Юрий Ревич - Занимательная микроэлектроника

Если разобраться со схемами рис. 7.2 поглубже, то придется констатировать, что настоящими входными логическими переменными для них будут движения пальца, нажимающего на кнопку. В частности, операция «НЕ» здесь будет означать нажатие на кнопку с нормальнозамкнутыми контактами, а каскадное соединение таких схем для реализации сложных выражений предполагает наличие человека, транслирующего выходной сигнал одной схемы (состояние светодиода) во входной другой схемы (состояние контактов). Логично поставить вместо такого человека, «тупо» выполняющего предопределенные действия, техническое устройство. И здесь помогут уже хорошо нам известные электромагнитные реле.

В схемах на рис. 7.3 как для входов, так и для выхода наличие напряжения соответствует логической единице, отсутствие его — логическому нулю. (Можно для наглядности подключить к выходу светодиод или лампочку, но суть дела от этого не изменится.) Способ подачи входного сигнала не указан, т. к. предполагается, что источник входного напряжения может быть самый разный (разумеется, его мощность должна быть достаточной, чтобы заставить реле сработать) — в том числе и такая же схема на реле.

Рис. 7.3. Схемы реализации логических функций на реле

Последний вариант представлен на рис. 7.3 справа, где изображена схема составного элемента «И-НЕ» на трех реле, в виде совокупности элемента «И» (такого же, как на рисунке слева) и элемента «НЕ» (инвертора), который есть не что иное, как одиночное реле с выходом через нормальнозамкнутые, а не нормальноразомкнутые контакты. Таблица истинности для элемента «И-НЕ» будет выглядеть так:

Легко видеть, что она не адекватна таблице для «ИЛИ», как могло бы показаться на первый взгляд. Аналогично составляется элемент «ИЛИ-HE» — из схемы «ИЛИ», показанной на рис. 7.3 посередине, и инвертора. Таблица истинности для него будет такой:

В большинстве современных серий логических микросхем используются именно элементы «И-НЕ» и «ИЛИ-HE», а не чистые «И» и «ИЛИ» (которые часто даже вовсе отсутствуют в составе некоторых серий, см. главу 8 ). Для того чтобы было проще разбираться в логических схемах, не заучивая таблицы истинности, работу элементов можно запомнить следующим образом: элемент «И» дает единицу на выходе только если на входах одновременно есть единица («оба одновременно»), элемент «ИЛИ» — если на любом из входов единица («хотя бы один»). Возможно, вам еще проще будет запомнить так: элемент «ИЛИ» дает единицу на выходе, если на входах «хотя бы одна единица», а элемент «И» дает ноль на выходе, если на входах «хотя бы один ноль». Рассмотренные же элементы с инверсией по выходу будут давать в тех же случаях обратные значения.

Заметки на полях

Интересно рассмотреть вопрос — а нельзя ли упростить схемы этих комбинированных элементов, исключив из них третье реле, выполняющее инверсию? В самом деле, большинство реле имеют перекидные контакты, так за чем же дело стало — меняем нормальноразомкнутые контакты на нормальнозамкнутые, и все! Легко заметить, что такая замена не будет адекватной, поскольку мы инвертируем здесь не общий выход элемента, а выходы каждого реле в отдельности, что равносильно инвертированию входов. Если обратиться к правилам де Моргана, то мы увидим, что такое изменение схемы приведет к тому, что элемент «И» превратится в «ИЛИ-НЕ», а «ИЛИ» — соответственно, в «И-НЕ». Иначе можно сказать так: мы получили желанный результат, но в отрицательной логике. Я советую читателю посидеть над этими соображениями и вывести таблицы истинности самостоятельно, чтобы убедиться, что все сказанное — правда. Второе полезное упражнение состоит в том, чтобы попытаться самому построить трехвходовые элементы, соответствующие уравнениям А + В + С и А х В х С (они будет состоять из трех реле).

Для тех, кто не разобрался как следует в этом по необходимости кратком изложении, среди прочих источников особенно порекомендую обратиться к [8] — книге, написанной очень простым и понятным языком, ориентированным на неподготовленного читателя, но вместе с тем излагающей предмет во всех подробностях.

О том, что мы считаем в десятичной системе потому, что у нас десять пальцев на двух руках, осведомлены, вероятно, все. Персонажи из мультфильмов студии «Пилот ТВ» — Хрюн Моржов и Степан Капуста — считают, наверное, в восьмеричной системе, так как у них пальцев по четыре. У древних ацтеков и майя в ходу была двадцатеричная система (вероятно потому, что закрытая обувь в их климате была не в моде). Вместе с тем, история показывает, что привязка к анатомическим особенностям строения человеческого тела совершенно необязательна. Со времен древних вавилонян у нас в быту сохранились остатки двенадцатеричной и шестидесятеричной систем, что выражается в количестве часов в сутках и минут в часах, или, скажем, в том, что столовые приборы традиционно считают дюжинами или полудюжинами (а не десятками и пятерками). Так что само по себе основание системы счисления не имеет значения, точнее, это дело привычки и удобства.

Число — одна из самых удивительных абстрактных сущностей. Нет никаких сомнений, что число, количество предметов — есть вполне объективно существующая характеристика, и в отличие от, к примеру, зрительных образов, она совершенно независима от самого факта наличия разума у считающего субъекта и даже от наличия самого субъекта — если бы (и когда) цивилизации вообще не существовало, количество планет в Солнечной системе осталось бы тем же. И тем не менее материального воплощения числа не имеют — количество, представленное в виде комбинации пальцев рук и ног, зарубок на палочке (вспомните, как Робинзон Крузо вел свой календарь), разложенных на земле веточек, костяшек на счетах или — что для нас самое главное! — черточек или значков на бумаге, есть всего лишь физическая модель некоего идеального абстрактного понятия «числа». Умение считать в уме, которое отличает цивилизованного человека от дикаря, и состоит в том, что мы можем оторваться от такой материальной модели и оперировать непосредственно с абстракцией.

Заметки на полях

Раз уж мы опять ударились в философию, то не могу удержаться, чтобы не продолжить в том же духе: раз числа существуют объективно, то где они существуют? Этот вопрос совсем не так прост, потому что число есть лишь один из подобных объектов, несомненно присутствующих в природе, и тем не менее не имеющих материального воплощения — это и геометрические фигуры, и другие математические объекты, в том числе и булева алгебра вместе с ее операндами. Причем, если физические идеализации («абсолютно твердое» или «абсолютно упругое» тело) есть сущности, действительно выдуманные человеком с целью упрощения изучения свойств реальных тел, и вне человеческого знания не существуют, то с математическими абстракциями вовсе не так: естественный спутник Земли всегда был один, даже когда самого человечества еще не существовало. Это послужило основанием для того, чтобы великий греческий философ Платон, из учений которого в той или иной степени проистекает вся современная западная философия, предположил существование некоего идеального мира («платоновского мира идей»), где все эти абстракции и «живут». Любопытно, что на этом основании Платона справедливо зачисляют в идеалисты, однако вышесказанное — хороший пример тому, что часто отождествляемые понятия «идеалистического» и «божественного» вовсе не одно и то же.