Сергей Попов - Все формулы мира

Наш слой находится в равновесии, т. е. силы уравновешивают друг друга:

Это уравнение легко упростить, и мы получим – dP = mngdh. dP – отрицательная величина (давление падает с высотой).

Из школьной физики мы помним, что давление в идеальном газе – это плотность энергии движения составляющих его частиц. Каждая частица имеет энергию kT , где T – температура, а k – постоянная Больцмана. Значит, давление равно P = nkT . Можно считать, что в тонком слое температура меняется слабо, а изменение давления связано в первую очередь с уменьшением концентрации частиц при подъеме вверх (атмосфера становится разреженнее). Тогда dP = kTdn , где dn (тоже отрицательная величина) показывает, насколько концентрация частиц внизу слоя больше, чем вверху. Подставим это в нашу формулу и получим:

Теперь перепишем это и получим простое дифференциальное уравнение:

Мы уже сталкивались с похожим уравнением выше, а потому помним, что после интегрирования получим экспоненциальное решение:

где n 0– концентрация частиц на нулевой высоте, а h 0= kT / ( mg ). Последняя величина как раз задает характерную толщину атмосферы: при подъеме на такую высоту концентрация частиц падает в e раз.

Теперь мы можем подставить значения концентрации частиц, температуры и ускорения свободного падения, характеризующие конкретную атмосферу, и получим ее характерную толщину.

В случае Земли температура равна примерно 300К, ускорение свободного падения – 10 м/с 2(что в системе СГС дает нам 1000 см/с 2), а масса одной частицы примерно равняется 30 · 10 –24г. Постоянная Больцмана равна 1,38 · 10 –16эрг/К. В итоге получим, что характерная толщина земной атмосферы составляет около 1 млн см, т. е. 10 км.

А что у нейтронных звезд? Если мы говорим о достаточно молодых объектах с возрастами от нескольких сотен до сотен тысяч лет (именно такие компактные объекты удается наблюдать по тепловому излучению их поверхности), то температура составляет примерно 1 млн Кельвин. Типичный состав такой атмосферы – водород (если на нейтронную звезду натекло немного вещества) или железо. Соответственно, массы частиц или около 10 –24г, или 56 · 10 –24г. Ускорение свободного падения гигантское, его можно посчитать как GM / R 2, где M – масса, а R – радиус компактного объекта. Получим огромную величину 10 14см/с 2, т. е. толщина атмосферы от 1 мм (в случае железа) до 1 см (если основной газ – водород).

Удивительно, но даже такой тонкий слой вещества может сильно влиять на исходящее от поверхности излучение. Без влияния атмосферы мы видели бы от одиночных молодых нейтронных звезд практически идеальный тепловой спектр, а наблюдения показывают, что это не так. Из-за поглощения в толстой (несколько сантиметров!) водородной атмосфере фотоны низкой энергии выходят беспрепятственно лишь из ее внешних слоев, где температура немного ниже [123] Выше мы считали температуру постоянной, но это верно при рассмотрении очень тонкого слоя, а в общем, всем известно, что при подъеме температура воздуха падает, о чем нам постоянно напоминают пилоты лайнеров, сообщая о параметрах за бортом. . Наоборот, высокоэнергичные кванты рентгеновского излучения (а при 1 млн Кельвин поверхность испускает именно рентген) меньше поглощаются, поэтому достигают наших детекторов из более глубоких слоев. В результате регистрируемый спектр начинает отличаться от чернотельного.

В некоторых случаях природа подкидывает нам интересные загадки: спектр нейтронной звезды может плохо описываться водородным или железным составом. Тогда приходится подбирать нужные ингредиенты. Это не просто подгонка параметров. Дело в том, что после коллапса ядра и взрыва сверхновой часть выброшенного вещества иногда выпадает обратно на компактный объект, поэтому в атмосфере может появиться практически все – от водорода до железа. Что и в каком количестве окажется на поверхности, зависит от параметров взрыва. Таким образом, анализ состава атмосфер молодых нейтронных звезд помогает изучать, как происходят вспышки сверхновых.

Возможно, сейчас, когда вы читаете эту книгу, загадка быстрых радиовсплесков уже решена. Пока же на протяжении нескольких лет она остается одной из самых «горячих» в астрофизике, вызывая потоки интересных идей и бурные споры.

Кратко напомню, что первый всплеск был выявлен в 2007 г. Дунканом Лоримером и его коллегами. Но настоящий бум начался в 2013-м, когда появилось сообщение об обнаружении сразу четырех ярких миллисекундных радиовсплесков [124] Подробнее об истории обнаружения всплесков, о данных наблюдений и о рассматриваемых теоретических моделях можно прочесть в обзоре «Быстрые радиовсплески», опубликованном в октябре 2018 г. в журнале «Успехи физических наук», 188, 1063 (онлайн: https://ufn.ru/ru/articles/2019/6/ ). . Уже в 2007 г. начали появляться первые теоретические модели, призванные объяснить новый тип источников, а к осени 2013 г. – после второй важной статьи наблюдателей – счет шел уже едва ли не на десятки. Давайте посмотрим, что дали самые первые наблюдения, т. е. что надо было объяснять теоретикам.

Всплески были обнаружены в архивных данных наблюдений 64-метрового телескопа в Парксе (Австралия) на частоте 1,4 ГГц. Длительность всплесков составляла всего лишь несколько миллисекунд, зато регистрируемый поток излучения был довольно большим. Правда, если расстояние неизвестно, то светимость источника мы по измеренному потоку определить не можем (но об этом чуть позже).

Существенно, что уже по одному всплеску можно было дать оценку темпа их появления на земном небе. И спустя 12 лет эта оценка по порядку величины остается верной! Как же это возможно? Дело в том, что всплеск был обнаружен в результате не каких-то случайных наблюдений, а обработки данных обзора, который проводился в основном с целью поиска радиопульсаров.

Представьте, что наш телескоп круглые сутки (в радиодиапазоне это вполне возможно) наблюдает одну и ту же небольшую площадку на небе, и в течение всего времени наблюдений на небе в случайных местах происходят всплески. Площадка маленькая. В случае телескопа в Парксе она сравнима с видимым размером лунного диска. Примем, что это около половины квадратного градуса. А на небе квадратных градусов более 40 000! Значит, мы видим примерно одну стотысячную от всей площади небесной сферы. Соответственно, если мы ведем наблюдения в течение суток и за это время на небе происходит тысяча всплесков, то вероятность регистрации одного из них составляет примерно 1 %. Иначе говоря, нам в среднем понадобится несколько месяцев, чтобы зафиксировать хотя бы одно событие, и тогда по нему мы уже сможем дать оценку темпа всплесков. Таким образом, если мы ведем систематические наблюдения, то даже по очень небольшому количеству зарегистрированных событий нам удастся верно оценить их темп, если только мы не столкнулись с заметно нетипичными событиями. Уже в первой статье Дункан Лоример и его соавторы дали оценку, говорившую о том, что яркие быстрые радиовсплески происходят несколько сотен раз в день. В последующие годы были обнаружены более слабые события, и они, разумеется, происходят в более высоком темпе – несколько тысяч раз в день. Это то число, которое надо объяснять теоретикам.