Адам Кучарски - Идеальная ставка

Такой подход особенно полезен в подобных покеру играх с несколькими участниками. Напомним, что оптимальная стратегия, если верить теории игр, должна стремиться к равновесию Нэша, при котором от «смены курса» никто не выиграет. Нейл Берч, один из членов покерной команды Университета Альберты, отмечает, что такая стратегия правильна, если речь идет об игре с одним оппонентом. В игре с нулевой суммой, когда все, что вы теряете, переходит к противнику (и наоборот), ваши потери ограничит равновесие Нэша. Более того, если ваш противник будет отклоняться от стратегии равновесия, он проиграет. «Можно со всей уверенностью сказать, что при игре с нулевой суммой и двумя участниками стремление придерживаться равновесия Нэша будет хорошей стратегией», – говорил Берч. Однако при большем количестве игроков это перестает быть справедливым: «При игре с тремя участниками равновесие Нэша нарушится».

Теорема Нэша гласит, что игрок потерпит поражение, если изменит свою стратегию в одностороннем порядке. Но она не говорит, что случится, если тактику одновременно изменят два игрока, например решив объединиться против третьего. Работая над книгой по теории игр, фон Нейман и Моргенштерн отметили, что подобные коалиции будут эффективны при наличии по меньшей мере трех игроков: «Двоих недостаточно, ведь коалиция должна включать по крайней мере двух игроков, и им нужно объединиться против кого-то». Тьюринг также признавал потенциальную возможность коалиций в покере: «В реальности им препятствуют только правила приличия, совесть игроков и тому подобные вещи».

Существует два основных способа формирования коалиции в покере. Самый топорный – когда двое или более игроков открывают друг другу свои карты. Если один член коалиции получает хорошие карты, остальные значительно поднимают ставки, чтобы выжать из соперников максимум денег. Естественно, легче всего такое провернуть в онлайн-казино. Париза Мазруи и ее коллеги из Университета Альберты считают, что подобный сговор следует рассматривать как мошенничество, поскольку, образуя коалицию, игроки нарушают правило покера, согласно которому карты должны быть скрыты.

В качестве альтернативы участники сговора могут не показывать сами карты, но подавать друг другу сигналы. С технической точки зрения они будут действовать в пределах правил (хоть и за пределами общепринятых моральных норм). Чтобы добиться преимущества, участники сговора часто следуют определенным беттинговым стратегиям. Например, если один делает крупную ставку, другие ее поддерживают, чтобы вытеснить остальных участников из игры. Покеристам-людям приходится следить за условными сигналами, зато ботам куда легче – у них есть доступ к алгоритмам программ-сообщников.

Известно, что в онлайн-казино действуют нечистоплотные игроки, применяющие оба подхода. Однако распознать сговор нелегко. Если покерист подыгрывает ставке другого, способствуя увеличению банка, он, возможно, манипулирует игрой, чтобы помочь сообщнику. Но не исключено, что он просто наивный новичок, который пытается блефовать. «В любом виде покера существует огромное количество стратегических комбинаций, ведущих к взаимной выгоде, – отмечал Фредерик Даль. – Если игроки применяют такие комбинации намеренно, это сговор с целью мошенничества, если случайно, то нет».

Вот почему теория игр плохо приложима к покеру: коалиции не всегда бывают преднамеренными. Они могут оказаться всего лишь следствием избранной игроками стратегии. В жизни зачастую нет единственно верного пути достижения равновесия Нэша. Возьмем, к примеру, правила дорожного движения. За рулем вам доступны две стратегии получения равновесия. Если все едут по левой стороне, вы проиграете, единолично решив ехать по правой, и наоборот: если все дружно двигаются по правой, вам нечего делать на левой.

Одно из этих равновесий покажется вам предпочтительнее в зависимости от того, где в вашем автомобиле расположено водительское кресло. Если у вас леворульная машина, вы, скорее всего, захотите, чтобы все двигались по правой стороне. Разумеется, неудобство из-за «не там» расположенного руля не заставит вас выехать на встречную полосу. Вы все равно не отделаетесь от ощущения, будто остальные водители сговорились против вас (особенно если вы мизантроп), но тут уж ничего не поделаешь – придется смириться.

Подобная проблема возникает и в покере. Но здесь она причиняет людям не только неудобство, но и денежный ущерб. Допустим, три игрока выбирают стратегии, ведущие к равновесию Нэша, но по ходу партии выясняется, что стратегии двух игроков направлены против третьего. Вот почему к покеру на троих трудно применить теорию игр – его сложнее анализировать, и в нем не всегда срабатывает равновесие Нэша. «Даже если вы просчитаете равновесие Нэша, – заявлял Майкл Джонсон, – нет гарантии, что это вам поможет».

Существуют и другие трудности. Теория игр показывает вам, как минимизировать свои потери в схватке с идеальным противником. Но если ваш противник допускает промахи – или если в игре участвуют более двух игроков, – возникает соблазн отклониться от «оптимальной» стратегии равновесия Нэша и воспользоваться слабостями соперников. Например, начать со стратегии равновесия, а затем постепенно менять тактику в зависимости от того, что удалось узнать о противнике. Впрочем, такой подход сопряжен с риском. Туомас Сандхольм из Университета Карнеги – Меллона отмечает, что игрокам необходимо найти баланс между возможностью эксплуатировать оппонента и оказаться жертвой эксплуатации с его стороны. Каждому хочется использовать слабые стороны противника к своей выгоде, но никто не хочет, чтобы его самого использовали более сильные игроки. Защитные стратегии, такие как равновесие Нэша и тактика, применяемая ботом Даля, способны защитить вас от сильных соперников, но не позволяют эксплуатировать чужие ошибки и дают слабым соперникам отделаться легким испугом. Следовательно, более разумно варьировать стратегию в зависимости от поведения противника. Как учит старая пословица: «Играй не с картами, а с человеком».

К сожалению, пытаясь использовать других, игрок иногда сам попадает в ловушку. Сандхольм называет это «проблемой обучения и эксплуатации». Представим себе, что ваш оппонент демонстрирует агрессивный стиль игры, – заметив это, вы меняете тактику, чтобы извлечь выгоду из его темперамента. Но ваш соперник внезапно переключается на более консервативный стиль и выигрывает на том, что вы поверили (ошибочно!) в его боевой настрой.

Исследователи оценивают воздействие проблемы обучения и эксплуатации на игру, измеряя подверженность своих ботов эксплуатации, то есть максимальные ожидаемые потери в случае, если программа неверно спрогнозирует поведение противника. Совместно с аспирантом Сэмом Гензфридом Сандхольм разрабатывает «гибридных» ботов, которые комбинировали бы стратегию равновесия с моделированием поведения оппонента. «Мы хотим научиться использовать слабых соперников, а в игре против сильных – стремиться к равновесию», – объясняют ученые.