Дэниел Левитин - Путеводитель по лжи [Критическое мышление в эпоху постправды]

Среднее количество детей на семью: 3,0

Среднее количество братьев и сестер на ребенка: 3,9 [24]

Четыре семьи, в которых нет детей

Шесть семей с одним ребенком — шесть детей, у которых ноль братьев и сестер

Девять семей, в которых два ребенка, — 18 детей, у которых один брат или сестра

11 семей с шестью детьми — 66 детей, у которых пять братьев и сестер

А теперь давайте рассмотрим пример с колледжами. В Соединенных Штатах множество крупных колледжей (например, колледж в штате Огайо или в штате Аризона), где учится более 50 тысяч студентов. Есть также и не такие большие колледжи, где учится менее 3 тысяч студентов (например, Кеньон-колледж или Уильямс-колледж). Если мы включим в наши подсчеты еще и школы , то получим, что в колледже среднего размера учится 10 тысяч студентов. Но если подсчитать количество студентов, то получится, что средний студент ходит в колледж, где учится более 30 тысяч студентов. Это происходит потому, что при подсчете студентов мы получим гораздо больше данных из крупных школ. Схожим образом можно сделать вывод, что средний человек не живет в среднем городе, а средний гольфист не делает среднее число ударов для прохождения площадки с 18 лунками.

Во всех этих примерах меняется изучаемая группа, а потому меняется знаменатель при вычислении среднего арифметического. Рассмотрим еще один пример асимметричного распределения вроде того, с которым мы встретились, обсуждая детскую смертность: средний инвестор не получает средний доход [25].

В одном исследовании средний доход от инвестиции 100 долларов на срок 30 лет составил 760 долларов, или 7 % в год. Но 9 % инвесторов потеряли деньги, а огромному числу инвесторов, 69 %, не удалось достигнуть показателя среднего дохода. Так случилось потому, что среднее арифметическое было смещено из-за нескольких человек, заработавших больше среднего. На графике, предложенном ниже, среднее арифметическое смещено вправо благодаря тем счастливчикам, которым удалось заработать состояние.

Доходность инвестиции в 100 долларов через 30 лет. Обратите внимание: большинство людей получили доход меньше среднего арифметического, а немногие счастливчики — в пять раз больше среднего.

Человеческий мозг не развит настолько, чтобы обрабатывать большие объемы информации в виде текста, зато наши глаза автоматически ищут шаблоны и схемы в данных, представленных визуально. Самый точный, хотя и не самый простой для трактовки способ представить числовую информацию — составить таблицу, включив в нее все имеющиеся данные. Но для большинства людей сложно — если не сказать невозможно — обнаружить в этом массиве информации какие-то закономерности или тенденции, поэтому мы полагаемся на схемы и графики. Последние бывают двух видов: они либо показывают каждую точку данных (как в графике рассеяния), либо каким-то образом преобразуют данные, обобщают их, фокусируясь при этом, например, только на средних или медианах.

Есть много способов использовать графики для манипуляции и искажения данных. Но человек, которому свойственна осторожность, постарается не попасть впросак.

Основной способ манипуляции с помощью статистических графиков — не обозначать оси координат. Если оси никак не названы, вы можете выдумать что угодно. Вот пример, взятый с плаката, который один студент-исследователь показывал на конференции [26]. Выглядел этот график таким образом (я его просто перерисовал):

Что все это значит? Из текста, приведенного на самом постере (а вовсе не на этом графике), нам известно, что специалисты исследуют активацию головного мозга пациентов, страдающих шизофренией (Ш). А что же такое КЗЗ? Нам не говорят, но из контекста — КЗЗ постоянно сравнивают с Ш — мы можем предположить, что это означает «контроль за здоровьем». Кажется, между КЗЗ и Ш должна быть разница, но… эм-м-м… на оси Y отмечены числа, и… единицы измерения могут быть какими угодно! Что мы видим? Результаты теста, уровни активации мозга, количество активированных зон мозга? Количество стаканчиков пудинга Jell-O, которые съели испытуемые, или количество фильмов с Джонни Деппом, которые они посмотрели за последние шесть недель? (Справедливости ради, исследователь позже опубликовал свои заключения в экспертном журнале и исправил все недочеты, на которые ему указали.)

В следующем примере график отображает брутто-продажи одного издательства, за исключением данных с платформы Kickstarter [27].

Как и в предыдущем примере (хотя в данном случае мы говорим об оси X ), отмечены числа, но нам не сообщают, что они обозначают. Хотя в данном случае это и так очевидно: мы предполагаем, что 2010, 2011 и т. д. относятся к календарному или финансовому {4} году, а тот факт, что линия между годами не гладкая, говорит о том, что данные отслеживаются ежемесячно (но, не имея нормальных подписей, мы это можем только предполагать). Оси Y нет совсем, поэтому мы не знаем, что конкретно тут замеряется (это проданное количество экземпляров или доллары?), а также не знаем, что означает каждая из горизонтальных линий. График может отражать рост продаж как с пяти центов до пяти долларов за год, так и с 50 миллионов до 500 миллионов долларов за год. Но не нужно беспокоиться — график сопровождало очень полезное примечание: «Это был еще один великолепный год». Думаю, нам просто нужно поверить им на слово.

Продуманный график четко показывает наиболее значительные крайние точки всего множества. Это особенно важно, если вы документируете текущие или проектируемые количественные изменения и хотите, чтобы читатели сделали правильные выводы. Если вы отражаете в графике уровень преступности, смертности, рождаемости, дохода — или любое иное количественное множество, которое может принимать нулевое значение, — тогда ноль должен быть минимальной точкой отсчета. Но если ваша цель — посеять панику или ужас, начните свой график поближе к нижней границе значений, это подчеркнет разницу, которую вы пытаетесь выделить, потому что наш глаз привлекает разница, показанная на графике, а настоящий ее размер остается незамеченным.