Алекс Беллос - Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики

Судя по всему, братья Чудновски сделали для популяризации числа π больше всех других современных математиков. В начале 1990-х годов в квартире Грегори на Манхэттене они собрали суперкомпьютер из заказанных по почте деталей, и этот компьютер, используя их собственную формулу, вычислил число π до более чем двух миллиардов десятичных разрядов, что стало рекордом для того времени.

Их потрясающему достижению была посвящена статья в «New Yorker», которая даже привела к появлению в 1998 году фильма «Пи». Главный герой картины — математический гений с непокорными волосами, изучающий скрытые закономерности в данных с фондового рынка на собранном у себя дома суперкомпьютере. Мне было любопытно узнать, смотрели ли братья Чудновски этот фильм, собравший немало положительных откликов и ставший образцом для низкобюджетных черно-белых психо-математических триллеров.

— Нет, нет, не видели, — сказал Грегори.

— Насколько я понимаю, те, кто снимает фильмы, как правило, выражают свое собственное внутреннее состояние, — саркастически заметил Дэвид.

Я заметил, что, возможно, им могло польстить оказанное им внимание.

— Вовсе нет, — ухмыльнулся Грегори.

— Вот что я вам скажу, — встрял Дэвид. — Два года назад я вернулся из Франции. За пару дней до моего отъезда я оказался на огромной книжной ярмарке. Я остановился у стенда, на котором была выставлена книга с детективным сюжетом. Написал ее некий инженер. Это была, знаете ли, история про загадочное убийство. Всех убили, начиная с хозяйки гостиницы, и знаете, кто был источником всех этих ужасов — число пи!

Грегори улыбнулся до ушей и пробурчал себе под нос:

— Да уж, я ни за что не буду читать такую книгу, это наверрррняка!

Но Дэвид не останавливался:

— Так вот, я поговорил с этим парнем, автором. Он оказался довольно образованным человеком. — Он остановился, пожал плечами и повысил тон на целую октаву: — Но я же говорил, что не несу за это никакой ответственности!

Дэвид сказал, что сначала несколько обалдел, когда впервые увидел афиши с рекламой той туалетной воды от Givenchy.

— Во всю улицу, от одной стороны до другой, там было это пи, пи, пи. — Он перешел на вопль: — Пи, пи, пи! Несу ли я какую-нибудь ответственность?

Бросив взгляд на меня, Грегори сказал:

— По некоторым причинам широкая публика тащится от этого дела. Правда, они получают в некотором роде неправильное представление. Кстати, немало профессиональных математиков изучают число пи. — И добавил сухо: — Но, как правило, этих людей и знать-то никто не знает!

Успехи в компьютерных технологиях в 1950-е и 1960-е годы нашли свое отражение в появлении новых десятичных знаков в числе π. К концу 1970-х годов рекорд был побит девять раз и значительно превысил миллион десятичных разрядов. В 1980-х годах, однако, комбинация еще более быстрых компьютеров и совершенно новых алгоритмов открыла новую эру неистовой охоты за цифрами. Ясумаса Канада, молодой специалист по прикладной математике из Токийского университета, первым вырвался вперед в состязании между Японией и Соединенными Штатами, превратившемся в настоящую гонку. В 1981 году с помощью компьютера NEC за 137 часов он вычислил число π с точностью в два миллиона знаков. Через три года он достиг 16 миллионов.

Затем в лидеры пробился Уильям Госпер, математик из Калифорнии, предложив 17,5 миллиона знаков, а потом Дэвид X. Бейли из NASA обошел его, дойдя до 29 миллионов. В 1986 году Ясумаса Канада обогнал их обоих, получив 33 миллиона знаков, а за последующие два года три раза побил свой собственный рекорд, достигнув 201 миллиона на новом компьютере S-820, вычисление на котором заняло всего шесть часов.

В то время как охота за цифрами числа π была объектом всеобщего внимания, братья Чудновски, оставаясь в тени, продолжали свою кропотливую работу. Используя новое средство коммуникации, получившее название Интернет, Грегори сумел соединить свой домашний компьютер с двумя суперкомпьютерами компании IBM, расположенными в различных местах в Соединенных Штатах. Братья разработали программу для вычисления числа π на основе новой, изобретенной ими супербыстрой формулы. Доступ к компьютерам был для них открыт, только когда никто больше ими не пользовался, то есть по ночам и по выходным.

— Это было здорово, — с ностальгией вспоминает Грегори. Тогда компьютеры еще не могли хранить числа, которые братья вычисляли. — Пи хранилось на магнитной ленте, — говорит он.

— На мини-ленте. Причем требовалось звонить чуваку и просить его, — добавляет Дэвид.

— И говорить: пленка номер такой-то и такой-то, — продолжает Грегори. — А иногда, если появлялось что-то поважнее, твои пленки вытаскивали в самый разгар вычисления. — Он закатил глаза, как будто собираясь всплеснуть руками.

Несмотря на препятствия, Чудновски не прекращали усилий и вышли за предел миллиарда цифр. Затем Канада снова вырвался вперед — ненадолго, пока Чудновски не вернули себе лидерство, вычислив 1,13 миллиардов. После чего Дэвид и Грегори решили, что если они намерены и дальше всерьез заниматься вычислением π, то им нужна своя собственная вычислительная машина.

Суперкомпьютер Чудновски жил в одной из комнат в квартире Грегори. Вся штука была сделана из процессоров, соединенных кабелями, и стоила, по оценке братьев, около 70 000 долларов. Это было разве что не задаром, если сравнить с миллионами долларов, в которые обошлась бы покупка вычислительной машины сравнимой мощности. Однако эта машина серьезно осложнила их жизнь. Компьютер, который они назвали «m-нуль», должен был все время оставаться включенным, случайное выключение могло бы все испортить, так что в комнате пришлось поставить 25 вентиляторов для охлаждения. Братья следили за тем, чтобы не включать в квартире слишком много света, дабы не перегружать электрическую сеть.

В 1991 году домашний питомец Дэвида и Грегори вычислил π с точностью более двух миллиардов знаков. Затем они переключились на другие задачи.

К 1995 году Канада снова оказался впереди, и в 2002 году он достиг 1,2 триллиона цифр; этот рекорд продержался лишь до 2008 года, когда его соотечественники из Университета Цукуба получили 2,6 триллиона знаков. В декабре 2009 года француз Фабрис Белляр объявил о новом рекорде, поставленном с использованием формулы Чудновски: почти 2,7 триллиона знаков. Вычисление на его настольном PC заняло 131 день.

Если записать триллион цифр мелким шрифтом, то они покроют расстояние от Земли до Солнца. Если писать по 5000 цифр на каждой странице (для чего потребуется очень мелкий шрифт) и сложить их стопкой друг на друга, то число π достигнет небес, поднявшись в высоту на 10 километров. В чем же смысл вычисления числа π с таким абсурдно большим числом знаков? Одна причина — очень человеческая: рекорды существуют для того, чтобы их побивать.