Знание-сила 2006 № 12 (954)

Взгляды Геделя, может быть, и заслуживали бы ироничных слов о "новейшем мракобесии", когда бы этот молодой человек в 1931 году не доказал убедительно, что Гильберт заблуждается. Не сушествует и не может существовать безупречно строгой системы логических предпосылок, на которых — как на строительном фундаменте —* могло бы покоиться все здание математики.

Внезапно эта конструкция, возводимая тысячи лет эвклидами, диофантами и фурье, повисла в воздухе. Гедель пришел, Goedel kam.

Гедель (справа) и Эйнштейн в Принстонском университете

"Я хожу на службу ради одной лишь возможности возвращаться домой вместе с Геделем", — говаривал Эйнштейн. Разумеется, в те годы они часто обсуждали общую теорию относительности. Так Гедель пришел к мысли отыскать неожиданные следствия, вытекающие из этой теории.

Было известно, что решения эйнштейновских уравнений во многом зависят от выбора координатной системы. Анализируя их, обычно используют сферические координаты. В таком случае эти решения удовлетворяют требованиям шаровой симметрии, что вполне разумно — ведь и Вселенная, и составляющие ее "частицы", то бишь звезды, планеты, атомы, имеют форму шара. Подобным доводам нельзя отказать в своей красоте.

Вселенная Геделя предстала нежданно другой — худюшей, долговязой, как сам математик, напоминавший средневекового мистика и аскета. Она приняла форму цилиндра, а потому Гедель прибег к помощи цилиндрических координат, описывая мироздание.

Его Вселенная вообще мало походила на прежние представления о ней. Так, Гедель предположил, что вращаются не только все объекты в ней — эти звезды, планеты, атомы, — но и сама Вселенная. Она словно Океан, внезапно пришедший в движение. И ее вещество, и энергия в этом непрестанном коловращении бурлят, вздымаются, взвихряются. "Змея-Вселенная, извивающаяся своим звездно-чешуйчатым телом", — произносит герой рассказа X. Л. Борхеса "Другой". Семидесятилетний герой, встретившийся с самим собой, беседовавший с самим собой — с двадцатилетним самим собой...

Что же получается? Поведение всех элементов мироздания в теории Эйнштейна — в нашем пространстве- времени — описывается четырехмерными линиями, своего рода "долготой-широтой" любых физических тел, пребывающих одновременно и в пространстве, и во времени. По Геделю, из-за вращения Вселенной эти четырехмерные линии — "мировые линии" — искривляются так сильно, что свиваются в петлю. Если предположить, что мы попробуем совершить путешествие вдоль подобной замкнутой линии, то, в конце концов, встретим... самих себя, вернувшись в свое прошлое. Это — не фантастика, это — точный математический расчет. Путешествия вдаль минувших времен возможны вдоль "кривых, замкнутых во времени", как называл подобные линии Гедель.

Эти кривые — словно мосты, проложенные над бурными водами времени. Легко ли было бы пересечь бурные воды реки, если бы не мост, возведенный над ней? Так и из вод времени есть единственный выход, одна возможность их миновать — эта линия, этот "мост", свернувшийся в прошлое. Ступив на этот "мост Мирабо" — "тьма спускается полночь бьет дни уходят а жизнь идет" (Г. Аполлинер) — можно оказаться там, где... "снова пробило время ночное, мое прошлое снова со мною".

Тысячи дорог ведут нас из нашего сегодня в день завтрашний, тысячи возможностей, готовых осуществиться, — и лишь одна дорога назад. Как ее найти? Гедель, как Бог, возвещает действительное: "Если мы, отправляясь в путь на космическом корабле, совершим полет по кругу, описав кривую достаточно большого радиуса, то можно вернуться в любой уголок прошлого".

Но что значит "достаточно большого радиуса"? Исходя из известных тогда параметров Вселенной, Гедель рассчитал скорость ее вращения. По его космической математике, Вселенная совершала один оборот за 70 миллионов лет. Длина же той траектории, проскользив вдоль которой, можно переменить "полюса времени" и обрести Будущее в Прошлом, составляла 100 миллиардов световых лет. И хоть число это — в силу его непомерности — ничего, кроме улыбки у читателя не вызовет, оно имеет вполне определенную величину, оно не бесконечно велико. Для вечности же все эти миллиарды и миллионы, что для нас — мерное дыхание секунд: частый такт, отбивающий ход времен, смену времен. И вот уже Прошлое в паре с Будущим, словно на паркете дансинга, переступают, непрерывно меняются местами. Как с этим поспоришь? Ведь математические истины — все эти "дважды два", "пять плюс пять", "скорость вращения", "сто миллиардов" — не формальная уловка, они существуют в действительности, полагал реалист, взращенный мистической Веной.

Гедель даже напутствовал капитанов грядущих космолетов, написав, что корабль должен двигаться по этой замкнутой кривой со скоростью, составляющей не менее 70 % скорости света Написал, а затем отмахнулся от навязчивого наваждения этой математической идеи. Нет, это решительно лежит "за пределами любых практических возможностей". Так подытожил свое открытие Гедель. Собственноручно сделанный им подарок останется лишь забавной игрушкой в памяти Эйнштейна и всего человечества. Останется еще одной возможностью математики, этой мечтательной царицы наук, возможностью, которая так же мало связана со зримым нами миром, как и попытка средневековых реалистов подсчитать, сколько же ангелов может пуститься в пляс на острие иглы.

В фильме "Туннель времени" (1936) герой легко расстается с настоящим

"За пределами возможностей"? Но не может ли так быть, чтобы Гедель заблуждался в значении своего открытия, ведь сам он был, в общем-то, человеком непрактичным, не умевшим вплетать кружева своей мысли в паутину повседневной практики?

В 1935 году Альберт Эйнштейн и Натан Розен опубликовали работу, из которой явствовало, что в пространстве-времени могут существовать туннели, заметно сокращающие расстояние между отдаленными частями космоса. За этими "мостами Эйнштейна- Розена" теперь закрепилось название "червоточин".

Теория гласит, что в окрестности сверхмассивных объектов (например, черных дыр) возникают трещины в пространстве-времени. Любой объект, закатившийся в подобную трещину, — как монетка, юркнувшая в щель рассохшихся полов старой дачи, — вынырнет за тысячи и тысячи световых лет отсюда, на другом конце мироздания, на другом его "этаже". Эти туннели, словно хорды, пронизывают шар мироздания, стягивают его противоположные части воедино. Теперь астрономы, вслед за писателями-фантастами, исследуют саму возможность путешествия по подобным туннелям. Возможность, которую Эйнштейн поначалу игнорировал, а потом решительно отвергал.