Нил Тайсон - Добро пожаловать во Вселенную

5 % изначальной массы.

113. Короткие вопросы о путешествиях во времени

113. аПо современным представлениям, машина времени не может вернуть человека в прошлое до того момента, когда она была построена.

Пока не создано ни одной машины времени, поэтому туристы из будущего пока не могут посещать ни наше настоящее, ни историческое прошлое.

113. bНужны две космические струны, проходящие друг мимо друга со скоростью, близкой к скорости света; если заложить петлю вокруг них, когда они приблизятся друг к другу, можно вернуться в момент до начала своего движения. Пространство вокруг каждой из этих струн имеет форму конуса или пиццы, что значит, что можно найти обходной путь, позволяющий обогнать луч света.

114. Теннис во времени

Решение показано на рис. 12. Обратите внимание, что мяч ведет себя как частица-джинн, его мировая линия замкнута в круг, у нее нет ни конца, ни начала.

115. Научная фантастика

К этому заданию, разумеется, нет верного ответа, но у нас разработана система оценок.

344

Решения

Я беру мяч

Мяч

Я умираю

Я проигрываю

Я побеждаю

Мяч

МИРОВАЯ

ЛИНИЯ:

Я снова

Я смотрю

Я смотрю смотрю в третий партию раз

Я отбиваю

Мяч

Время

Я подаю

Пространство

Сетка

Я родился

Мяч

Рис. 12.Решение задачи 114.

Если научная сторона истории более или менее точна, а сюжет интересный, ставится оценка А (5).

Если сюжет не очень получился, а с научной стороны налицо ошибки, либо наука не служит основой сюжета, ставится оценка В (4).

345

Решения

Если очевидно, что студент не приложил никаких усилий, чтобы написать сочинение, ставится оценка С (3).

Если рассказ получился отличный и так и хочется показать его всем друзьям, надо ставить А+ (5+).

116. Карта Вселенной

Правильный порядок таков:

• Космический телескоп имени Хаббла

• Луна (спутник Земли)

• Космический аппарат WMAP

• Юпитер

• Объекты из пояса Койпера

• Звезда Альфа Центавра

• Звезда Сириус

• Центр Млечного Пути

• М 31, галактика Андромеда

• Великая Слоановская стена (комплекс сверхскоплений галактик)

• Галактика с самым большим из ныне известных красным смещением

• Фоновое космическое микроволновое излучение

117. Гномонические проекции

117. аЦентр большой окружности — это центр сферы; в сущности, это одно из определяющих свойств большой окружности. Тогда рассмотрим плоскость, в которой лежит большая окружность: она включает в себя центр окружности. Гномоническая проекция большой окружности — это тень большой окружности на плоскости, отбрасываемая светильником, находящимся в центре сферы. Таким образом, это пересечение плоскости, в которой лежит большая окружность и центр сферы, с плоскостью проекции. Как вы знаете из школьного курса геометрии, пересечение двух плоскостей — это прямая.

346

Решения

Неверно говорить, что геодезическая линия («самая прямая линия между двумя точками») в одной проекции должна быть тождественной геодезической линии в любой другой. Рассмотрим, к примеру, линию между Нью-Йорком и Токио: большая окружность проецируется на кривую в проекции Меркатора (стандартная прямоугольная проекция, при помощи которой построены все карты мира, висящие в школьных классах).

Кстати, красивое слово «гномонический» произошло от старинного слова «гномон» — названия детали солнечных часов, которая отбрасывает тень, поскольку гномоническая проекция во многом похожа на проекцию тени кончика гномона на плоский циферблат солнечных часов. Слово «гномон»

происходит от древнегреческого корня «знание».

Полярная

Кассиопея звезда

Большая Медведица

Лира

Лев

C

B

Сириус

Альфа Центавра

A

Млечный Путь

Эклиптика

Геодезическая линия Связывают на кубе альфу Центавра

Геодезическая линия и Полярную звезду на сфере

Рис. 13.Ответы на различные части задачи 117.

347

Решения

117. bРассмотрим плоскость перед сферой. Одно полушарие сферы находится ближе всего к плоскости; очевидно, что свет с этого полушария проецируется на эту плоскость. Свет, проходящий сквозь противоположное полушарие, проецируется в противоположную сторону и никогда не попадает на рассматриваемую плоскость. Большая окружность, служащая границей между двумя полушариями, строго говоря, проецируется на плоскость на бесконечном расстоянии (вот почему у нас получается проекция не целого полушария, а чуточку меньше).

117. сОтвет на этот и следующие вопросы см. на рис. 13.

117. dЭклиптика показана на рис. 13. Эклиптика — это большая окружность, то есть она проецируется в прямую линию на каждой из двух плоскостей проекции. Но на границах между плоскостями в ней происходит излом.

117. еЗдесь сложность в том, что и эклиптика, и небесный экватор —

большие окружности, а следовательно, пересекаются (в двух точках). Однако на карте они дают две прямые линии в гномонической проекции, которые на некоторых квадратах параллельны. Что происходит? Ответ прост: прямые линии при переходе с грани на грань перестают быть прямыми. Каждая грань — это отдельная гномоническая проекция, а как мы уже видели, когда чертили эклиптику, прямые линии, в которые проецируется большая окружность, не обязательно остаются прямыми на ребрах куба. Поэтому законы евклидовой геометрии соблюдаются только в пределах одной грани.

Обратите внимание, что небесный экватор — это особый случай, поскольку это линия симметрии, относительно которой мы расположили плоскости гномонической проекции, поэтому он остается прямой линией на всем своем протяжении.

Обратите внимание: то, что в гномонической проекции эклиптика и небесный экватор должны быть параллельны, вовсе не очевидно. Таким образом, получается, что они находятся на двух плоскостях проекции (листах карты), что следует из особого расположения листов карты. Более глубокий

348

Решения парадокс (который опять же разрешается вышеприведенными утверждениями) состоит в том, что две большие окружности на сфере всегда пересекаются дважды, а две прямые линии в евклидовом пространстве пересекаются либо ни одного, либо один раз.

117. fОтвет показан на рис. 13. Это линия долготы (большая окружность), ведущая от Альфы Центавра к Северному полюсу. Линии долготы расходятся от Южного полюса на южной околополярной части карты. Начните от Альфы Центавра и проведите через нее линию, которая идет от Южного полюса (в центре карты), пока не упретесь в край южной околополярной части карты. Потом эта линия долготы превратится в прямую вертикальную линию на летней части карты. Затем она перейдет на северную околополярную часть карты и дойдет прямо до Северного полюса небесной сферы в центре этой части карты.