Сергей Попов - Все формулы мира

Теперь, чтобы получить светимость, остается разделить это на характерный период. Получим:

Таким образом, светимость больше для нейтронных звезд с более сильным полем, но, самое главное, она очень быстро спадает с ростом периода: пульсар с периодом 1 с излучает в 10 000 раз меньше, чем при периоде 0,1 с.

Мы уже выписывали уравнение для энергии вращения: I ω 2/ 2. Возьмем производную по времени от этой величины. Момент инерции не меняется со временем, поэтому для темпа потерь энергии вращения получим выражение где точка сверху обозначает производную по времени Приравняв эту величину к светимости (добавим в формулу для светимости безразмерный коэффициент [120] Этот коэффициент меньше нуля, что отражает тот факт, что частота уменьшается, а период растет. k , чтобы учесть отброшенные безразмерные множители), получим:

Можно теперь заменить угловую частоту на период и проинтегрировать. Получим, что период нейтронной звезды на стадии радиопульсара возрастает как квадратный корень из времени. Иными словами, если молодая нейтронная звезда возрастом 100 лет имеет период 0,1 с, то к миллиону лет этот период возрастет до 10 с. Это примерно отражает поведение типичного радиопульсара.

Разобравшись с выделением энергии вращения и некоторыми ее свойствами, перейдем к выделению энергии магнитного поля. Да-да, это возможно, ведь поле порождается электрическими токами. А энергию токов мы используем постоянно.

У нейтронной звезды нет батареек, и она не подключена к розетке, поэтому текущие в ней токи со временем затухают, а из-за этого уменьшается магнитное поле. Затухание тока связано с электрическим сопротивлением. Легко сообразить, что сильные токи будут затухать сильнее, а это означает, что сильные поля быстрее уменьшаются. Немного упростив ситуацию, мы можем представить это в виде такой несложной формулы:

Она показывает, что темп изменения поля (он стоит слева) прямо пропорционален величине поля (она стоит справа), а знак минус указывает на то, что поле со временем становится меньше. Решая это уравнение, мы получим, что поле уменьшается экспоненциально с некоторым характерным временем τ (это время зависит от коэффициентов в уравнении, которые мы обсуждать не будем):

Энергия тока в таком случае выделяется постепенно, переходя в тепло. Мы с этим постоянно сталкиваемся в быту (пока я пишу эти слова, вскипел чайник, а руками я чувствую, как нагрелся мой ноутбук, – все из-за электрических токов и сопротивления!). Но можно выделять энергию токов быстро – в результате короткого замыкания.

Не пытайтесь проверить, но короткое замыкание – очень эффективный способ быстрого выделения большой энергии. Пожалуй, только так в домашних условиях можно легко оплавить не слишком легкоплавкий металл. Именно с помощью природного электрического пробоя в фильме «Назад в будущее» смогли решить проблему, возникшую из-за поломки ядерного реактора. Если устроить короткое замыкание в коре нейтронной звезды, то можно выделить заметную долю от полной энергии магнитного поля в компактном объекте. Так работают магнитары.

Во время самой мощной из известных магнитарных вспышек пиковая светимость составила примерно 10 47эрг/с. Это более чем 10 000 000 000 000 светимостей Солнца. Намного больше светимости целой галактики! А источником был всего лишь 10-километровый шарик.

Даже если энерговыделение не связано с вращением или диссипацией энергии токов, магнитное поле все равно может оказаться «при деле». Так происходит в аккрецирующих нейтронных звездах.

В приложениях 3 и 4 мы уже обсудили некоторые особенности процесса аккреции и смогли оценить его высокую эффективность, если вещество падает на массивные компактные объекты. В случае аккреции на поверхность нейтронной звезды каждый грамм вещества выделяет огромную энергию, которую можно оценить как GM / R 0 , где R 0– радиус нейтронной звезды, а M – ее масса. Подставим типичные для этих компактных объектов параметры и получим 10 20эрг на 1 грамм [121] Или 1013 Дж. . Это примерно 10 % от mc 2! В десять с лишним раз больше, чем у термоядерных реакций в недрах Солнца. Неудивительно, что аккрецирующие нейтронные звезды являются мощными источниками. Теперь посмотрим, какие особенности есть при аккреции на нейтронные звезды, обладающие магнитным полем.

Действие поля возникает из-за того, что падающее вещество является плазмой (преимущественно водородно-гелиевой). Заряженные частицы не могут падать, пересекая линии поля. Поэтому если не возникает неустойчивостей (и если мы пренебрегаем диффузией), то плазма движется только вдоль силовых линий – к магнитным полюсам. Плазма взаимодействует с магнитосферой, а она, в свою очередь, жестко связана с поверхностью нейтронной звезды. В результате компактный объект и вещество могут обмениваться энергией и моментом импульса. Последнее приводит к тому, что вращение нейтронной звезды может замедляться или ускоряться. Однако до стадии аккреции ей еще надо дожить.

Обычно первую часть своей жизни нейтронная звезда проводит как радиопульсар (или на очень похожей стадии, когда доминирует испускание релятивистского ветра частиц, покидающих область светового цилиндра). Но, как мы помним, период вращения пульсара растет, соответственно, уменьшается частота, а ведь светимость пропорциональна последней в четвертой степени! Кроме того, может уменьшаться магнитное поле, при этом светимость пропорциональна ее квадрату. Значит, уменьшается давление, которое ветер частиц и излучение оказывают на окружающую среду.

А среда всегда есть, и это вещество стремится попасть на нейтронную звезду. На каком-то расстоянии давление внешней среды уравновешивается давлением ветра и излучения. Пока это расстояние превосходит размеры светового цилиндра, нейтронная звезда продолжает оставаться эффективным источником частиц. Но вот когда вещество начинает проникать под световой цилиндр, ситуация меняется. Нейтронная звезда переходит на новую эволюционную стадию.

Как правило (если только компактный объект не обладает большой скоростью, превосходящей примерно 400 км / c, относительно межзвездной среды), когда вещество оказалось под световым цилиндром, оно уже гравитационно захвачено нейтронной звездой. Гравитация стремится притянуть вещество к ее поверхности, но на пути встает магнитное поле, ведь вещество является ионизованным (хотя бы частично) газом. Мы уже знаем, что давление магнитного поля пропорционально квадрату величины поля. А поле растет как третья степень расстояния при приближении к компактному объекту. Стало быть, давление увеличивается как шестая степень удаления от поверхности! Очень быстро!