Знание – сила, 2000 №12

Он мне раньше давал что-то; теперь у меня самого что-то есть – и это уже другие отношения. Мы оба стали богаче, каждый из нас. Дело не в возрасте, а в обществе, в том, что за последние десять лет мы очень многое пережили, и журнал, который хочет с нами со всеми разговаривать, должен учитывать это – что все мы, которым даже 30, 25 лет, очень взрослые люди. Надо по-другому говорить.

Но большего я тоже ничего пока сказать не могу. Это какой-то нулевой этап. Может быть, на этом нулевом этапе потом будет хороший дом. Как-нибудь бы продержаться до того времени.

Нет дискуссии. Разговора нет. Есть монологи. Хорошие, интересные, но мир изменился, я изменился, все мы выросли, повзрослели, и монологов мне мало, мне нужен разговор.

Одну задачу журнал не решает – ее никто не решает, и тот, кто хотя бы начнет ее решать, снимет все сливки. Эта задача – соотнесение. У нас у всех разные точки зрения. Никто не чувствует себя маленьким ребенком в темном лесу. И Алисой в Стране чудес тоже никто себя не чувствует. Поэтому пугать, захлебываясь, рассказывать, какие бывают ужасные рыбки пираньи, не стоит. Другое сейчас актуально: умение соотносить свою точку зрения с иной. Оказалось, пока реализуем себя – все нормально, а как только начинаем договариваться друг с другом – ничего не получается. Мы не умеем говорить друг с другом. У нас горизонтальных связей нет- Это – вся история России. Плюс массовое общество XX века, когда все горизонтальные связи были порушены, заменены вертикалями строго контролируемыми – а это вообще не связи, а фиг знает что. Для настоящих связей слов нету, потому что настоящих связей вроде бы нету – ну, и так далее.

Самая трудная задача, какая только есть – остаться самим собой, приняв другого человека, существование другой точки зрения. Если кто-нибудь найдет ту интонацию, в которой люди смогут, наконец, перейти от монологов к разговору, и при этом не передраться, и не поступаться чем-то очень важным в себе, то на эту интонацию люди начнут слетаться, как вот тот пятнадцатилетний пацан из Жданова на вашу интонацию 65-го года. Я о смене интонации, конечно, говорю как о внешнем выражении глубокой внутренней перестройки: за этим же стоит целый мир, специально устроенный, в котором каждый – не ученик, а участник, такой же строитель, как сосед, им только надо договориться, как вот этот угол лучше поставить, чтобы и целостности здания не нарушить и чтобы жить в нем хотелось. Снова исчез возраст, потому что 25-летний пацан и 50-летний хрен вроде меня – мы все в одной ситуации. Необходимо же договориться: с моим тестем, который был коммунистом, с оголтелым западником – все равно с ним надо договариваться. Вот как это сделать, как я должен относиться к миру, чтобы это включало мнение другого человека?

Что превращает два монолога в диалог? Как люди переходят от бесконечного монолога, с которым рождаются, к настоящему диалогу?

Не знаю.

Сергей Смирнов

Очень мы любим разные юбилеи. Ах! 20 веков назад в Палестине родился Иисус Христос! Ох! 10 веков назад князь Владимир крестил Русь! Эх! 300 лет назад царь Петр основал Санкт-Петербург, а Ньютон стал президентом Королевского общества! Ух! 200 лет назад родился Пушкин, а Гаусс написал «Арифметические исследования» – основу современной алгебры! И так далее – хватило бы междометий…

И вот очередной юбилей: сто лет назад Пуанкаре и Гильберт сделали на первых между народных конгрессах два доклада о развитии математики. Оба лидера старались угадать судьбу своей науки в грядущем веке и в меру сил повлиять на развитие международного ученого сообщества. Прошло сто лет: что сбылось, что удалось, что не состоялось? Есть ли смысл делать такие прогнозы впредь? Если да, то почему их не сделал раньше Ньютон или Гaycc? Не потому ли, что сообщество ученых изменяется за один век столь же радикально, как персоны его лидеров?

Например, Ньютон работал в одиночку: он предпочитал диалог с природой беседам с коллегами. Понятно, что он был плохой лектор, хотя очень внимательный слушатель и читатель. Ведь даже зеленый мальчишка или выживающий из ума старик может нечаянно высказать такую мысль, которая заиграет в полную мощь в руках мастера! Именно таким мастерам прядущих поколений Ньютон адресовал скупые намеки и вопросы об основах физики, рассеянные в предисловиях к его книгам. Как передается тяготение от тела к телу? Из каких частиц состоит свет, и почему не удается опровергнуть гипотезу Гюйгенса, будто свет состоит из волн? Какие математические принципы регулируют симметрию природных тел? Все это – новые аксиомы старой физики, которые Ньютону не удалось угадать.

Напротив – вопрос о новых аксиомах и определениях МАТЕМАТИКИ Ньютона совсем не заботил. Зачем строго определять понятия «флюксии» и «флюенты», если и без того ясно, как с ними работать? Если каждую полезную функцию можно изобразить графиком и разложить в степенной ряд, то стоит ли размышлять о том, ПОЧЕМУ это удается? Мир полон увлекательных задач, поставленных Богом или природой; сначала надо их решить, а потом станет ясно, почему они поддаются решению!

Сто лет спустя Гаусс был бы рад рассуждать о науке столь же беспечно и уверенно. Но увы – это не получалось. Удачная попытка построить правильный 17-угольник с помощью комплексных чисел привела к удивительному открытию: НЕВОЗМОЖНО построить правильный 7- или 9-угольник! Значит, в математике есть свои неразрешимые проблемы – вроде вечного двигателя в физике! Доказать их неразрешимость удается, лишь вводя строгие определения удачно выбранных понятий. Таковы в физике сила, энергия и импульс, а в математике – поле и кольцо, группа и векторное пространство.

После осмысления этих вещей выполнимость или невыполнимость многих построений циркулем и линейкой стала простым следствием из делимости размерностей числовых полей; неразрешимость в радикалах уравнений пятой степени следует из отсутствия нормальных подгрупп в группе перестановок длины 5. Напротив – недоказуемость евклидова постулата о параллельных прямых не потребовала новых понятий или определений. Зато понадобились два примера необычно изогнутых поверхностей: сфера и псевдосфера.

Таким путем Гаусс и его наследники (Галуа, Риман, Куммер, Кляйн) открыли с XIX веке своеобразный закон сохранения и превращения научных понятий и законов в новые научные проблемы – или наоборот. Тот и другой процессы требуют высочайшей активности ученых людей. Так, Архимед пытался понять законы движения планет с помощью численных экспериментов и механических моделей. В этом деле великий грек потерпел неудачу: не владея позиционной записью чисел, он тратил слишком много времени на довольно простые расчеты. В XVI веке десятичная запись целых и дробных чисел стала достоянием всех просвещенных европейцев: сразу после этого Кеплер успешно решил астрономическую проблему, над которой бился Архимед.