Райан Норт - Как изобрести все. Создай цивилизацию с нуля

Существовал постоянно растущий тренд в музыке, именуемый «раздувание частоты», порожденный феноменом восприятия – более высокие ноты звучат лучше. Конкурируя с коллегами и стараясь, чтобы музыка звучала наилучшим образом, музыканты постепенно задвигали свое базовое А все выше и выше. Местами раздувание частоты приняло такие масштабы, что не только струны начали рваться чаще (от более высокого натяжения, которому их подвергали), но еще и певцы начали жаловаться, что песни выходят за границы их голосового диапазона. Это привело к тому, что правительства начали законодательно регулировать этот вопрос, определять величину А, и первой здесь стала Франция в 1859 н. э.

Нет никакого волшебства в камертонах: это просто стальная вилка с двумя зубцами. Масса и длина зубцов влияют на то, какую именно ноту породит камертон, если по нему ударить, так что вы можете стирать зубцы любого камертона до тех пор, пока не получите именно ту частоту, что вам нужна. И знаете что? Мы дотянули до 1711 н. э., чтобы изобрести эту штуку!

Если вы пока не изобрели бумагу, вы можете использовать карточку из дерева, никто вас не осудит. Понятно, вы заперты в прошлом, и все, о чем вы просите, – это о возможности сыграть веселую песенку перед возвращением к тяжелой работе по восстановлению цивилизации с нуля. Играйте на здоровье!

Здесь мы перепрыгнули вперед к окончательной и постижимой версии нотной азбуки. Первые версии пойманного и изложенного на бумаге звука вовсе не выглядели так просто и логично, некоторые требовали запоминать определенные мелодии, передававшиеся из уст в уста, другие фиксировали подъем или падение ноты по сравнению друг с другом, а не их точные частоты. Около 800 н. э. в Европе применяли систему записи, фиксирующую мелодию, но не ритм, и только около 1300 н. э. очертания нот изменили, чтобы они показывали еще и ритм, точно так же как это происходит в наше время.

Вы могли уже создать машины, которые помогают думать: по сути своей те же часы не более чем машины, считающие проходящие секунды, чтобы вам не приходилось этого делать, а счеты не более чем нанизанные на проволочки бусинки, и их можно перещелкивать, чтобы запоминать цифры, а не фиксировать все в голове. Но на самом деле вам нужно аналитическое устройство: некая разновидность машины с рычагом, который можно повернуть (или заставить другую машину повернуть его для нас), после чего машина начнет размышлять; то есть неким образом превратить физический труд в умственный.

Бинарные разряды из 0 и 1 – отличная штука по той причине, что их можно легко представить с помощью чего угодно, имеющего два состояния: электрический выключатель, который включен либо выключен; луч когерентного света, который есть или нет, или даже (как мы вскоре увидим) кучка крабов, что либо присутствуют, либо отсутствуют. Но помните, что двоичность вовсе не обязательна, компьютеры создавали и на другой базе, среди них троичное исчисление (0, 1, 2), и если вдруг вы найдете способ представлять эти разряды, то не стесняйтесь, исследуйте любые системы исчисления, которые вам только захочется.

Если вы изучали математику, то все сказанное не будет для вас сюрпризом, ведь вы также знаете, что деление то же самое, что инвертированное умножение, иначе говоря, x / y то же самое, что x × (1 / y). Поскольку деление может быть сведено к умножению, которое мы уже свели к сложению, мы знаем, что деление можно представить, добавляя числа друг к другу.

По этой причине три упомянутые ячейки именуются «универсальными». Любой набор ячеек, который может имитировать набор И, ИЛИ, НЕТ, можно также счесть универсальным. Невероятно, но вам даже не нужны все три, чтобы составить универсальный набор. ИЛИ-ячейка может быть представлена в виде правильной последовательности И и НЕТ-ячеек: (p ∨ q) на самом деле то же самое, что ¬[(¬p) ∧ (¬q)]. Следовательно, набор универсальных ячеек состоит лишь из двух элементов, НЕТ и И. Фактически же НЕТ и И в одной ячейке – НЕТИ – сами по себе являются единственной универсальной ячейкой, и это буквально все, что вам нужно, чтобы создать компьютер. НЕТ и ИЛИ тоже универсальные ячейки, и это делает НИЛИ единственной другой универсальной операцией с ячейками.

И да, вы наверняка заметили, что, пока вы определяли, что эти ячейки должны делать, мы не затронули вопрос, из чего их можно изготовить. Не беспокойтесь: мы доберемся и до этого. Наверное!

Это 2. Ха-ха. Мы на самом деле думали, что вы знаете ответ.

Вы могли заметить, что сумматоры работают только с целыми положительными числами, и это правда. Но проблему можно решить, оставив один бинарный разряд – пусть это будет самый левый, – чтобы в нем фиксировался знак: если там 0, то число положительное, если 1 – отрицательное. А для работы с дробными числами вроде 2,452262 вам просто необходимо помнить, где должна стоять меж разрядов точка, отделяющая целую часть от дробной, и все остальное будет действовать как раньше.

И при наличии ЭИЛИ-ячейки вы увидите, что жидкостная НЕТ-ячейка не так уж невозможна, как это выглядит. Если вы составите таблицу истинности для «р ЭИЛИ 1» (то есть эксклюзивное или от р со всегда имеющимся в наличии потоком), вы увидите, что выход всегда тот же, что и у р.

Идея состоит в том, чтобы использовать разные высоты взвешенных блоков, отмеченных как 1 и 0. Возьмем движение вниз как 0 и вверх как 1. Если вы потянете веревку на вертикальном блоке над вами вниз, тогда другой блок поднимется: это основания НЕТ-ячейки. Добавляя новые веревки и блоки, вы сможете без труда построить И и ИЛИ-ячейки и получите, таким образом, универсальный набор.

В 2012 н. э. люди открыли, что раки-отшельники (раки-отшельники на самом деле являются крабами), находимые на пляжах и в лагунах Японских островов (цветом от бледно-голубого до густо-синего, светлеющие с возрастом, с раковиной от 8 до 16 мм длиной), ведут себя предсказуемым образом. Говоря более точно, эти крабы путешествуют большими множествами, имеющими склонность огибать стены. И после того как два таких множества сталкиваются, они сливаются и движутся в направлении, комбинирующем направления, в которых двигались отдельные множества. ИЛИ-ячейка столь же проста, как крабий путь в виде буквы Y. Крабы входят сверху и выходят снизу, только если два их множества сталкиваются. И-ячейка имеет Х-образную форму, но с добавленной вертикальной линией от пересечения вниз. Крабы входят сверху и выходят снизу, но, когда два множества сталкиваются, они двигаются по добавочной вертикальной линии: это и есть ваш И-выход. Ученые, открывшие вычислительный потенциал этих крабов, заметили, что те иногда имеют склонность к ошибкам (увы, живые существа не столь идеально предсказуемы, как потоки воды или электронов), которые вместе с отсутствием НЕТ-ячейки, необходимой для создания универсального набора, могут стать препятствиями на пути воплощения мечты о создании полноценной вычислительной машины, работающей на крабах.