Нил Тайсон - Добро пожаловать во Вселенную

Чтобы перевести это в ГэВ, вспомним, что масса-энергия покоя протона составляет около одного ГэВ, поэтому число ГэВ в планковской массе примерно равно количеству масс протона в планковской массе: 5

M

−

Планка

4×10 г

19

≈

≈ 2×10 ГэВ.

M

1

23 протона

×10− г / ГэВ

6

Это и в самом деле много энергии: энергия, до которой ускоряет частицы

Большой адронный коллайдер, составляет всего лишь несколько тысяч ГэВ.

Даже частица «О Боже мой» из задачи 92 и та обладала энергией «всего»

3 1011 ГэВ.

120. сПланковскую длину выводим из формулы для радиуса Шварцшильда:

2

2 GM Планка

4 G hc

2

Планковская длина hG

=

=

=

.

2

4

3 c c 2 G

c

Планковское время — время, за которое свет преодолеет это расстояние, то есть эта величина, поделенная на с:

353

Решения планковская длина

2 планковское время hG

=

=

.

5 c c

(Стандартные определения планковской длины и планковского времени несколько отличаются от этих формул, как и в случае планковской массы: планковская длина = hG , а планковское время = hG .) Можно под-

3

2 c

π

5

2 c

π

ставить числа прямо в эти формулы, но лучше применить иной подход —

вспомнить, что мы знаем о шварцшильдовском радиусе одной массы Солнца. Радиус Шварцшильда пропорционален массе и для Солнца равен 3 км =

3 105 см, так что для планковской массы 4 10–5 г радиус Шварцшильда равен

5

−

5

4×10 г

5−5−33

3

− 3 планковская длина = 3×10 см×

= 6×10 см = 6×10 см.

33

2×10 г

Это невероятно маленькое расстояние. Вот как можно представить его себе наглядно. Рассмотрим размер атома водорода — около 1 ангстрема, то есть 10–8 см. Планковская длина меньше более чем на 24 порядка величины.

Таким образом, планковская длина относится к атому, как атом к

10–8 см 1,6 1024 = 1,6 1016 см 1000 а. е.

Таким образом, наши нынешние представления о законах физики не позволяют нам рассуждать о пространственных масштабах меньше планковской длины. Высказываются предположения, что если бы нам удалось как-то увеличить пространство, чтобы увидеть подобные масштабы, мы бы обнаружили «пену» с огромной кривизной (почитайте статью о «квантовой пене» в Википедии).

Планковское время — это время, за которое свет проходит это расстояние, то есть планковская длина, поделенная на скорость света, или 2 10–43 секунды. Это минимальное время, прошедшее от Большого взрыва, после которого мы можем делать какие-то выводы о происходящем. Кроме того, 354

Решения это самый короткий промежуток, который можно измерить с какими бы то ни было часами, о чем говорится в начале главы 24 «Большого космического путешествия».

121. Самая неточная оценка за всю историю физики

121. аСначала найдем алгебраическое выражение. В задаче 120 мы вывели формулы планковской массы и планковской длины. Из этого мы очевидным образом выводим плотность:

M Планка

ρ

=

.

Планка

3

L Планка

(Мы вычисляем с точностью до порядка величины, поэтому множителями вроде 4/3 пренебрегаем). Однако L

задается формулой Шварц-

Планка шильда:

2 GM Планка

L

=

,

Планка

2 c а тогда

6

6

6

5

M

c

Планка с с 2 G

c

ρ

=

=

=

=

.

Планка

3

3

3

2

3

2

8 G M

8 G M

8 G hc 4 G h

Планка

Планка

Можно было бы подставить числа прямо на этом этапе, но мы проведем расчеты на основании численных значений планковской массы и планковской длины, которые мы нашли в задаче 120:

5

4×10− г

4 г

92 г

ρ

=

≈

= 2×10

.

Планка

(

−

×

)3

9

− 4

3

3

33

200×10 см см

6 10 см

Какая огромная плотность! Гораздо больше всех других плотностей, с которыми мы сталкивались в астрономии.

121. bКритическая плотность Вселенной — около 10–26 кг/м3 или 10–29 г/см3. Тогда плотность темной энергии составляет 70 % от этой

355

Решения критической плотности, или около 7 10–30 г/см3. Найдем отношение этой плотности к тому, что мы вычислили в части а):

92

2×10

121

≈ 3×10.

30

7×10−

Ух ты. Эта величина прославилась как самое неточное приближение в истории физики. То есть предполагаешь, что темная энергия каким-то образом связана с физикой, связанной с объединением квантовой механики с ОТО, на этом основании примерно прикидываешь, какой должна быть плотность этой энергии. И получаешь ответ с ошибкой на 121 порядок!

И правда, на диво неточные расчеты!

Ясно, что здесь таится какой-то подвох. Один из множества способов выразить наше недоумение по поводу темной энергии — это вопрос, почему ее плотность так мала. Учитывая, что ее плотность настолько меньше своего «естественного значения» (то есть планковской плотности, которую мы только что вычислили) не просто так, а по какой-то причине, следующий вопрос — почему это значение не равно нулю? Это просто способ сказать, что на самом деле мы вообще не понимаем, что такое темная энергия.

Если бы темная энергия действительно имела планковское значение, Вселенная вошла бы в фазу ускорения через 10–43 секунд после Большого взрыва. Оказывается, в этом пределе масштаб со временем растет экспоненциально. Тогда плотность обычного вещества быстро упала бы до крошечной величины, и в несколько секунд в наблюдаемой Вселенной осталось бы меньше одного атома. В такой Вселенной не могло бы образоваться никаких структур.

Конечно, инфляция, которая, как полагают, произошла на заре истории нашей Вселенной, — тоже форма экспоненциального расширения. Однако в отличие от только что описанного сценария инфляция происходит при плотности значительно ниже планковской. Более того, она происходит не вечно, 356

Решения а заканчивается после крошечной доли секунды, а ее энергия выбрасывается в виде элементарных частиц, отчего начинается следующая фаза развития

Вселенной — Большой взрыв и расширение при высоких температурах.

122. Не такая уж и ошибка?

Величайшей ошибкой Эйнштейна было привнести в уравнения космологическую постоянную, чтобы обеспечить статичность Вселенной. Без нее уравнения поля ОТО предсказывали, что Вселенная либо расширяется, либо коллапсирует. Если бы Эйнштейн больше верил в свои уравнения, он предсказал бы, что Вселенная не статична, более чем за десять лет до Хаббла, который в 1929 году открыл, что Вселенная расширяется. Более того, введение космологической постоянной, которая противодействовала бы склонности вещества во Вселенной притягиваться, приводит к неустойчивому равновесию: стоит чуть-чуть нарушить хрупкий баланс между космологической постоянной и собственной гравитацией Вселенной, и это приведет либо к коллапсу, либо к бесконечному расширению.