Виолетта Гайденко - Западноевропейская наука в средние века: Общие принципы и учение о движении

Из трактата Брадвардина различение качества и количества движения перешло в работы мертонских «калькуляторов», а оттуда — к Николаю Орему, парижскому номиналисту, которому удалось придать учению о широте форм гораздо более удобопонятный вид благодаря использованию геометрических методов. В «Трактате о конфигурации качеств» (написан до 1371 г.) Орем предлагает изображать интенсивность любого качества, в том числе и соответствующую качеству движения, «в виде прямой линии, направленной отвесно в какой-нибудь точке пространства» [46, 637], а экстенсивность — посредством линии, проведенной через предмет, на каковой линии отвесно поставлена линия интенсивности его качества» [46, 640]. Интенсивность качества является характеристикой, независимой от пространственной протяженности и временной длительности, присущей, в отличие от двух последних, любому качеству: «ни одно качество, приобретаемое в процессе качественного изменения, не может быть воображаемо без интенсивности, т. е. без различия в смысле интенсивности, тогда как оно вполне может быть воображаемо без экстенсивности, более того, качество неделимого предмета (например, души или ангела) экстенсивности не имеет» [46, 639]. Интенсивная характеристика движения (его качество), не имеющая протяженности и длительности, — это мгновенная скорость, или, что то же самое, интенсивность скорости (intensio velocitatis) [84]. Движение в целом оказывалось тогда как бы состоящим из неделимых моментов, но показательно, что вместо точки — геометрического образа момента движения в античной физике — Орем говорит о перпендикуляре, т. е. об отрезках определенной длины, только величина этих отрезков непосредственно не имеет никакого отношения к протяжению и длительности, т. е. к экстенсивным параметрам движения. «Интенсивные величины» (соответствующие intensio motus, intensio velocitatis) были величинами другого, не пространственно-временного измерения. Они вели себя как величины до тех пор, пока их сравнивали только между собой, отвлекаясь от экстенсивного аспекта движения, представленного в понятии количества движения, или целокупной (суммарной) скорости (quantitas motus, totalis velocitas). На геометрическом языке Орема последнему понятию соответствовала площадь фигуры, образованной в результате суммирования всех скоростных перпендикуляров, указывающих величину intensio velocitatis в каждый момент движения. Площадь, таким образом, мыслилась состоящей из линий, из того, что не имеет величины, если под величиной подразумевать только обладающее двумя измерениями. Тем самым был решен вопрос о наглядной геометрической иллюстрации соотношения понятий качества и количества движения.

Но каков был физический смысл этих понятий? Чтобы оценить его адекватно, надо учесть принципиальное различие в трактовке понятия скорости, даваемой, с одной стороны, средневековым учением о широте форм, а с другой — механикой нового времени, о чем уже упоминалось в общих чертах. Если скорость в классической физике определяется через путь и время, то в средневековой ее величина (градус скорости) задается совершенно произвольно. Средневековые авторы, говоря о том, что движущееся тело имеет скорость 2, 4, 6 или п, даже не пытались выяснить, что это значит, каким образом можно измерить эти величины, к какой системе единиц они относятся. На этом основании А. Майер относит in-tensio velocitatis к понятиям скорее метафизическим, чем физическим (см.: [125, 122]). Определению скорости как интенсивности (под которое подпадает и общее определение мгновенной скорости) она противопоставляет другое определение мгновенной скорости, которое было дано Хейтсбери: «Скорость в любой данный момент времени будет определяться путем, который был бы описан наиболее быстро движущейся точкой, если бы в течение некоторого периода времени она двигалась бы равномерно с той степенью скорости, с которой она двигалась в этот момент, какой бы момент ни был указан» [103, 240]. А. Майер, по-видимому, права, рассматривая понятие интенсивности скорости (характеризуемое «интенсивной величиной» — градусом скорости) и определение скорости через экстенсивную величину (путь) как совершенно различные определения, внутренне не связанные между собой. Точно так же Майер настаивает на отсутствии какой бы то ни было связи и между понятиями суммарной (total) скорости и пути, отказывая вследствие этого понятию velocitas totalis в физическом содержании. Разбирая оремов способ представления суммарной скорости в виде площади геометрической фигуры, она резюмирует: «Мера этой площади есть не что иное, как совокупное количество наличных скоростей: понятие, лишенное физического значения. Отсюда нет пути к познанию, что эта мера отвечает пройденному пути». Только «гениальная небрежность» Орема, как пишет далее А. Майер, позволяет ему приравнять velocitas totalis к пути. У Орема «на место понятия о скорости, которое только что применялось и которое обозначало интенсивность движения, молчаливо подставляется другое, которое приравнивает per definitionem суммарную скорость—пути» [125, 129; цит по: 23,134].

