Искусственный интеллект

Существующий математический аппарат, как известно, возник преимущественно для нужд физики и инженерной техники, где количество переменных и вариабельность незначительны по сравнению с биологическими и социальными системами. Действительно, уже сейчас можно указать на ряд проблем, для решения которых еще нет достаточных математических средств: разработка методов, позволяющих оперировать с большим числом взаимосвязанных переменных (А.И. Берг); разработка специального алгебраического аппарата, позволяющего работать с неопределенными (расплывчатыми) множествами в смысле Л. Заде; разработка методов оптимизации недифференцируемых и плохо формализованных функционалов (Н.Н.

Моисеев); разработка методов сравнения и оценки сложных алгоритмов, написанных на различных языках; разработка кодов, основанных на комбинированной пространственно-временной локализации данных (О. Шмитт); разработка аппарата, учитывающего время как фундаментальную характеристику управления в живом организме (В.В. Ларин); разработка аппаратов, дающих возможность описать процесс построения динамических моделей действительности (В.Н. Пушкин).

В настоящее время можно говорить о том, что определились некоторые направления поиска в разработке нового математического аппарата: разработка средств, обеспечивающих переход с дискретного языка на непрерывный (Л. Маккей); разработка так называемой «логики спора» (О. Шмитт, П. Лоренцен); «биологики» (Г. Ферсгер); «серой логики» (О. Шмитт); «психологики» (Ж. Пиаже) и др. Представляется, что пессимизм, основывающийся на утверждении о возможности моделирования мышления лишь некоторых элементарных областях мыслительной деятельности, будет рассеиваться в зависимости от успехов выращивания новых глав математики.

Аргумент четвертый: творческий процесс предполагает постановку цели и интерпретацию достигнутого результата, машины же в принципе не могут обладать такой способностью. Как известно, процесс решения всякой задачи можно разбить на несколько этапов. Первый из них - постановка задачи. Второй этап - решение задачи. Для этого используются известные ранее методы решения подобных задач, в случае если их недостаточно, осуществляется детерминированный или случайный поиск недостающего для решения задачи элемента. Третий этап - интерпретация полученного результата. Данный аргумент основывается на утверждении, что можно моделировать лишь второй этап, который считается нетворческим.

Однако данный аргумент весьма уязвим, поскольку его принятие означает невозможность моделировать и второй этап решения задачи, поскольку он включает в себя такие элементы творчества, как выработка критериев поиска и критериев отбора. Конечно, ЭВМ сама по себе, по своей внутренней потребности не может ни поставить задачу, ни определить критерии поиска и отбора, что свойственно лишь человеку. Имитировать же эти способности ЭВМ в состоянии. Доказательство теорем - деятельность творческая. Ван Хао, как известно, удалось ее промоделировать, причем были доказаны заново не только теоремы, содержащиеся в «Принципах математики» Уайтхеда и Рассела, но и ряд новых теорем. Известна программа В.М. Глушкова по проверке доказательств теорем алгебры, программа для доказательства или опровержения теории на основе алгоритма А. Тарского. Известны также успешные шаги в области моделирования некоторых творческих задач, связанных с сочинением музыки, стихов, определения авторства произведений и т.д. Число таких задач постоянно расширяется. При этом утверждения о том, что ЭВМ не дает нового знания, не могут считаться справедливыми. Если считать новым то, что не было предусмотрено конструктором и что ему не было известно, то можно сказать, что ЭВМ действительно выдает нечто новое. В этом отношении показательно использование систем искусственного интеллекта для доказательства теоремы, известной как теорема четырех красок (ТЧК).

ТЧК была сформулирована Фрэнсисом Гутри в 1852 году. Им было высказано предположение, что любую географическую карту, изображенную на листе бумаги, можно раскрасить в четыре цвета таким образом, чтобы страны, имеющие общую границу, были раскрашены в разные цвета. Последовавшие за этим попытки математиков обосновать эту догадку более столетия оказывались безуспешными. Вместе с тем развитие математики породило у многих математиков конца XIX века уверенность в том, что на любой вопрос, сформулированный на языке математики, может быть дан ответ, если будут использованы достаточно мощные математические идеи, и что любой компетентный математик может проверить правильность решения задачи в разумный промежуток времени. Однако полученные в 30-е годы XX столетия К. Геделем и А. Черчем результаты свидетельствовали, что существуют утверждения, истинность или ложность которых не может быть доказана в рамках данной системы, и что в системе могут быть теоремы, доказательство которых не может быть записано в разумный промежуток времени. Эти выводы были использованы одними математиками для заключения о том, что ТЧК не может быть ни доказана, ни опровергнута, а другими - для заключения о невозможности записать доказательство, даже если оно существует, в разумный период времени.

Часть математиков не теряла надежды найти решение ТЧК. Результаты, полученные А. Кемпе и П. Хивудом в XIX веке, а также Д. Биркгофом и Ф. Франклином в XX веке, послужили тем фундаментом, который позволил Г. Хишу формализовать известные методы доказательства сводимости конфигураций и показать, что, по крайней мере, один из них (прямое обобщение метода, использованного А. Кемпе) представляет собой процедуру, которую может осуществить ЭВМ [10]. Теория сводимых конфигураций, развитая Г. Хишем, к концу 80- годов XX века позволила уяснить необходимые для доказательства ТЧК идеи сводимости. Однако на пути доказательства ТЧК стояли еще два препятствия: недостаточный для доказательства ТЧК объем памяти существующих ЭВМ и неясность того, каков должен быть верхний предел необходимости для доказательства ТЧК сводимых конфигураций. Решающий шаг был сделан К. Аппелем и В. Хакеном.

Вначале К. Аппелем и В. Хакеном было найдено множество сводимых конфигураций, «размер кольца которых был достаточно мал, чтобы машинное время на доказательство сводимости было в пределах разумного» [10, р. 115]. Это позволило к концу 1972 года составить машинную программу для выполнения специального типа разряжающей процедуры. Прогонки этой программы позволили ее модифицировать при сохранении основной структуры. Это позволило на основе новой разряжающей процедуры построить множество сводимых конфигураций, в результате чего в конце 1976 года ТЧК была доказана (на что потребовалось 1200 часов машинного времени трех ЭВМ).