Виолетта Гайденко - Западноевропейская наука в средние века: Общие принципы и учение о движении

В этих работах строится математический аппарат, специально предназначенный для описания движения. Однако, подобно другим математическим построениям, он являл собой априорную, не апеллирующую непосредственно к сфере опыта конструкцию. Своеобразие ее как раз и заключалось в том, что, будучи математической теорией движения, она была в принципе неприложимой к опыту. Она не могла служить для описания каких бы то ни было конкретных физических явлений, так как в ней не вводилось никаких единиц измерения, которые позволяли бы поставить в соответствие теоретическим величинам какие-то опытные данные. На абстрактный характер математических построений мертонцев, имевших форму вычислений [80], указывают многие исследователи. Так, например, А. Майер пишет, что в работах мертонцев «производились вычисления с произвольными числами, сами по себе верные, но не имеющие никакого контакта с реальностью, а значит и никакого физического содержания» [125, 123]. Исходя из этой, в общем справедливой, оценки, А. Майер приходит к выводу, что идеи, развитые в рамках мертонской школы, оказали незначительное влияние на становление науки нового времени, так как «не вели к результатам действительного знания» [125, 111] [81].

Однако представляется, что нельзя оценивать значение той или иной доктрины в развитии научного знания только по наличию конкретных результатов, получаемых либо на ее основе, либо на основе последующих теорий в тех случаях, когда историческая преемственность может быть точно зафиксирована. Какая-либо доктрина может ввести в научный оборот идеи и интуиции, которые, не приводя прямо к определенным значительным результатам, позволяют взглянуть на исследуемую реальность под новым углом зрения. Эти идеи и интуиции могут войти в науку в совершенно ином контексте по сравнению с тем, в каком они впервые были явлены, и, может быть, даже без всякой ссылки на доктрины, в которых они впервые были сформулированы. С подобной ситуацией мы и сталкиваемся в случае мертонских калькуляций.

Одну из главных причин повсеместного распространения в средние века аристотелевской модели движения и ее убедительности для средневекового сознания можно видеть в том, что Аристотель разработал ее на основе очень простых и обладающих непосредственной очевидностью интуиции. К ним в первую очередь следует отнести непрерывность и определение движения через полагание двух точек, начальной и конечной (целевое определение). Эта модель не могла иметь конкурирующих до тех пор, пока не были выработаны другие, но столь же простые и убедительные интуиции. Мы попытаемся теперь показать, что мертонцам впервые удалось создать конструктивные схемы движения, принципиально отличные от аристотелевских и, по существу, заложившие фундамент математической физики нового времени.

Круг проблем, анализируемых мертонскими схоластами, был задан понятиями интенсии и ремиссии. Эти понятия, как отмечалось, уже использовались при описании качественного изменения, но лишь в мертонской школе был найден математический образ, в котором была схвачена и рационально выражена новая исследовательская установка, неявно присутствовавшая в предшествующих дискуссиях о движении.

Самой характерной чертой определения интенсии и ремиссии в разработках мертонской школы является зависимость между величиной градуса и отстоянием его от некоторой точки отсчета. Обычно за точку отсчета принималась нулевая интенсивность («не-градус» — non-gradu), которая соответствует полному отсутствию данного качества. Примером может служить следующее определение в трактате «Об интенсии и ремиссии» упомянутой уже «Книги вычислений» Суайнсхеда: «Цнтенсия определяется отстоянием (distantia) от не-градуса, а ремиссия — приближением к не-градусу» [155, 158].

Следует отметить, что широта качества мыслилась как конечная величина. В этом отношении учение о широте форм не выходит за рамки традиционного аристотелизма, для которого всякое изменение является конечным ввиду предзаданности финальной точки, где оно должно прекратиться. Но в любом конечном отрезке (в том числе и в репрезентирующем широту качества) обе точки — начальная и конечная — являются выделенными, поскольку они определяют отрезок в целом. Сам факт выбора одной из этих точек в качестве главной (точки отсчета) уже является красноречивым свидетельством трансформаций, происшедших с понятием изменения. Когда об изменении судят по двум точкам (начальной и конечной), то оно сразу целиком предстает перед умственным взором исследователя; последний оценивает лишь результат свершившегося (или долженствующего быть) изменения, процесс же изменения выпадает из его поля зрения. Чтобы выразить его, надо найти рациональный аналог того аспекта, который присутствует в процессе и отсутствует в результате изменения, — не одновременную, а поэтапную реализацию изменения, последовательное развертывание его моментов. Самой простой рациональной моделью этого аспекта является процесс счета. Начиная с работ мертонской школы, интуиция счета становится базисной интуицией учения о движении, придя на смену аристотелевским понятиям субстрата и целевой причины. И фиксация единственной (выделенной) точки в изменении (вместо двух) в качестве точки отсчета служит показателем наблюдаемого в то время сдвига.

Этот сдвиг, как и все трансформации, происходившие в средневековой науке, совершался отнюдь не путем отбрасывания традиционных представлений и противопоставления им новых взглядов; старые предпосылки оставались в неприкосновенности, а новые идеи включались в устоявшуюся систему. Идея отсчета величин градусов реализовалась, как уже отмечалось, на конечном отрезке, характеризующем широту изменения качества. Поэтому не только начальный, но и конечный градус мог быть принят за точку отсчета. И действительно, среди вариантов, упоминаемых Суайнсхедом, мы находим такие: «интенсия любого качества определяется приближением к высшему градусу или самому интенсивному градусу его широты; ремиссия — расстоянием от высшего градуса»; «интенсия определяется отстоянием от неградуса, ремиссия — расстоянием от высшего градуса» [155, 158]. Показательны соображения, заставившие Суайнсхеда остановить свой выбор на не-градусе. Исходя из интуитивного представления о зависимости, существующей между величиной градуса на шкале интенсии или ремиссии и величиной, характеризующей степень удаленности (или близости) этого градуса от точки отсчета, Суайнсхед показывает, что если определять интенсию степенью приближения к высшему градусу, то тогда нельзя будет говорить о градусе, менее интенсивном, чем данный, в сколь угодное число раз. В частности, «не существует градуса, в два раза менее интенсивного, чем средний градус широты», поскольку «нет градуса, который отстоит в два раза дальше от высшего градуса, чем средний градус между высшим и не-граду-сом» [там же], так как вдвое дальше от высшего градуса, чем средний, отстоит не градус, а не-градус. Поэтому предположение, что величина интенсии будет тем больше, чем меньше расстояние, отделяющее данный градус от высшего (а именно этот смысл, по-видимому, вкладывается Суайнсхедом в формулировку, что «интенсия любого качества определяется приближением к высшему градусу»), противоречит требованию, предъявляемому к любой величине, а именно, чтобы всегда существовала величина, сколь угодно меньшая данной.