Может быть, А. Майер не совсем права, объявляя отрывок из «Трактата о конфигурации качеств», где Орем прямо устанавливает зависимость между суммарной скоростью и пройденным путем, как случайный и непоказательный для Орема. Следует скорее согласиться с В. П. Зубовым (см.: [23, 133—134]), что Орем с полной определенностью формулирует положение о пропорциональности суммарной скорости и пути, когда пишет: «Если бы что-либо движущееся двигалось в первую пропорциональную часть какого-либо времени {например, часа], а во вторую часть двигалось бы вдвое быстрее, а в третью — втрое быстрее, и так непрерывно до бесконечности, то суммарная скорость (velocitas totalis) оказалась бы ровно в 4 раза больше суммарной скорости первой части, так что движущееся за весь час прошло бы вчетверо большее расстояние, нежели' то, которое оно прошло за первую часть этого часа» [46, 710]. Однако А. Майер, как нам представляется, безусловно права, настаивая на том, что в основе средневекового учения о движении лежали понятия интенсивности скорости и суммарной скорости, которые имели совсем иное концептуальное содержание, чем определение скорости посредством пройденного пути, вошедшее в механику нового времени в качестве основного. Вызывает возражение другое — ее решительный отказ признать за понятием скорости как меры интенсивности движения реальное физическое содержание. Стержневая идея средневекового учения о широте форм — описать движение и качественное изменение исходя из понятия интенсивности — получает у А. Майер негативную оценку, рассматривается ею как тупиковый (с точки зрения последующего развития физики) путь.

Действительно, произвольное приписывание числовых значений градусам скорости исключает вопрос об эмпирической интерпретации этих значений, так что в принципе невозможно установить какое-либо соответствие между теоретически вычисленными величинами intensio velocitatis и velocitas totalis и конкретными физическими величинами, поддающимися измерению. Измерить можно только экстенсивные параметры движения: путь и время, и до тех пор, пока величина скорости определяется независимо от этих параметров, она остается величиной, неверифицируемой в опыте, равно как и вся математическая модель движения, включающая интенсивные величины, не сводимые к экстенсивным. Поскольку экстенсивные величины фиксируют результат движения (пройденный путь и время прохождения), то решение проблемы измерения означает, что найден способ судить по результатам закончившегося движения о движении как таковом, о параметрах, характеризующих процесс его протекания, в частности о скорости. Такая реконструкция процессов, происходящих в природе, по наблюдаемым эффектам, которые они вызывают и появление которых свидетельствует об окончании того или иного этапа изменения, является, безусловно, важнейшей задачей физики. Но не единственной. Прежде чем сводить интенсивные (ненаблюдаемые) величины к экстенсивным (наблюдаемым), необходимо сначала создать теоретическую модель, которая объединила бы оба типа величин в рамках одной концептуальной схемы. Объединить — это значит указать определенный способ их соподчинения. Внутри такой модели результаты изменения выводятся из параметров, характеризующих сам процесс изменения, т. е. порядок отношения причин и следствий является прямым, в отличие от случаев, когда процесс реконструируется по результатам. Конечно, в итоге такого выведения желательно получить такие экстенсивные величины, которые можно соотнести с данными опыта. Но, быть может, самым важным этапом при разработке такой модели является открытие принципа, позволяющего установить (на концептуальном уровне) связь между процессом движения и его результатом.