Знание-сила, 2000 №09

1757 – Клеро получил первые оценки масс Луны и Венеры из возмущений в наблюдаемом движении Луны кометы Галлея

1

Какой смысл вкладывали математики XVIII века в слова «бесконечно малая величина»? Чем это понятие отличалось от современного понятия «функция»?

2

Какие факты математического анализа впервые открыл Эйлер?

3

Кто первый доказал, что число пи иррационально? Когда это произошло? Что еще известно об этом математике?

4

Какой вклад внес Эйлер в небесную механику?

5

Какие открытия в математике сделал Лафанж?

6

Чем замечательна в науке Софи Жермен?

1. Кеплер начал научную работу, как ВЫЧИСЛИТЕЛЬ, и всю жизнь верил только тем фантазиям, которые можно проверить расчетом. Напротив, Галилей обладал одинаково сильной ИНТУИЦИЕЙ в геометрии и в физике; оттого он считал важными только те принципы Природы, которые можно логично угадать на основе простых фактов. Декарт был МАТЕМАТИК интуитивного плана: ему особенно нравилось угадывать и замечать новые объекты или понятия, которые проливают неожиданный свет на трудные проблемы и превращают их в простые упражнения для грамотного математика.

2. К 1660 году Гюйгенс стал самым знаменитым ученым Европы в области математики и механики. Оттого англичане (во главе с Робертом Бойлем) пригласили его участвовать в основании Королевского общества в 1663 году. Через три года французы (во главе с Жаном Пикаром) пригласили Гюйгенса на пост первого президента новорожденной Академии наук. Гюйгенс занимал этот пост до 1681 года, когда король Луи XIV начал ущемлять права протестантов; тогда Гюйгенс вернулся на родину и провел там последние 14 лет жизни.

3. Этот рассказ – правда. Ньютон начал изучать геометрию по книге Декарта: через формулы, а не через аксиомы и построения циркулем и линейкой. Сходное начало биографии было у Эвариста Галуа в начале XIX века, но он учил геометрию по «аналитическому» учебнику Лежандра.

4. Выше всех Ньютон ставил Гюйгенса и называл его не иначе, как «Универсальный Гюйгенс». Это справедливо: ведь Гюйгенс составил и решил первое дифференциальное уравнение теоретической механики (уравнение колебаний маятника). Гюйгенс также построил первые точные часы, без которых невозможно было бы проверить справедливость гипотез Ньютона о тяготении. Следующим после Гюйгенса Ньютон считал Декарта (творца аналитической геометрии и общего понятия функции), а также своего учителя Барроу, который открыл связь между операциями интегрирования и дифференцирования функций.

5. Вероятно, таким учителем следует считать Гюйгенса. Самый выдающийся его ученик (через личное общение) – Лейбниц, а через письменные тексты – Ньютон. Но все члены Парижской Академии наук и многие члены Королевского общества были учениками Лейбница в математике.

6. Первое и главное открытие Ньютона в механике – закон обратных квадратов в формуле всемирного тяготения, как необходимое условие справедливости законов Кеплера. Важнейшие следствия из этого закона – сплюснутость Земли у полюсов, а также прецессия Земли (открытая Гиппархом). Эти факты не смогли ни угадать, ни доказать лучшие физики прежних поколений.

В оптике Ньютон первый разложил свет Солнца в спектр с помошью стеклянной призмы и понял природу радуги. Но его теория света, как потока частиц, оказалась несовершенной.

7. Такой итог кажется неизбежным. Лейбниц впервые приехал в Лондон в 1673 году, когда Ньютон уже получил все основные результаты математического анализа, но еше не умел их изложить на общепонятном языке. В это время Лейбниц не имел личных достижений в математике, кроме построенного им арифмометра. Поэтому Ньютон не принял Лейбница всерьез и отказался встретиться с ним.

Возможно, что если бы личная встреча состоялась, то Лейбниц сумел бы очаровать Ньютона и помочь ему изложить основы анализа на понятном языке. Но в таком случае имя Лейбница затерялось бы на фоне открытий Ньютона.

8. В отличие от Ньютона, Лейбниц умел и любил давать точные определения и вводить удобные обозначения тех объектов, с которыми он работал интуитивно. Оттого система понятий Лейбница (производная, интеграл, дифференциал и т.п.) прижилась в математическом анализе, тогда как «флюксии» и «флюенты» Ньютона были забыты.

Напротив, Ньютон был мыслитель «интуитивного» стиля; при этом его интуиция была готова охватить ЛЮБЫЕ объекты науки, которые поддаются наглядному воображению и исчислению. Так Ньютон стал одновременно математиком и физиком – Лейбниц же в физике остался проницательным дилетантом. Кроме того, у Ньютона был характер «спортсмена»: его привлекали ТРУДНЫЕ ЗАДАЧ И. Лейбниц же был скорее «артист»: ему важнее было дать точное ОПРЕДЕЛЕНИЕ объекту своей работы.

9. Спор между Тарталья и Кардано шел только о вопросах приоритета; методы работы этих математиков были одинаковы, так что любой из них мог заменить другого. Напротив – Ньютон и Лейбниц воплощали РАЗНЫЕ стили мышления и стремились к разным целям. Соперничество двух талантливых ученых столь разного типа было очень полезно для научной общественности. Молодые математики и физики могли видеть, сколь разные пути успешно ведут к одной цели, и подражать тому лидеру, который им ближе по стилю работы.

10. Видимо, Ньютон был все-таки геометр. Это проявилось сначала в его интуитивной работе с «флюксиями» и «флюентами» (которые он рассматривал как механические процессы), а потом в геометрическом стиле изложения всех фактов в книге «Математические принципы натурфилософии». Явный.алгебраист Лейбниц никогда не написал бы книгу в таком стиле.

Восьмистам миллионам жителем Земли уже сегодня нечего есть. Ежедневно из-за недоедания умирают 19 тысяч детей младше пяти лет. Чтобы досыта накормить растущее население планеты, в ближайшие тридцать лет объемы производства продуктов питания должны удвоиться. Спрос на урожай к 2020 году увеличится на 40 процентов, в то время как посевные площади – всего на 20.

Многие государства делают ставку на принцип самообеспечения. Так, например, в Индии специалисты уверены, что смогут собирать несколько урожаев с одного поля при самой простой технологии. Полноценным обогащением рациона питания могут стать даже «вредители», уверяют фермеры из Бенина, которым удалось одомашнить грызуна агути, которого еще называют золотым зайцем. А в Камеруне женщины, начав возделывать и продавать кассаву-целительный корень, дали импульс развитию своей деревни. Так что, может быть, не все так катастрофично?

Согласно критерию Всемирного банка, человек находится за чертой бедности, если его доход составляет один доллар в день. В соответствии с ним, каждый пятый на Земле живет в бедности. Но это еще не означает, что все остальные «богатые». ООН определяет бедность как отсутствие чрезвычайно важных для человеческого развития возможностей выбора и шансов. Их отсутствие выражается в том числе в низкой продолжительности жизни, в недостатке элементарного образования, материальных средств, а также в ущемлении достоинства и ограничении свободы.