8, или если переменных будет четыре, а строчек в таблице, соответственно, – 16 и т. д.? Чтобы ответить на этот вопрос, посмотрим как заполняются первые две колонки в таблице с четырьмя строчками: в первой колонке два раза пишется «истинно», а потом два раза «ложно»; во второй колонке пишется один раз «истинно», один раз «ложно», потом опять «истинно» и еще раз «ложно». По тому же принципу заполняются первые колонки таблиц для формул с большим числом переменных и, соответственно, с большим количеством строчек в таблицах. Например, если в формуле три переменных (а, в, с), а в таблице 8 строчек, то первые три колонки, представляющие все комбинации истинностных значений переменных, заполняются так. В первой колонке четыре раза пишем «истинно», а потом четыре раза – «ложно»; во второй колонке два раза пишем «истинно», и два раза «ложно», после чего повторяем это; в третьей колонке один раз пишем «истинно», один раз «ложно» и т. д. до конца колонки.

Если в формуле четыре переменных, и в таблице ее истинности 16 строчек, то первые четыре колонки заполняются так:

Используя данный алгоритм можно составлять таблицы истинности для формул с любым числом переменных. При этом важно помнить, что количество строчек в таблице, как уже говорилось, равно 2 n, где n – число переменных в формуле, а количество колонок – это сумма всех переменных и всех логических союзов, входящих в формулу. Первые колонки любой таблицы – это истинностные значения переменных, а следующие – истинностные значения составных частей формулы, представляющих собой двучленные сложные суждения. Последняя колонка – истинностные значения всей формулы.

Суждение – это форма мышления, представляющая собой какое-либо утверждительное или отрицательное высказывание. Следовательно, вопрос не является суждением, ведь в нем ничего не утверждается и не отрицается. Тем не менее, вопрос весьма близок к суждению. Эта близость проявляется в том, что любое суждение можно рассматривать как ответ на некий вопрос. Поэтому вопрос можно характеризовать в качестве логической формы, как бы предшествующей суждению, представляющей собой своего рода «предсуждение». Итак, вопрос – это логическая форма (или логическая конструкция), которая направлена на получение ответа в виде некоторого суждения.

Вопросы делятся на исследовательскиеи информационные. Исследовательские вопросы направлены на получение нового знания. Это вопросы, на которые пока нет ответов. Информационные вопросы имеют своей целью приобретение (передачу от одного лица другому) уже имеющихся знаний (информации). Например, вопрос: Как родилась Вселенная? является исследовательским , а вопрос: Какова температура плавления свинца? – информационным.

Вопросы также делятся на категориальныеи пропозициональные. Категориальные вопросы, которые также часто называют восполняющими или специальными, включают в себя вопросительные слова кто, что, где, когда, почему, как и т. п., указывающие направление поиска ответов и, соответственно, категорию объектов, свойств или явлений, в которой следует искать нужные ответы. Пропозициональные (от лат. propositio – суждение, предложение) вопросы, которые также часто называют уточняющими или общими, направлены на подтверждение или отрицание некой уже имеющейся информации. В этих вопросах ответ как бы уже заложен в виде готового суждения, которое надо лишь подтвердить ( да ) или отвергнуть ( нет ). Например, вопрос: Кто создал периодическую систему химических элементов? является категориальным, а вопрос: Полезно ли изучение математики? – пропозициональным.

Понятно, что и исследовательские, и информационные вопросы могут быть как категориальными, так и пропозициональными (Можно было бы выразиться наоборот: и категориальные и пропозициональные вопросы могут быть как исследовательскими, так и информационными). Например: Как создать универсальное доказательство теоремы Ферма? – исследовательский категориальный вопрос; Есть ли во Вселенной планеты, населенные, как и Земля, разумными существами? – исследовательский пропозициональный вопрос; Когда появилась логика? – информационный категориальный вопрос; Верно ли, что число П – это отношение длины окружности к ее диаметру? – информационный пропозициональный вопрос.

Любой вопрос имеет определенную структуру, которая состоит из двух частей. Первая часть представляет собой некую информацию (выраженную, как правило, каким-нибудь суждением), а вторая часть указывает на ее недостаточность и необходимость ее дополнения каким-либо ответом. Первая часть, как правило, называется основнойили базисной(ее также иногда называют предпосылкой вопроса), а вторая часть называется искомой. Например, в информационном категориальном вопросе: Когда была создана теория электромагнитного поля? основная или базисная часть представляет собой утвердительное суждение: Была создана теория электромагнитного поля, а искомая часть, представленная вопросительным словом когда , указывает на недостаточность информации, содержащейся в базисной части вопроса, и требует ее дополнения, которое следует искать в области (категории) временных явлений. В исследовательском пропозициональном вопросе: Возможны ли полеты землян в другие галактики? основная или базисная часть представлена суждением: Возможны полеты землян в другие галактики, а искомая часть, выраженная частицей ли, указывает на необходимость подтверждения ( да, возможны ) или отрицания ( нет, невозможны ) этого суждения. В данном случае искомая часть вопроса свидетельствует не об отсутствии какой-то части информации, содержащейся в его базисной части, а об отсутствии знания о ее истинности или ложности и требует это знание получить.