Валентин Асмус - Учение логики о доказательстве и опровержении

В действительности же формы доказательства являются общими для всякого научного мышления независимо от конкретных особенностей данной науки.

В этом отношении формы доказательства не отличаются от других логических форм — суждения, понятия, умозаключения. Подобно тому, как одни и те же формы вывода, например силлогизма, могут применяться и в математике, и в физике, и в истории, так одни и те же формы доказательства могут применяться в самых различных по предмету науках.

Возможность такого их применения обнаруживает — на этот раз на примере доказательства.— что логические формы мысли представляют обобщённые формы, отвлечённые от конкретности мыслимого посредством их содержания.

По этой чрезвычайно важной своей черте логика и в теории доказательства, так же как и в теории всех форм логического мышления, напоминает грамматику и математику. И. В. Сталин в работе «Относительно марксизма в языкознании» показал, что сходство этих наук состоит в том, что они изучают отношения предметов и формы, абстрагированные от всякой конкретности. «Отличительная черта грамматики,— говорит И. В. Сталин,— состоит в том, что она даёт правила об изменении слов, имея в виду не конкретные слова, а вообще слова без какой-либо конкретности; она даёт правила для составления предложений, имея в виду не какие-либо конкретные предложения, скажем, конкретное подлежащее, конкретное сказуемое и т. п., а вообще всякие предложения, безотносительно к конкретной форме того или иного предложения... В этом отношении грамматика напоминает геометрию, которая даёт свои законы, абстрагируясь от конкретных предметов, рассматривая предметы, как тела, лишённые конкретности, и определяя отношения между ними не как конкретные отношения таких-то конкретных предметов, а как отношения тел вообще, лишённые всякой конкретности» [8] И. В. Сталин, Марксизм и вопросы языкознания, Госполитиздат, 1952, стр. 24. .

Такое отвлечение грамматики от всякой конкретности слов и форм предложения свидетельствует не о слабости грамматики и не о формализме, а, напротив, об её силе и о существенности её анализа. «Грамматика,— писал И. В. Сталин,— есть результат длительной, абстрагирующей работы человеческого мышления, показатель громадных успехов мышления» [9] Там же. .

Но совершенно таков же подход к изучению форм доказательства и в логике: она изучает обобщённые формы доказательства. Логика, как и грамматика, представляет собой результат длительной абстрагирующей работы ума.

Во всяком доказательстве — безотносительно к тому, что именно в нём доказывается, — всегда имеются: 1) тезис, 2) основания доказательства (аргументы) и 3) способ доказательства (демонстрация).

Тезисом называется суждение, или положение, истинность (или ложность) которого выясняется посредством данного доказательства. Доказываемый тезис обычно не имеет очевидности. Так, доказываемое в геометрии положение о том, что площадь круга равняется произведению числа π, выражающего отношение длины окружности круга к длине его диаметра, на квадрат радиуса круга, не есть положение самоочевидное. Истинность его обнаруживается доказательством. И так обстоит дело с громадным большинством доказываемых положений.

Даже в случаях, когда доказываемый тезис представляется очевидным, он всё же обычно доказывается (это особенно относится к математике). Так обстоит дело, например, с положением, что диаметром круг делится на две равные части. То, что мыслится в этом положении, представляется очевидным. Однако в геометрии суждение это, несмотря на явную очевидность утверждаемого в нём, доказывается.

Пример этот — не исключение, а иллюстрация общего правила. Наука стремится доказывать, по возможности, всё, что только может быть доказано, безотносительно к тому, очевидно или неочевидно доказываемое.

Это стремление не оставлять, насколько возможно, ни одного положения недоказанным вытекает, во-первых, из уже выясненного выше значения доказательности для научного мышления. Во-вторых, стремление это обусловлено тем, что очевидность нас иногда обманывает. Так, если мы станем между рельсами на полотне железной дороги и поглядим вдаль, то нам непременно покажется, будто рельсы, параллельные на недалёком от нас расстоянии, вдали от нас сходятся в одной точке. Однако очевидность эта обманчива. В действительности рельсы и вдали от нас остаются параллельными.

Так как очевидность во многих случаях вводит нас в заблуждение, то наука стремится как можно меньше полагаться на одну лишь очевидность. Неочевидное доказывается потому, что оно неочевидно, очевидное проверяется доказательством. Поэтому наука всюду, где это только возможно, не оставляет без доказательства даже таких положений, которые представляются совершенно «наглядными», очевидными.

Выяснение истинности или ложности тезиса есть цель всякого доказательства. Доказательство, посредством которого выясняется истинность тезиса, называется просто доказательством. Доказательство, посредством которого выясняется ложность тезиса, называется опровержением. Опровергнуть некоторый тезис — значит доказать, что он ложен, т. е. не соответствует действительности.

Доказательство, в результате которого истинность доказываемого тезиса (или ложность опровергаемого тезиса) выясняется с полной необходимостью и непреложностью, будет безупречным с логической точки зрения.

Доказательство, не приводящее к этому результату, будет ошибочным, или, по крайней мере, неточным в логическом отношении.

Независимо от степени субъективной уверенности доказывающего в истинности доказываемого конечный успех доказательства возможен лишь в том случае, если доказываемый тезис — безотносительно к тому, что о нём думает сам доказывающий,— истинен по существу своего содержания. Можно успешно доказать истинность лишь того, что действительно истинно. И точно также можно успешно доказать ложность только того, что действительно ложно.

Поэтому первое условие, необходимое для безупречности доказательства, есть истинность тезиса по существу его содержания [10] Соответственно, первым условием, необходимым для безупречности опровержения, является ложность тезиса. . Разумеется, истинность тезиса до того, как он доказан, не видна, не усматривается нашей мыслью, но само соответствие тезиса действительности, пусть ещё не дошедшее до уяснения, непременно должно существовать, для того чтобы тезис вообще мог быть доказан.

Если тезис сам по себе истинен, всегда существует возможность доказать его истинность. Возможно, что на первых порах способ доказательства окажется не достигающим цели, ошибочным. В таком случае задача науки заключается в том, чтобы вместо несостоятельного, ошибочного или неточного доказательства истинного тезиса найти другое — правильное, более точное, ведущее к цели. История наук знает немало случаев, когда положения, впоследствии оказавшиеся истинными, первоначально доказывались неточно или даже прямо ошибочным способом, и лишь с новыми успехами науки ошибки в способе доказательства устранялись, а логически неточные способы доказательства заменялись новыми, логически безупречными.