Дэниел Левитин - Путеводитель по лжи [Критическое мышление в эпоху постправды]

Представьте себе, например, два маленьких городка, в каждом из которых живет всего по сотне человек. Девяносто девять жителей города А зарабатывают по 80 тысяч долларов в год, а на земле одной женщины было найдено месторождение нефти, и теперь она одна получает 5 миллионов долларов в год. В городе Б живут 50 человек, которые зарабатывают по 100 тысяч долларов в год, а также 50 человек, которые получают по 140 тысяч долларов. Средний арифметический доход в городе А составляет 129 тысяч долларов, а в городе Б — 120 тысяч долларов. И хотя средняя величина доходов города А больше, в 99 случаях из 100 доход любого жителя города Б, которого вы выберете наугад, будет выше дохода любого случайно выбранного жителя города А. Экологическую ошибку совершают те, кто считает, что если выбрать наугад человека из группы с более высоким средним доходом, то следует ожидать, что и у него доход будет выше. Самое замечательное в этом примере то, что в городе А выше среднее арифметическое , а мода выше в городе B (так бывает не всегда).

Вот еще один пример: считается, что состоятельные люди скорее проголосуют за республиканца, но, как показывает практика, более состоятельные штаты обычно голосуют за демократов. Дело в том, что общая картина благосостояния жителей процветающих штатов может быть немного перекошена из-за суперсостоятельных индивидуумов. Во время президентских выборов 2004 года за кандидата от Республиканской партии Джорджа Буша проголосовали 15 самых бедных штатов, а за кандидата от Демократической партии Джона Керри — девять из 11 самых состоятельных [21]. Если же изучить вопрос более детально, мы увидим, что за Буша отдали голоса 62 % тех, чей годовой доход составляет более 200 тысяч долларов, а за Керри — 36 % голосующих, зарабатывающих в год 15 тысяч долларов или меньше.

Чтобы понять, что такое ошибка исключения, давайте представим себе: вы прочли, что машины марки Volvo считаются самыми надежными, и решили купить такой автомобиль. По дороге в офис этой компании вы проходите мимо механика Volvo и парковки, заполненной машинами этой марки, которые ждут, пока их отремонтируют. Если вы измените свое решение о покупке машины этой марки, основываясь на том, что только что увидели, значит, вы по небольшому числу исключительных данных формируете выводы о целой группе. Никто ведь не говорил, что Volvo вообще не нуждается в ремонте, — скорее речь шла о следующем: вероятность того, что им может понадобиться техническая поддержка, гораздо меньше (отсюда и набившее оскомину предупреждение, которым заканчивается любой рекламный ролик, что «каждая машина индивидуальна»). Обратите внимание, что на вас оказывают огромное влияние и другим образом: единственное место, где должны стоять машины Volvo, требующие ремонта, — автосервис Volvo. Ваш «базовый показатель» сдвинулся, и вы не можете уже считать этот пример случайным.

Сейчас, когда вы уже эксперт по средним, вас не удивит заявление, что 100 лет назад наши предки жили меньше, чем мы сегодня. Возможно, вы читали, что продолжительность жизни в наше время сильно увеличилась. Продолжительность жизни тех, кто родился в 1850 году, была 38 лет для мужчин и 40 для женщин, а у тех, кто родился в 1990-м, она составляет 72 года и 79 лет соответственно [22]. Таким образом, возникает распространенное заблуждение, что в XIX веке было не так много людей в возрасте 50 и 60 лет, потому что они просто не доживали до этого возраста. На самом деле, конечно, доживали — просто детская смертность была такой высокой, что смещала средний показатель. Если человеку удавалось преодолеть возрастной рубеж в 20 лет, то жил он долго. В 1850 году 50-летняя белая женщина могла бы дожить до 73 с половиной лет, а женщина 60 лет — и до 77. По сравнению с 1850-ми годами сейчас продолжительность жизни 50- и 60-летних значительно увеличилась, лет на десять, и произошло это во многом благодаря более качественному здравоохранению.

Но так же, как и в примере с комнатой, полной людей с совершенно разными доходами, изменение средней продолжительности жизни за последние 175 лет отражает большие изменения в структуре населения. В то время уровень детской смертности был гораздо выше, что и снижало среднюю продолжительность жизни. Вот вам парадокс: средний ребенок никогда не рождается в средней семье [23]. Почему? Из-за того, что рассматриваются разные группы. (Я здесь использую понятие «среднее» вместо «среднее арифметическое» из уважения к прекрасной работе, написанной по этой теме Джеймсом Дженкинсом и Терреллом Тьютеном, которые использовали это понятие в заголовке.)

Теперь давайте представим, что вы прочли, будто среднее число детей в семье, живущей где-то в пригороде, равно трем. Скорее всего, вы сделаете вывод, что в среднем у ребенка должно быть двое братьев и сестер. Но это заключение будет неверным. Та же логическая ошибка возникает в случае, если мы спросим, посещает ли средний студент колледжа колледж среднего размера, получает ли средний сотрудник среднюю зарплату или растет ли среднее дерево в среднем лесу. В чем же дело?

Во всех этих случаях меняется точка отсчета — та группа, которую мы изучаем. Когда подсчитывают среднее количество детей в семье, выборка состоит из семей. Независимо от того, большие это семьи или маленькие, все равно это будут семьи. А когда подсчитывают среднее количество братьев и сестер у одного ребенка, выборка состоит из детей. Учитывается каждый ребенок в большой семье; таким образом, количество детей в каждой семье сильно влияет на средний показатель количества братьев и сестер. Иными словами, семья с десятью детьми считается один раз в средней семейной статистике, но десять раз в статистике, отражающей количество братьев и сестер у одного ребенка . Предположим, что в одном районе этой гипотетической общины живут 30 семей. У четырех из них нет детей, в шести — по одному ребенку, в девяти — по два, и в 11 семьях воспитывается по шестеро детей. В среднем в каждой семье по три ребенка, потому что нужно разделить 90 (общее количество детей) на 30 (общее количество семей).

Но давайте посмотрим на среднее число братьев и сестер у одного ребенка. Мы часто допускаем ошибку, думая, что если в среднем в семье по три ребенка, то у каждого из них должно быть двое братьев или сестер. Но в семьях с одним ребенком на каждого из шести детей приходится ноль братьев и сестер. В семьях с двумя детьми на каждого из 18 детей приходится по одному брату или сестре. В семьях с шестью детьми на каждого из 66 детей приходится пять братьев и сестер. У 90 детей, выходит, 348 братьев или сестер. Следовательно, хотя средний ребенок воспитывается в семье с тремя детьми, на 90 детей приходится 348 братьев и сестер, или в среднем приблизительно четыре брата или сестры на ребенка.