Адам Кучарски - Идеальная ставка

В отличие от своих коллег-математиков Улам не относился к числу любителей проводить долгие часы за письменным столом. Коллега Улама как-то застал его за решением квадратного уравнения: «Наморщив от напряжения лоб, он своим мелким почерком строчил на доске формулы. Получив наконец ответ, он обернулся и с облегчением сказал: „Думаю, на сегодня я свое отработал“».

Ученый предпочитал генерировать новые идеи, а их реализацию оставлял другим. Находчивость он проявлял не только при решении математических головоломок. Зимой 1943 года Улам, работавший тогда в Висконсинском университете, заметил, что несколько его коллег перестали появляться на работе. Вскоре он получил письмо с приглашением присоединиться к некоему проекту в Нью-Мехико, однако никаких подробностей не сообщалось. Заинтригованный, Улам отправился в университетскую библиотеку – поискать информацию о Нью-Мехико. Он нашел всего одну книгу об этом штате. Улам проверил, кто брал издание до него, – и понял, куда пропали все его друзья. Зная об их научных интересах, он догадался, над чем они работают в пустыне.

Расчеты реакции ядерного синтеза в водородной бомбе в очередной раз зашли в тупик, когда Улам вспомнил о задачке, над которой размышлял в больнице. Восстанавливаясь после операции, ученый коротал время за пасьянсом «солитер» и однажды решил попробовать предугадать вероятность выпадения определенных комбинаций карт. Вместо того чтобы моделировать невероятное количество возможных комбинаций – Улам терпеть не мог подобной тягомотины, – он решил просто снова и снова раскладывать карты и смотреть, что получается. Если повторить эксперимент достаточное количество раз, полагал он, то можно получить ответ и без предварительных расчетов.

Годится ли этот прием для работы с нейтронами? Улам поделился своей идеей с ближайшим соратником – математиком Джоном фон Нейманом. Знакомство их продолжалось уже более десяти лет. Именно Нейман в 1930-х предложил Уламу уехать в США, а в 1943 году организовал приглашение Улама в Лос-Аламос. Вместе они выглядели весьма колоритно – солидный фон Нейман в безупречно строгом костюме и темпераментный Улам – типичный «рассеянный профессор» со сверкающим взглядом зеленых глаз.

Фон Нейман был человеком проницательным, а его привычка находить во всем логическую закономерность порой доходила до откровенной бестактности. Однажды во время поездки в поезде он проголодался и попросил кондуктора прислать к нему продавца сэндвичей. Кондуктор оказался не слишком вежливым и проворчал: «Пришлю, если увижу». На что фон Нейман ответил: «Разве мы движемся не в евклидовом пространстве?»

Когда Улам поделился с ним своими идеями по поводу пасьянса, фон Нейман сразу понял, что у них есть потенциал. Заручившись поддержкой еще одного коллеги, физика по имени Николас Метрополис, математики разработали метод прогнозирования цепной реакции при помощи многократного моделирования столкновения нейтронов. Это стало возможным благодаря недавнему появлению в Лос-Аламосе компьютера с программным управлением. Согласно требованиям организации, в которой работали ученые, для обозначения изучаемого метода следовало придумать кодовое слово. Метрополис предложил назвать его «методом Монте-Карло», в честь дяди Улама – завсегдатая казино и заядлого игрока.

Метод заключался в многократной имитации случайных событий. Ученым был необходим надежный способ получения множества случайных чисел. Улам в шутку предложил нанять людей, которые будут днями напролет бросать игральные кости. Впрочем, его шутливое предложение заставляло задуматься о серьезной проблеме: генерирование случайных чисел – задача сложная, а для проведения испытания ученым требовалось очень много таких чисел. Даже если бы журналисты из Монте-Карло относились к своим обязанностям более ответственно, данных Карла Пирсона для лос-аламосских исследований все равно не хватило бы.

Находчивый фон Нейман предложил создавать «псевдослучайные» числа, используя простую арифметику. Впрочем, он понимал, что при всем удобстве этот метод обладает значительными недостатками, а самое главное – не позволяет генерировать по-настоящему случайные числа. «Любой, кто рассматривает арифметические методы для создания случайных чисел, повинен в грехе», – шутил он позже.

С развитием компьютерных технологий качественная выборка случайных чисел стала доступнее, и метод Монте-Карло превратился в ценный инструмент для ученых. Эдвард Торп даже использовал его для разработки стратегий, описанных в книге «Обыграй дилера». Однако с лошадиными скачками все еще сложнее.

В блек-джеке не так уж много возможных комбинаций карт – человек за ними не уследит, но компьютер вполне способен справиться с этой задачей. А вот на исход скачек оказывают влияние более сотни факторов. При изменении любого из них меняется и прогноз, причем число вариантов изменений с трудом поддается подсчету. Просто перебирая отдельные факторы, рабочую модель оптимальной стратегии не построишь. Каждое новое предположение может с одинаковой долей вероятности оказаться наилучшим, тогда как в идеале оно должно быть лучше предыдущего. Следовало найти метод, обладающий некой формой памяти.

Пуанкаре и Борель были не единственными учеными, которые в начале ХХ века интересовались расположением карт в колоде. Этот вопрос занимал и Андрея Маркова – русского математика, известного своим ярким талантом и кипучим темпераментом, за что в молодости он даже получил прозвище Андрей Неистовый.

В 1907 году Марков опубликовал работу о случайных событиях, в которых задействован фактор запоминания. Одним из примеров было тасование карт. Как десятилетия спустя заметил Торп, порядок карт в колоде после тасования зависит от их предыдущего расположения, причем память эта кратковременна. Чтобы спрогнозировать расклад после очередного тасования, вам необходимо знать лишь текущий порядок карт, а информация об их расположении несколько шаффлов назад уже не имеет значения. Благодаря работам Маркова эта одноступенчатая память получила название «марковского свойства»; когда случайные события повторяются несколько раз подряд, говорят о «цепи Маркова». Ее можно встретить в самых разных азартных играх – от карточных до «змеек» и «лесенок». Также это явление может помочь при поиске скрытой информации.

Помнит ли читатель, что необходимо сделать по меньшей мере шесть «ласточкиных хвостов», чтобы как следует перемешать карты в колоде? Мы знаем об этом не в последнюю очередь благодаря математику и профессору Стэнфордского университета Перси Диаконису. Спустя несколько лет после публикации его статьи, посвященной тасованию карт, в Стэнфорд обратился психолог из местной тюрьмы с просьбой решить математическую головоломку. С собой он принес закодированные письма заключенных, каждое из которых состояло из кружочков, черточек и точек. Диаконис поручил разгадку кода одному из своих студентов – Марку Кораму. Тот предположил, что заключенные используют подстановочный шифр, и каждый символ – это отдельная буква. Трудность заключалась в том, чтобы понять, какая буква скрыта за каким символом. Задачу можно было попробовать решить методом проб и ошибок. При помощи компьютера Корам мог пробовать разные комбинации букв и проверять полученный текст до тех пор, пока в нем не появится смысл. В этом и заключается метод Монте-Карло. Рано или поздно Корам расшифровал бы письма, но потратил бы на это невероятно много времени.