Джеффри Уэст - Масштаб. Универсальные законы роста, инноваций, устойчивости и темпов жизни организмов, городов, экономических систем и компаний

Идеи Мандельброта предполагают, что при рассмотрении через грубую линзу с переменным разрешением проступают скрытые простота и регулярность, лежащие в основе необычайной сложности и многообразия многих черт окружающего нас мира. Более того, математика, описывающая самоподобие и заложенные в нем рекурсивные изменения масштаба, совпадает со степенными законами масштабирования, описанными в предыдущих главах. Другими словами, степенные законы масштабирования – это математическое выражение самоподобия и фрактальности. Поэтому, так как животные подчиняются степенным законам масштабирования, как внутри отдельных особей, в отношении геометрии и динамики структуры их внутренних сетей, так и при переходах от вида к виду, они – а значит, и все мы – живые проявления самоподобных фракталов.

Льюис Фрай Ричардсон был математиком, физиком и метеорологом. В сорок шесть лет он получил еще и ученую степень по психологии. Ричардсон родился в 1881 г. и в самом начале своей карьеры внес фундаментальный вклад в современную методику прогнозирования погоды. Он впервые высказал идею о численном моделировании погоды с использованием фундаментальных уравнений гидродинамики (тех самых уравнений Навье – Стокса, о которых мы говорили выше в приложении к моделированию судов), подкрепленных постоянным вводом в них все новых реальных метеорологических данных, например изменений давления, температуры, плотности и влажности воздуха и скорости ветра. Он разработал эту стратегию в начале ХХ в., задолго до создания современных высокоскоростных компьютеров, так что его трудоемкие вычисления приходилось производить вручную, и их предсказательная сила была очень ограниченной. Тем не менее эта стратегия и общие математические методы, которые он разработал, легли в основу научного прогнозирования и в основном составляют модель, используемую до сих пор для получения сравнительно точных метеорологических прогнозов на срок до нескольких недель. Появление высокоскоростных компьютеров в сочетании с почти поминутным поступлением огромных объемов местных данных, собранных по всему миру, чрезвычайно усилило нашу способность предсказывать погоду.

Жизненный путь и Ричардсона, и Мандельброта был довольно необычным. Хотя оба они получили математическое образование, ни тот ни другой не пошел по стандартной для ученого карьерной стезе. Ричардсон был квакером и во время Первой мировой войны отказался служить по этическим соображениям, за что впоследствии ему запретили заниматься научной работой в университетах; по нынешним временам это решение кажется особенно злобным [64] Особенно с учетом того, что Ричардсон, хоть и не брал в руки оружия, значительную часть войны провел на Западном фронте в составе добровольческой санитарной службы, организованной Обществом друзей (то есть квакеров). – Прим. перев. . Что касается Мандельброта, он впервые получил должность штатного профессора только в возрасте семидесяти пяти лет, в результате чего стал старейшим вновь получившим кафедру профессором в истории Йельского университета. Возможно, для революционных преобразований наших взглядов на мир как раз и необходимы такие белые вороны и бунтари, как Ричардсон и Мандельброт, работающие за пределами основного направления исследований.

До войны Ричардсон работал в Метеорологической службе; когда война закончилась, он возобновил свою работу в ней, но всего через два года вынужден был уволиться, и снова по этическим соображениям: его учреждение стало частью Министерства авиации, заведовавшего Королевскими военно-воздушными силами. Кажется на удивление естественным то, что именно его глубоко прочувствованный пацифизм и связанное с ним вытеснение на периферию традиционных научных исследований позволили ему сделать самое интересное и важное из его наблюдений: что измерение длины не так просто, как кажется. Именно этот вывод привел к появлению идеи о роли фракталов в реальном мире. Чтобы понять, как был получен этот результат, сделаем небольшое отступление, посвященное другим достижениям Ричардсона.

Страстный пацифизм Ричардсона побудил его взяться за следующее грандиозное предприятие: он решил разработать численную теорию, позволяющую понять причины войн и международных конфликтов и создать стратегию, которая в конце концов обеспечила бы их предотвращение. Его целью было не что иное, как создание теории войны. Основной его тезис сводился к тому, что динамика конфликтов определяется в первую очередь скоростью наращивания странами вооружений и что именно их непрерывное накопление является основной причиной войн. Он видел в накоплении вооружений выражение коллективных психологических устремлений, которые отражают исторические, политические, экономические и культурные особенности, но выходят за их пределы и динамика которых неизбежно приводит к конфликтам и нестабильности. Ричардсон использовал для построения модели все большего ускорения гонки вооружений, в которой арсенал каждой страны разрастается в ответ на увеличение арсеналов всех остальных стран, математический аппарат, разработанный для описания динамики химических реакций и распространения инфекционных заболеваний.

Его теория не пыталась объяснить фундаментальные причины войн, то есть то, почему мы, взятые коллективно, прибегаем для урегулирования конфликтов к репрессиям и насилию; она скорее должна была показать, как возрастают темпы гонки вооружений и как этот рост приводит к катастрофическим конфликтам. Хотя его теория была чрезвычайно упрощенной, Ричардсону удалось добиться некоторого успеха в сравнении результатов своего анализа с данными, но еще важнее то, что он создал альтернативную систему количественного рассмотрения причин войн, допускающую сопоставление с реальными данными. Более того, эта система показывала, какие из параметров существенны, особенно с точки зрения разработки сценариев, в которых имеется возможность достижения и сохранения мирного положения. В отличие от традиционных, более качественных теорий конфликтов в теории Ричардсона не играли большой роли действия руководства, культурная и историческая вражда или конкретные события и личности [65] Превосходный обзор свершений Ричардсона и ссылки на соответствующие источники можно найти в книге: Anatol Rapaport . Lewis F. Richardson’s Mathematical Theory of War. University of Michigan Library. Доступна по адресу: https://deepblue.lib.umich.edu/bitstream/handle/2027.42/67679/10.1177_002200275700100301.pdf?sequence=2 . .

Стремясь разработать поддающуюся научной проверке систему, Ричардсон собрал огромное количество данных по истории войн и других конфликтов. Чтобы выразить их в численном виде, он ввел обобщающую концепцию, которую назвал «смертельной ссорой» ( deadly quarrel ): он определил ее как любой человеческий конфликт с применением силы, приводящий к смерти. В таком случае войну можно считать одним из частных случаев смертельной ссоры, а единичное убийство – другим частным случаем. Он выразил их численную величину в соответствии с количеством смертей, вызванных такими ссорами: таким образом, величина смертельной ссоры для отдельного убийства равна единице, для Второй мировой войны эта цифра составляет более 50 миллионов (точное число зависит от того, как именно учитываются смерти среди гражданского населения). Затем Ричардсон сделал смелый шаг: он задался вопросом о том, существует ли непрерывный спектр смертельных ссор, простирающийся от единичного убийства до бандитизма, массовых беспорядков, малых вооруженных конфликтов и так далее, вплоть до двух мировых войн, то есть охватывающий диапазон шириной почти в восемь порядков величины. При попытке отложить все эти величины на одной и той же оси возникает та же проблема, с которой мы столкнулись, когда пытались изобразить в простом линейном масштабе все землетрясения или все уровни метаболизма у млекопитающих. Это попросту невозможно с практической точки зрения, и поэтому для представления всего спектра смертельных ссор приходится использовать логарифмический масштаб.