Жак Адамар - Исследование психологии процесса изобретения в области математики

Поскольку, в силу указанных причин, большинство ответов на анкеты Майе и журнала «Математическое образование» имеет второстепенный интерес, мне пришла идея задать несколько вопросов человеку, математическое творчество которого является образцом смелости и глубины. Я говорю о Жюле Драше. Некоторые из его ответов были весьма показательными, прежде всего в том, что касается биологии (к которой, как и Эрмит, он проявляет большой интерес), и особенно в том, что касается изучения трудов людей, сделавших открытия до него. Это вопрос, по которому, как мне кажется, даже среди людей, рождённых математиками, существуют серьёзные расхождения. Историки удивительной жизни Эвариста Галуа нам сообщают, что, по свидетельству одного из его товарищей по классу, даже в лицее он не любил читать трактаты по алгебре, так как он не мог там найти того, что характерно для изобретателей. Драш, работы которого находятся в тесной связи с работами Галуа, стоит на той же точке зрения: он всегда хочет знакомиться с открытиями в том виде, который им придали их авторы. Напротив, большинство математиков, ответивших на вопросы Клапареда и Фурнуа, предпочитали, изучая предшествующие работы, размышлять над ними и их переоткрывать. И мой подход таков, так что я могу указать как пример, по крайней мере, одного исследователя, т. е. самого себя.

Оставим в стороне анкету журнала «Математическое образование». Хотя, как было сказано, в ней не проводилось надлежащего анализа значительности авторов, приславших ответы, впоследствии эта анкета стала поводом для показаний, наиболее авторитетных из всего того, что можно было надеяться получить. Процесс изобретения был проанализирован величайшим гением, которого знала наша наука за последние полвека, человеком, влияние которого чувствуется во всей современной математической науке: я говорю о знаменитом докладе Анри Пуанкаре в Психологическом обществе в Париже [11]. Наблюдения Пуанкаре пролили ослепительный свет на отношения между сознательным и бессознательным, между логикой и случайностью, отношения, которые лежат в основе проблемы. Несмотря на некоторые возражения, которые мы обсудим в подходящий момент, выводы, к которым он пришёл в этом докладе, кажутся мне полностью справедливыми, и по крайней мере, в первых пяти частях я с ними полностью согласен. (Все цитаты без указания имени автора на следующих страницах взяты из доклада Пуанкаре.)

Пример, который приводит Пуанкаре, относится к одному из наиболее крупных его открытий, первому, стяжавшему ему славу, — теории автоморфных групп и автоморфных функций. Прежде всего я должен предупредить, что мы должны будем использовать технические термины, которые читатель не обязательно должен понимать. «Я скажу, например, — объясняет он, — что при таких-то обстоятельствах я нашёл доказательство такой-то теоремы; эта теорема получит какое-то варварское название, которое многие из вас не поймут, но это не важно: для психолога важна не теорема, а обстоятельства».

Итак, мы будем говорить об автоморфных функциях. Вначале Пуанкаре бесплодно в течение двух недель пытался показать, что функции этого вида существовать не могут — идея, неправильность которой была им позднее доказана.

Действительно, в течение одной бессонной ночи и при обстоятельствах, к которым мы ещё вернёмся, он построил первый класс этих функций. Затем он пожелал найти для них выражение: «Я хотел представить эти функции в виде отношения двух рядов; эта идея была совершенно сознательной и обдуманной; мной руководила аналогия с эллиптическими функциями. Я спрашивал себя, какими свойствами должны обладать эти ряды, если они существуют, и мне без труда удалось построить эти ряды, которые я назвал тета-автоморфными. В этот момент я покинул Кан, где я тогда жил, чтобы принять участие в геологической экскурсии, организованной Горной школой. Перипетии этого путешествия заставили меня забыть о моей работе. Прибыв в Кутанс, мы сели в омнибус для какой-то прогулки; в момент, когда я встал на подножку, мне пришла в голову идея безо всяких, казалось бы, предшествовавших раздумий с моей стороны, — идея о том, что преобразования, которые я использовал, чтобы определить автоморфные функции, были тождественны преобразованиям неевклидовой геометрии. Из-за отсутствия времени я ничего не проверил и, едва сев в омнибус, продолжал начатый разговор, но я уже был вполне уверен в правильности сделанного открытия. По возвращении в Кан я на свежую голову и лишь для очистки совести проверил найденный результат.

В то время я занялся изучением некоторых вопросов теории чисел, не получая при этом никаких существенных результатов и не подозревая, что это может иметь малейшее отношение к прежним исследованиям. Разочарованный своими неудачами, я поехал провести несколько дней на берегу моря и думал совсем о другом предмете. Однажды, когда я прогуливался на взморье, мне так же внезапно, быстро и с той же мгновенной уверенностью пришла идея, что арифметические преобразования тройничных неопределённых квадратичных форм тождественны преобразованиям неевклидовой геометрии».

Эти два результата показали Пуанкаре, что существуют другие автоморфные группы и, следовательно, другие автоморфные функции, чем те, которые он открыл во время своей бессонницы. Эти последние были лишь частным случаем. Теперь уже дело состояло в том, чтобы изучить самые общие случаи. При этом он был остановлен очень серьёзными трудностями, которые упорная сознательная работа позволила определить более адекватным образом, но не преодолеть. Затем, ещё раз решение пришло ему столь же неожиданным образом и без подготовки, как и в двух других случаях. Это произошло тогда, когда он отбывал воинскую повинность.

И он прибавляет: «То, что вас удивит прежде всего, это видимость внезапного озарения, — явный результат длительной неосознанной работы; роль этой бессознательной работы в математическом творчестве мне кажется несомненной».

Прежде чем анализировать этот последний вывод, рассмотрим историю той бессонной ночи, с которой началась вся эта замечательная работа; ночи, которую мы сначала оставили в стороне, так как здесь мы находим совершенно особые детали.

«Однажды вечером, — говорит Пуанкаре, — вопреки своей привычке, я выпил чёрного кофе; я не мог заснуть; идеи теснились; я чувствовал, что они как бы сталкиваются, пока две из них, так сказать, не соединились, чтобы образовать устойчивую комбинацию».

Это странное явление тем интереснее может быть для психолога, чем оно более исключительно. Пуанкаре говорит, что он довольно часто чувствует в себе сосуществование сознательного и подсознательного «я»: «Кажется, что в этих случаях присутствуешь при своей собственной бессознательной работе, которая стала частично ощутимой для сверхвозбужденного сознания и которая не изменила из-за этого своей природы. При этом начинаешь смутно различать два механизма или, если угодно, два метода работы этих двух я».