М. Бабаев - Гидравлика

Вакуум измеряется в тех же единицах, что и давление.

Пьезометрический напор

Вернемся к основному гидростатическому уравнению. Здесь z – координата рассматриваемой точки, которая отсчитывается от плоскости XOY. В гидравлике плоскость XOY называется плоскостью сравнения.

Отсчитанную от этой плоскости координату z называют пооразному: геометрической высотой; высотой положения; геометрическим напором точки z.

В том же основном уравнении гидростатики величии на p/ρgh – также геометрическая высота, на которую поднимается жидкость в результате воздействия давления р. p/ρgh так же, как и геометрическая высота, измеряется в метрах. В случае, если через другой конец трубы на жидкость действует атмосферное давление то жидкость в трубе поднимается на высоту p изб/ρgh, которую называют вакуумметрической высотой.

Высоту, соответствующую давлению pвак, называют вакуумметрической.

В основном уравнении гидростатики сумма z + p/ρgh – гидростатический напор Н, различают также пьезометрический напор H n, который соответствует атмосферному давлению p атм/ρgh:

H n< H

Гидравлический пресс служит для совершения на коротком пути большей работы. Рассмотрим работу гидравлического пресса.

Для этого, чтобы совершалась работа над телом, надо воздействовать на поршень с некоторым давлением Р. Это давление, как и Р 2, создается следующим образом.

Когда поднимается поршень насоса с площадью нижней поверхности S 2, то он закрывает первый клапан и открывает второй. После заполнения цилиндра водой второй клапан закрывается, открывается первый.

В результате вода через трубу заполняет цилиндр и давит на поршень с помощью нижнего сечения S 1с давлением Р 2.

Это давление, как давление Р 1, сжимает тело.

Совершенно очевидно, что Р 1– это то же самое давление, что и Р 2, разница только в том, что они воздействуют на разные по величине площади S 2и S 1.

Другими словами, давления:

P 1= pS 1и P 2= pS 2. (1)

Выразив p = P 2/S 2и подставив в первую формулу, получим:

Из полученной формулы следует важный вывод: на поршень с большей площадью S 1со стороны поршня с меньшей площадью S 2передается давление во столько раз большее, во сколько раз S 1> S 2.

Однако на практике из-за сил трения до 15 % этой передаваемой энергии теряется: тратится на преодоление сопротивления сил трения.

И все же у гидравлических прессов коэффициент полезного действия η= 85 % – достаточно высокий показатель.

В гидравлике формула (2) перепишется в следующем виде:

где P 1обозначено как R;

S 1– ω 1;

S 2– ω 2.

Гидравлический аккумулятор

Гидравлический аккумулятор служит для поддержания давления в подключенной к нему системе постоянным.

Достижение постоянства давления происходит следующим образом: сверху на поршень, на его площадь ω, действует груз Р.

Труба служит для передачи этого давления по всей системе.

Если в системе (механизме, установке) жидкости в избытке, то избыток по трубе поступает в цилиндр, поршень поднимается.

При недостатке жидкости поршень опускается, и создаваемое при этом давление р, по закону Паскаля, передается на все части системы.

Для того, чтобы определить силу давления, будем рассматривать жидкость, которая находится в покое относительно Земли. Если выбрать в жидкости произвольную горизонтальную площадь ω, то, при условии, что на свободную поверхность действует р атм= р 0, на ω оказывается избыточное давление:

Р изб= ρghω. (1)

Поскольку в (1) ρgh ωесть не что иное, как mg, так как h ωи ρV = m, избыточное давление равно весу жидкости, заключенной в объеме h ω. Линия действия этой силы проходит по центру площади ω и направлена по нормали к горизонтальной поверхности.

Формула (1) не содержит ни одной величины, которая характеризовала бы форму сосуда. Следовательно, Р избне зависит от формы сосуда. Поэтому из формулы (1) следует чрезвычайно важный вывод, так называемый гидравлический парадокс– при разных формах сосудов, если на свободную поверхность оказывается одно и тоже р 0, то при равенстве плотностей ρ, площадей ω и высот h давление, оказываемое на горизонтальное дно, одно и то же.

При наклонности плоскости дна имеет место смачивание поверхности с площадью ω. Поэтому, в отличие от предыдущего случая, когда дно лежало в горизонтальной плоскости, нельзя сказать, что давление постоянно.

Чтобы определить его, разобьем площадь ω на элементарные площади dω, на любую из которых действует давление

По определению силы давления,

причем dP направлено по нормали к площадке ω.

Теперь, если определить суммарную силу которая воздействует на площадь ω, то ее величина:

Определив второе слагаемое в (3) найдем Р абс.

Pабс = ω(p 0+ h ц. е). (4)

Получили искомые выражения для определения давлений, действующих на горизонтальную и наклонную

плоскости: Р изби Р абс.

Рассмотрим еще одну точку С, которая принадлежит площади ω, точнее, точку центра тяжести смоченной площади ω. В этой точке действует сила P 0= ρ 0ω.

Сила действует в любой другой точке, которая не совпадает с точкой С.

При расчетах в гидротехнике интерес представляет сила избыточного давления Р, при:

р 0= р атм,

где р0 – давление, приложенное к центру тяжести.

Говоря о силе, будем иметь в виду силу, приложенную в центре давления, хотя будем подразумевать, что это – сила избыточного давления.

Для определения Р абс воспользуемся теоремой моментов, из теоретической механики: момент равнодействующей относительно произвольной оси равен сумме моментов составляющих сил относительно той же оси.

Теперь, согласно этой теореме о равнодействующем моменте:

Поскольку при р 0= р атм, P = ρgh ц. е.ω, поэтому dP = ρghd ω= ρgsinθld ω, следовательно (здесь и далее для удобства не будем различать р изби р абс), с учетом P и dP из (2), а также после преобразований следует:

Если теперь перенесем ось момента инерции, то есть линию уреза жидкости (ось O Y) в центр тяжести ω, то есть в точку С, то относительно этой оси момент инерции центра давления точки D будет J 0.