Джеффри Уэст - Масштаб. Универсальные законы роста, инноваций, устойчивости и темпов жизни организмов, городов, экономических систем и компаний

Таким образом, подобно шкале Рихтера шкала Ричардсона начинается с нуля (что соответствует одному отдельному убийству) и заканчивается около восьми, величиной двух мировых войн (так как восьмой порядок соответствует ста миллионам смертей). Между этими крайними точками помещается все остальное: мелкий бунт с десятью жертвами получает величину, равную единице, стычка, в которой убивают сто человек, – двум и так далее. Разумеется, войн с величиной около семи крайне мало, а конфликтов, величина которых находится между нулем и единицей, имеется огромное количество. Построив в логарифмическом масштабе график зависимости числа смертельных ссор от их величины, Ричардсон получил приблизительно прямую линию, подобную тем прямым, которые мы видели на графиках зависимости физиологических величин – например, уровня метаболизма – от размеров животных (см. рис. 1).

Следовательно, распределение вероятности войн подчиняется простому степенному закону масштабирования, что говорит о том, что конфликты приблизительно самоподобны [66] L. F. Richardson . Statistics of Deadly Quarrels / ed. Q. Wright and C. C. Lienau. Pittsburgh: Boxwood Press, 1960. . Этот замечательный результат приводит к тому неожиданному выводу, что в грубом приближении крупную войну можно считать всего лишь увеличенной копией мелкого конфликта, так же как слона можно считать приблизительной увеличенной копией мыши. Таким образом, за всей необычайной сложностью войн и других конфликтов, по-видимому, скрывается общая динамика, действующая на всех масштабах. Недавние работы подтвердили справедливость этих выводов в отношении современных войн, терактов и даже кибернетического терроризма [67] См., например: A. Clauset, M. Young and K. S. Cleditsch . On the Frequency of Severe Terrorist Events // Journal of Conflict Resolution. 2007. 51 (1). P. 58–87. . Пока что не было предложено никакой общей теории, объясняющей эти закономерности, но, по всей вероятности, они отражают фрактальные сетевые характеристики национальных экономик, социального поведения и рыночных сил. Как бы то ни было, любая всеобъемлющая теория войн должна их объяснять.

Тут мы наконец подходим к тому моменту, ради которого и рассказывается история Льюиса Ричардсона. В степенном законе масштабирования конфликтов он видел лишь одну из, возможно, многих систематических закономерностей, касающихся войн, из которых он надеялся вывести общие законы, управляющие насилием у человека. Пытаясь разработать эту теорию, он предположил, что вероятность войны между двумя соседними государствами должна быть пропорциональная длине их общей границы. Чтобы проверить свою гипотезу, он занялся рассмотрением методик измерения длины границ… и именно это привело его к нечаянному открытию фракталов.

В рамках проверки своей теории Ричардсон стал собирать информацию по длинам границ и, к удивлению своему, обнаружил, что в опубликованных данных встречаются значительные расхождения. Например, он выяснил, что длину границы между Испанией и Португалией иногда называют равной 987 км, а иногда – 1214 км; сходным образом в некоторых случаях утверждается, что граница между Нидерландами и Бельгией имеет в длину 380 км, а в других – целых 449 км. Трудно было поверить, чтобы такие большие расхождения были связаны с ошибками измерений. К тому времени топография уже была хорошо развитой, почтенной и точной наукой. Например, высота Эвереста была известна к концу XIX в. с точностью до нескольких десятков сантиметров. Поэтому расхождения в длинах границ, составлявшие сотни километров, выглядели очень странно. Ясно было, что тут что-то не так.

До исследований Ричардсона методика измерения длин воспринималась как нечто само собой разумеющееся. Ее идея настолько проста, что какие-либо ошибки казались невозможными. Давайте проанализируем процедуру измерения длины. Предположим, что вы хотите грубо оценить длину своей гостиной. Сделать это очень просто: вам нужно взять метровую линейку и сосчитать, сколько раз ее можно переложить (по прямой линии) от одной стены до другой. Выполнив эту операцию, вы выясняете, что линейка помещается на длине комнаты 6 с небольшим раз, и заключаете, что длина комнаты чуть больше 6 м. Через некоторое время вы понимаете, что вам нужна более точная оценка, и получаете ее, используя более высокое разрешение – линейку длиной 10 см. Аккуратно перекладывая ее по комнате, вы насчитываете чуть меньше 63 таких переложений, что дает вам более точную оценку длины комнаты: 63 × 10 см, то есть 630 см, или 6,3 м. Разумеется, эту процедуру можно повторять снова и снова, используя все более высокое разрешение – все зависит от того, насколько точный результат вам нужен. Например, измерив длину комнаты с точностью до миллиметра, вы можете узнать, что она составляет 6,289 м.

В реальности мы обычно не занимаемся перекладыванием линеек: вместо этой скучной процедуры удобнее использовать непрерывную рулетку соответствующей длины или другие измерительные приборы. Но принцип остается тем же: рулетка или любое другое измерительное устройство – это просто последовательность скрепленных друг с другом коротких линеек заданной стандартной длины, например по 1 м или по 10 см.

Наша процедура измерений, какой бы она ни была, основана на предположении о том, что по мере увеличения разрешения результат сходится ко все более точному неизменному числу, которое мы называем длиной комнаты и считаем объективным ее свойством. В приведенном примере такое схождение с увеличением разрешения давало результаты 6, 6,3 и 6,289 м. Это схождение к точно определенной длине кажется совершенно очевидным, и в нем действительно никто не сомневался в течение нескольких тысяч лет, до самого 1950 г., в котором Ричардсон натолкнулся на удивительную загадку удлиняющихся границ и береговых линий.

Теперь представим себе измерение длины границы между двумя соседними странами – или же длины береговой линии некоторой страны – в соответствии с обрисованной выше стандартной процедурой. Чтобы получить очень грубую оценку, мы можем для начала использовать отрезки длиной по 100 км, выложенные встык друг за другом по всей длине измеряемой линии. Допустим, что при этом разрешении мы нашли, что на границе помещается чуть более 12 таких отрезков, то есть ее длина, грубо говоря, составляет чуть больше 1200 км. Чтобы получить более точный результат, можно оценить эту длину, используя отрезки по 10 км. Применяя обычные «правила измерений», описанные в примере с длиной комнаты, мы можем насчитать что-нибудь около 124 таких сегментов, что дает нам более точную оценку длины границы – 1240 км. Увеличение разрешения до 1 км еще более повысит точность; в этом случае мы насчитываем, скажем, 1243 сегмента, что дает длину в 1243 км. Так можно продолжать, используя все большее и большее разрешение, вплоть до получения результата сколь угодно высокой требуемой точности.