Жак Адамар - Исследование психологии процесса изобретения в области математики

30. Было бы интересно, с психологической точки зрения, узнать, какого рода «внутренний язык» используют математики, являются ли их внутренние образы двигательными, слуховыми, визуальными или смешанными в зависимости от темы.

Если кто-нибудь, близко знавший одного из умерших математиков, мог бы сообщить некоторые сведения, отвечающие на часть вышеназванных вопросов, мы бы попросили их сделать это. Этим они бы внесли важный и полезный вклад в историю математики и её развитие.

Последний, 30-й вопрос имеет отношение к нашей дискуссии в гл. VI, и было бы особенно важно получить ответы по этому поводу. Эти ответы должны быть двух видов, относящихся соответственно к обычной мысли и к мысли исследовательской. Более того, было бы полезным прибавить к 30-му вопросу ещё следующие:

31a). Присутствуют ли в процессе изобретения мысленные образы или слова, в сознании или в краевом сознании (в том смысле, в каком оно было определено в книге Уолласа «Art of Thought», или под названием «Прихожая сознания» в книге Гальтона «Inquiries into Human Faculty», стр. 203, издание 1883 г., и стр. 146, издание 1910 г.)?

31б). Тот же вопрос относительно того, что эти представления или мысленные слова могут символизировать? [130]

В гл. VI мы установили существование двух различных видов умов: у представителей одного из них (например, у Макса Мюллера) мысль обязательно сопровождается словами, у представителей же другого вида (таких, как Гальтон) этот внутренний язык не является необходимым атрибутом мышления. Эти две категории людей оказались настолько взаимоисключающими, что существование одной из них является для другой явлением трудно объяснимым.

Однако этот случай не является единственным, когда я мог заметить подобное разделение: оно существует и по поводу одного из самых основных, — если не самого основного — вопросов психической жизни человека, а именно, по вопросу об основе морали.

Впервые я обратил на это внимание во время бесед, которые я вёл в Бордо с крупным философом Эмилем Дюркхеймом: он считал, что мораль может и должна базироваться на научной основе. Я же считаю, что одна лишь научная основа не является достаточной для построения морали — мнение, которое Дюркхейм встретил фразой вроде следующей: «Вы увидите, он ещё наговорит глупостей».

Тогда я не уделил этому мнению того внимания, которого оно заслуживало, но оно вновь проявилось в связи с моей статьёй, посвящённой моральной роли науки и идеям, высказанным по этому поводу нашим знаменитым Анри Пуанкаре. Эту статью я послал в один из журналов. Подчёркивая важную моральную роль науки для формирования и развития того высокого качества, которое называют научной честностью, Пуанкаре, тем не менее, отказался считать науку единственной основой морали, говоря, что в действительности речь идёт о двух различных логических областях, о двух видах предложений, из которых одни формулируются в изъявительном наклонении, а другие — в повелительном. И Пуанкаре считал невозможным, исходя из того, что есть, и извлекая из этого все возможные следствия, объявлять то, что должно быть (т. е. то, что философы нашей эпохи называют «нормативными» предложениями).

«Желание вывести из посылок в изъявительном наклонении заключения в повелительном наклонении является принципиально абсурдным», — заявил Пуанкаре.

Итак, когда я послал в журнал упомянутую выше статью, где я рассматривал эти идеи Пуанкаре, представитель редакции журнала попросил меня устранить как «катастрофическое» место, касающееся этого принципиального положения. Он объяснил, что редакция считает, «в противоположность мнению Пуанкаре, что отношения между наукой и моралью не могут содержать коренных разногласий. Если верно то, что наука изучает реальные факты, а мораль диктует правила поведения, то эти правила могут быть применимы лишь в том случае, когда они основаны на изучении человечества, т. е. базируются на психологических и социальных науках. Мораль подобна медицине, целью которой является осуществить идеальное здоровье людей, но эта цель может быть достигнута лишь благодаря науке. Поскольку мораль ведёт к идеалу человеческого существования, только психология и социология могут дать средства для реализации этого идеала».

Я считаю первую часть этой последней фразы единственным нормативным элементом, и именно с этим связано принципиальное положение Пуанкаре. Это положение представляется абсурдным тем, кто воспринимает последнюю фразу как единое целое, не различая двух элементов, её составляющих. Оно кажется неизбежным тем, кто проводит такое различие.

Таким образом, мы находимся в ситуации, совершенно подобной той, которая возникает в связи с вопросом об употреблении слов в процессе мышления; перед нами две категории умов, из которых одна отрицает то, что кажется очевидным для другой, и каждая считает другую безрассудной и взирает на неё с сожалением.

Кант ввёл в философию понятие « априори » для обозначения того, что предшествует эксперименту и обусловливает его. Такая система априорных понятий лежит в основе всех тех идей, которыми мы обмениваемся между собой. Но надо, чтобы эти априорные понятия были общими для всех. Обычно так оно и бывает (без чего, очевидно, не существовало бы человеческого разума). Однако мы видим, что указанный принцип допускает по крайней мере одно исключение.

Генезис математического творчества является проблемой, которая должна вызывать живейший интерес у психолога. Кажется, что в этом процессе человеческий ум меньше всего заимствует из внешнего мира и действует, или только кажется действующим, лишь сам по себе и сам над собой. Поэтому, изучая процесс математической мысли, мы можем надеяться постичь нечто самое существенное в человеческом сознании.

Это было понято уже давно, и несколько месяцев назад журнал «Математическое образование», издаваемый Лезаном и Фэром, опубликовал вопросник, касающийся умственных привычек и методов работы различных математиков. К тому моменту, когда были опубликованы результаты этого опроса, мой доклад был в основном уже подготовлен, так что я практически не мог ими воспользоваться. Отмечу лишь, что большинство ответов подтвердило мои заключения; я не говорю об единогласии, так как при всеобщем опросе на него и нельзя надеяться.

Первый факт, который должен нас удивлять, или, вернее, должен был бы удивлять, если бы к нему не привыкли, следующий: как получается, что существуют люди, не понимающие математики? Если математики используют лишь логические правила, которые принимаются всеми разумными людьми; если математика основана на принципах, которые являются общими для всех людей и которые никто, не будучи сумасшедшим, не станет отрицать, то как получается, что есть люди, совершенно не приемлющие математики?