Алекс Беллос - Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики

(вероятность остановки на данном числе) × (соотв. выигрыш) + (вероятность остановки на другом числе) × (соотв. выигрыш),

что есть

( 1/ 38× $350) + ( 37/ 38× -$10) = -52,6 цента.

Другими словами, я ничего не выигрываю. Ожидаемым результатом является проигрыш в 52,6 цента на каждые 10 поставленных долларов. Разумеется, сделав одну ставку, я никогда не проиграю 52,6 цента. Я или выиграю 350 долларов, или проиграю 10. Значение -52,6 цента — теоретическое, но в среднем, если я буду продолжать делать ставки, мои потери будут близки к 52,6 цента на ставку. Иногда я буду выигрывать, а иногда проигрывать, но если играть в рулетку долго, продолжая ставить на число, то гарантировано, что в результате у меня окажется меньше, а у заведения, наоборот, больше денег, чем вначале.

У всех других ставок при игре в рулетку — на два числа или более, на сектора, цвета или комбинации — ожидаемый выигрыш равен -52,6 цента, за исключением ставки на «пять чисел», то есть на остановку шарика в 0, 00, 1, 2 или 3, для которой шансы еще хуже: ожидаемая потеря составляет 78,9 цента.

Несмотря на постоянные проигрыши, рулетка была — и остается — любимым развлечением огромного множества людей. Они полагают, что 52,6 цента — разумная плата за то, чтобы пощекотать себе нервы потенциальным выигрышем в 350 долларов. В XIX веке после повсеместного распространения казино для повышения конкурентоспособности стали применяться колеса без ячейки 00, из-за чего вероятность выигрыша при ставке на число оказывалась равной 1/37, а ожидаемые потери уменьшались до 27 центов на каждые поставленные 10 долларов. Такое изменение означало, что скорость, с которой игроки теряли деньги, уменьшилась в два раза. В европейских казино чаще встречаются колеса только с ячейкой 0, тогда как в Америке предпочитают исходный вариант, где присутствуют и 0, и 00.

Во всех играх с казино ожидаемый выигрыш отрицателен; другими словами, ожидается, что игроки будут проигрывать деньги. Если бы дело обстояло каким-то по-другому, то казино бы быстро разорились. Впрочем, ошибки иногда случаются. Как-то раз владельцы одного казино на речном пароходике в Иллинойсе в рекламных целях изменили выигрыш, выплачиваемый при определенной сдаче при игре в блек-джек, не учтя, что ожидаемый выигрыш из отрицательного стал положительным. Вместо проигрыша у игрока появился ожидаемый выигрыш в 20 центов на ставку в 10 долларов. По некоторым данным, это казино теряло 200 000 долларов в день.

Взглянуть на ожидаемые потери можно и другим способом — рассмотрев процент возврата. Если вы играете в рулетку и ставите 10 долларов, то можете ожидать, что к вам вернется около 9,47 доллара. Другими словами, в американских рулетках процент возврата равен 94,7 %. Хотя это и не выглядит слишком выгодным для игроков, но так все-таки лучше, чем в случае игровых автоматов.

В 1893 году газета «San Francisco Chronicle» известила читателей, что в городе появились полторы тысячи «слот-машин [57] Slot (англ) — щель для приемы монет в автомате. ( Примеч. перев. ) , которые могут принести вам колоссальный доход. Их становится все больше и больше, хотя о первых мы узнали всего-то несколько месяцев назад». У тех машин было много различных вариаций, но рождение современных игровых автоматов состоялось только на рубеже столетий, когда немецкий иммигрант Чарльз Фей предложил идею трех вращающихся барабанов. На барабанах автомата «Колокол Свободы» были изображены подкова, звезда, карточные черва, бубна и пика, а также треснувший колокол Свободы из Филадельфии. Различные комбинации этих символов приносили различные выигрыши, а джекпот выплачивался, когда выпадали три колокола. Этот игровой автомат — известный как «однорукий бандит» из-за имеющегося сбоку рычага и своей способности к грабежу играющих, — отличался от конкурирующих моделей тем, что привносил элемент интриги: вращающиеся колеса останавливались по очереди. Другие компании быстро переняли сей опыт, и вскоре машины такого типа распространились за пределы Сан Франциско, а к 1930-м годам игровые автоматы с тремя барабанами стали неотъемлемой частью американской индустрии развлечений.

У «Колокола Свободы» средний возврат был равен 75 процентам. В наши дни игровые автоматы гораздо щедрее.

— Правило очень простое: если бросить в машину доллар, то в большинстве случаев вы получите обратно 95 процентов, — говорит об игровых автоматах, где ставки производятся в долларах, Энтони Бэрлокер, директор по разработке игр в компании «International Game Technology» (IGT), на счету которой — 60 процентов из около миллиона действующих игровых автоматов. — Если это 5 центов, то возврат около 90 процентов, на четвертак — 92 процента, а там, где принимаются одноцентовики, возврат может составлять всего 88 процентов.

Компьютерные технологии позволяют машинам принимать ставки без ограничений по достоинству монет, так что одна и та же машина может выплачивать различный процент возврата в зависимости от сделанной ставки. Я спросил Бэрлокера, имеется ли некий ограничительный процент, ниже которого игроки просто перестанут играть из-за того, что будут слишком много проигрывать.

— Мне лично кажется, что если мы опустимся ниже 85 процентов, то будет исключительно сложно придумать увлекательную игру. Там уже потребуется настоящее везение. Выигрываемых денег окажется недостаточно для поддержания в игроке настоящего азарта. Неплохие результаты получаются уже на уровне 87,5 или 88 процентов. Но когда мы довели процент возврата до 95–97, народ просто валом повалил.

Мы встретились с Бэрлокером в центральном офисе IGT, расположенном в бизнес-парке в Рино, от него до казино «Перечница» ехать всего минут двадцать. Он провел меня по залу, где выставлены различные образцы их изделий — каждый год их выпускается десятки тысяч, — и мимо зала, где хранятся расставленные аккуратными рядами сотни игровых автоматов. Бэрлокер гладко выбрит, одет стильно, но строго; у него короткие темные волосы и ямочка на подбородке. Сам он живет в Карсон-Сити, в получасе езды. Он начал работать в IGТ после окончания математического факультета в Университете Нотр-Дам. Для человека, которому с детства нравилось изобретать игры и который еще будучи студентом увлекался теорией вероятностей, эта работа подходит просто идеально.

Математическое ожидание — одно из двух фундаментальных математических понятий, скрывающихся в природе азартных игр. Второе — это закон больших чисел. Вы можете выиграть, сделав всего несколько ставок при игре в рулетку или на игровом автомате. Однако чем дольше вы будете играть в рулетку, тем более вероятно, что в целом вы проиграете. Процент возврата действительно начинает работать только на относительно длинном отрезке времени.