Джеймс Глик - Хаос. Создание новой науки

Новые надежды, непознанные направления, а самое главное – свежее видение… Революции не происходят исподволь [65] Structure. P. 11. . Одна точка зрения на природу заменяется другой. Старые проблемы предстают в новом свете, а то и вовсе признаются впервые. Происходит нечто такое, что можно сравнить с полным техническим переоснащением целой отрасли промышленности для выпуска новой продукции. Если говорить словами Томаса Куна, «научное сообщество словно оказалось вдруг на другой планете, где изученные уже предметы видятся в новом свете и появляются совсем незнакомые» [66] Йорк и другие. .

Предметом своих опытов новая наука сделала маятник, символ классической механики, образец ограниченного движения, воплощение размеренной работы часового механизма. Свободно качающийся на конце стержня отвес [67] «What Are Scientific Revolutions?» P. 2–10. . Что может быть дальше от буйства турбулентности?

Предания прочно связали образ Архимеда с ванной, Ньютона – с яблоком, а Галилея – с лампадой, мерное качание которой взад и вперед, раз за разом, снова и снова, подсказывало подсознанию ученого новые идеи. Предсказуемость движения маятника позволила Христиану Гюйгенсу применить его в часах и поставить западную цивилизацию на путь, с которого нет возврата. В огромном зале парижского Пантеона при помощи маятника высотой с 20-этажный дом Фуко доказал факт вращения Земли. Маятники разных форм и размеров – важная деталь всех, в том числе и наручных, часов, за исключением разве что кварцевых. (Хотя, если на то пошло, колебания кварцевого механизма не сильно отличаются.) В пространстве, где нет трения, периодические движения совершаются перемещающимися по орбитам небесными телами. Но на планете Земля упорядоченное колебание присуще маятникам или сходным с ними устройствам. Работа простейших электронных схем описывается уравнениями, абсолютно аналогичными тем, что описывают качание отвеса, – электронные колебания происходят в миллионы раз чаще, однако природа их та же. Тем не менее к XX веку классическая механика стала не более чем учебным предметом и составляющей рядовых инженерных проектов, а маятники украсили научные музеи и сувенирные магазинчики аэропортов, приняв обличье вращающихся «космических шаров» из пластика. Ни один серьезный физик ими больше не интересовался.

И все же маятник смог вновь удивить ученых, став пробным камнем, каким в свое время он оказался и для Галилея, совершившего в результате переворот. Аристотель, наблюдая за маятником, видел в нем груз, который тщетно стремится достигнуть земли и качается взад и вперед потому, что стержень ограничивает его движение [68] Galileo Opere. Vol. VIII. R 277; Vol. VIII. R 129–130. . Современному ученому сказанное покажется наивным. Ему, связанному классическими представлениями о движении, инерции, силе тяжести, довольно сложно оценить господствовавшие некогда убеждения, которые сформировались под влиянием аристотелева понимания маятника. По Аристотелю же, движение тел есть не физическая величина или результат действия силы, а скорее изменения, подобные тем, что происходят по мере роста человека, – падающий груз просто стремится к своему естественному состоянию, которое достижимо, если объект предоставлен самому себе. В контексте своего времени точка зрения Аристотеля имела смысл. С другой стороны, Галилей, изучая маятник, подметил некую упорядоченность, доступную измерениям; чтобы объяснить ее, необходимо было мыслить совершенно по-новому, воспринимая объекты в движении. Преимущество Галилея над древними греками заключалось вовсе не в том, что у него были более точные данные. Напротив, его идея – приставить к маятнику наблюдателей и подсчитать число колебаний за сутки – предполагала проведение трудоемкого эксперимента. Галилей увидел упорядоченность в движении маятника потому, что у него уже была теория, предсказывавшая данный факт. Он понял то, чего не постиг Аристотель: движущийся объект стремится продолжать движение, а изменения скорости или направления объясняются лишь вмешательством внешней силы, например силы трения.

На самом деле Галилей настолько подпал под власть своих умопостроений, что увидел упорядоченность, которой не было.

По его убеждению, маятник определенной длины не только показывает точное время, но и обнаруживает независимость периода колебаний от угла отклонения. Проще говоря, маятник с бо́льшим углом отклонения проходит больший путь, но делает это быстрее. Другими словами, период колебаний маятника не зависит от его амплитуды: «Если два человека начнут считать число колебаний и один будет считать те, что имеют широкий угол, а второй – колебания с небольшим углом, то обнаружится, что после десятков, даже сотен движений маятников их данные будут полностью совпадать, не различаясь и на доли единицы» [69] Tritton D. «Chaos in the Swing of a Pendulum» // New Scientist. 24 July. P. Это доступное эссе, не перегруженное техническими подробностями, о философских аспектах маятникового хаоса. . Галилей сформулировал это утверждение, описывая некий эксперимент, однако убедительности ему придала теория – причем такой, что оно до сих пор входит прописной истиной в большинство курсов физики высших школ [70] Здесь речь идет о математическом маятнике без трения, совершающем малые колебания около нижнего положения равновесия; при больших начальных углах отклонения период будет зависеть от угла и колебания будут совершаться по более сложному закону, чем синусоидальный. . Тем не менее данный постулат неверен: упорядоченность, замеченная Галилеем, лишь приблизительна, так как изменяющийся угол движения отвеса привносит в уравнения едва заметный элемент нелинейности. При малых амплитудах погрешность почти не проявляется, но она существует и поддается измерению, даже в таком грубом эксперименте, как описал Галилей.

Хотя небольшими эффектами нелинейности можно пренебречь, экспериментаторы быстро осознали, что живут в несовершенном мире. Со времен Галилея и Ньютона поиски упорядоченности в опытах отличались особой основательностью. Любой экспериментатор ищет неизменные или нулевые величины, но это значит, что он пренебрегает той крошечной долей беспорядочного, что вмешивается в четкую картину результатов. Если химик понимает из эксперимента, что в один день соотношение двух веществ составляет 2,001, в другой – 2,003, a в третий – уже 1,998, то весьма неосмотрительно с его стороны будет не подыскать теорию, объясняющую, что истинное соотношение равно два к одному.

Для получения своих стройных результатов Галилей был вынужден игнорировать известные ему нелинейные эффекты – трение и сопротивление воздуха. Последнее является весьма досадной неприятностью, осложнением, которое необходимо устранить, чтобы постичь сущность новой механики. Падает ли птичье перышко так же быстро, как камень? Как показывает опыт, скорость их падения различна. Легенда о Галилее, бросавшем шары с Пизанской башни, – это история о том, как изменилась интуиция ученых благодаря изобретению идеального научного мира, где упорядоченность можно отделить от погрешностей опыта.