Джеймс Глик - Хаос. Создание новой науки

Ученые, занимающиеся динамикой, традиционно полагают, что описать поведение системы с помощью уравнений – значит понять ее. Что лучше уравнений может передать существенные черты системы? Уравнения, описывающие движение качелей или тех же игрушек, устанавливают связь между углом отклонения маятника, скоростью, преодолеваемым трением и движущей силой. Но из-за того, что в уравнениях присутствует крошечная доля нелинейности, исследователь также обнаружит, что он не в состоянии ответить на простейшие практические вопросы о будущих состояниях системы. С помощью компьютера эти состояния можно смоделировать, быстро просчитав каждый цикл. Однако моделирование имеет свои минусы: едва заметная неточность с каждым шагом расчета быстро нарастает, поскольку системе свойственна «сильная зависимость от начальных условий». Полезный сигнал быстро теряется в шумах.

Но теряется ли на самом деле? Открыв непредсказуемость, Лоренц одновременно обнаружил и некую регулярность. Другим исследователям также удавалось нащупать что-то похожее на структуру в беспорядочном, на первый взгляд, поведении изучаемых систем. Тем, кто не отмахнулся от исследования маятника как объекта, чересчур простого для изысканий, удалось разглядеть весьма интригующие детали. Ученые осознали, что, хотя основное в механизме колебаний маятника уже постигнуто физикой, это знание невозможно применить для прогнозирования долговременного поведения системы. Мелкие детали были уже ясны, а поведение маятника в крупных временных масштабах все еще представлялось загадкой. Рушился традиционный, локальный подход к исследованию систем, подразумевавший рассмотрение каждого элемента в отдельности, а затем соединение их в целое. В отношении маятников, жидкостей, электронных схем и лазеров метод познания, основанный на составлении уравнений, больше не оправдывал себя.

В 1960-х годах дорогой Лоренца шли и некоторые другие исследователи, в числе которых были французский астроном, изучавший орбиты галактик [79] Уэда. , и японский инженер-электронщик, работавший с электронными микросхемами [80] Фокс. . Тем не менее первая обдуманная и согласованная попытка понять суть отличия глобального поведения от локального исходила от математиков. Среди них был Стивен Смейл из Калифорнийского университета в Беркли, уже известный своими решениями наиболее запутанных проблем многомерной топологии. Когда один из молодых физиков [81] Смейл, Йорк, Гукенхеймер, Абрахам, Мэй, Фейгенбаум; краткая и до некоторой степени анекдотическая оценка образа мыслей Смейла в тот период: Smale S. «On How l Got Started in Dynamical Systems»//Smale S. The Mathematics of Time: Essays on Dynamical Systems, Economic Processes, and Related Topics. New York: Springer-Verlag, P. 147–151. как бы между прочим поинтересовался у Смейла направлением его деятельности, в ответ он услышал всего лишь одно слово, которое буквально ошеломило юношу, показавшись ему чистой воды абсурдом. Смейл изучал осцилляторы! [82] Anderson R. H. «Moscow Silences a Critical American» / /The New York Times. 27 August. P. 1; Smale S. «On the Steps of Moscow University» // The Mathematical Intelligencer. Vol. №P. 21–27. Все колеблющиеся системы – маятники, струны, электросхемы – представляют собой ту область знаний, с которой физики «разделываются» еще в самом начале учебы по причине ее простоты. С чего бы прославленному математику тратить время на элементарную физику? Лишь несколько лет спустя молодой человек осознал, что Смейла интересовали нелинейные хаотические осцилляторы. Этот математик видел вещи, недоступные физикам.

Вначале Смейл выдвинул ошибочную догадку. На строгом математическом языке он предположил, что практически все динамические системы в большинстве случаев начинают вести себя вполне понятно и предсказуемо. Но, как он вскоре понял, дела обстояли не так просто.

Смейл был одним из тех математиков, которые не только решают проблемы, но и подкидывают их другим. Знание истории и интуитивное понимание природы подсказывали ему, что появилось множество новых областей знания, достойных внимания математика. Подобно удачливому бизнесмену Смейл оценивал возможные риски и хладнокровно вырабатывал свою стратегию. Словно гамельнский крысолов, он обладал способностью очаровывать и увлекать за собой людей: куда шел Смейл, туда устремлялись многие. Тем не менее его слава не ограничивалась занятиями математикой. В самом начале войны во Вьетнаме он вместе с Джерри Рубином организовал акцию «Международные дни протеста», которая преследовала цель добиться запрета на передвижение армейских составов через Калифорнию. В 1966 году, когда Комиссия по расследованию антиамериканской деятельности пыталась вызвать его на судебные слушания, Смейл уехал на Международный конгресс математиков в Москву. Там он был удостоен Филдсовской премии, самой престижной награды в области математики.

История, случившаяся летом 1966 года в Москве, стала одной из легенд, которые окружали этого удивительного человека [83] Смейл. . На конгрессе, где собралось пять тысяч математиков, кипели эмоции, разгорались политические страсти, составлялись разнообразные обращения и петиции. Ближе к концу, по просьбе журналиста из Северного Вьетнама, Смейл провел пресс-конференцию прямо на широких ступенях Московского государственного университета. Он начал с осуждения американской интервенции во Вьетнаме, но, заметив радостные улыбки чиновников принимавшей стороны, обрушился и на вторжение советских войск в Венгрию и ущемление гражданских свобод в Советском Союзе. Вскоре после этого Смейл вынужден был объясняться с советскими должностными лицами, а по возвращении в Калифорнию узнал, что Национальный научный фонд лишил его гранта [84] Коллегой был Н. Левинсон. Несколько направлений в математике, восходящих к Пуанкаре, могут сойтись вместе. Работа Биркгофа стала одним из подтверждений этого. В Англии Мэри Люси Картрайт и Дж. И. Литтлвуд последовали подсказкам, оставленным Балтазаром Ван дер Полем относительно хаотических осцилляторов. Эти математики осторожно восприняли идею о возможности хаоса в простых системах, а Смейл, как большинство хорошо образованных математиков, принимал во внимание только их работы, пока не получил письмо от Левинсона. .

Смейл был удостоен медали Филдса за выдающиеся исследования в области топологии – раздела математики, который начал бурно развиваться в XX веке, достигнув расцвета в 1950-е годы. Предметом топологии являются те свойства и качества, которые остаются неизменными при деформации геометрических фигур путем скручивания, сжатия или растяжения. Очертания и величина фигур – квадратные или круглые, большие или маленькие – для топологии не столь важны, так как могут быть изменены деформацией. Для тополога представляет интерес другое: есть ли на поверхности фигуры разрывы или отверстия, не имеет ли она форму узла. Топологи работают с поверхностями не только в одно-, двух– или трехмерном евклидовом мире, а в пространствах более высоких размерностей, которые и представить-то себе невозможно. Объекты топологии подобны геометрическим фигурам на растягивающейся листовой резине, и рассматривает она не столько количественные, сколько качественные характеристики, то есть задает вопрос: что мы может сказать о структуре в целом, если не знаем ее конкретных параметров? Смейл разрешил одну из основных задач топологии, имеющих длинную историю, – доказал так называемую обобщенную гипотезу Пуанкаре для пятимерного пространства и пространств большей размерности [85] Смейл доказал одно из обобщений той самой гипотезы Пуанкаре для трехмерного пространства, которую позже доказал Григорий Перельман. . Благодаря этому он встал в один ряд с выдающимися коллегами по цеху. Тем не менее в 1960-х годах, оставив топологию, Смейл вступил на неизведанную землю: он занялся динамическими системами.