Александр Афанасьев - ЗНАК ВОПРОСА 1997 № 02

Фигуральное выражение «блеск остроумия», означающее совмещение несовместимого, намекает на эффект стереоблеска. В этом разгадка секрета, о котором писал В. Набоков в «Приглашении на казнь»: «Как складывают слова… чтобы слово оживало… заимствовало у своего соседа его блеск…» Вообще, в естественном языке много блестящих противоречивых выражений. Таковы многие идеоматические выражения: как-никак, была-не была, видимо-невидимо, волей-неволей, сам не свой. «Круглый квадрат нельзя даже помыслить (если не верите — попробуйте!)», — восклицает В. Н. Брюшинкин, автор «Практического курса логики для гуманитариев». Подобно этому выражение «без вины виноватые» парадоксально, но парадокс разрешается, когда « невиновный » (де-факто) и «виноватый» (де-юре) разводятся в разные логические проекции (аспекты). Заметим, что несоответствие аспектов для миллионов советских граждан было устранено только после реабилитации.

Наглядным примером парадоксального объекта может служить двойной словарь, включающий русско-английский и англо-русский словари, помещенные под одной обложкой. Если двойной словарь — русский, то он английский; а если он английский, то он русский. Сжатым образом парадоксальной ситуации может служить эпиграф к главе о матрицах в английском учебнике по математической физике: «Все, что не Бельгрейвская площадь, есть Стренд и Пикадили». Действительно, ситуация на перекрестке характеризуется так:

если движение есть (вдоль), то его нет (поперек);

а если движения нет (вдоль), то оно есть (поперек).

Опустив указания на направления (в скобках ), получаем парадокс.

Вот уж действительно: иная простота хуже воровства! Более того, с точки зрения классической логики, дом на перекрестке вообще не должен существовать. Ведь угловой дом 1/2 (по Продольной улице) будет одновременно домом 2/1 (по Поперечной улице). При соединении чертой числа прекращают независимое существование, превращаясь в двуединство. Употребительное в быту малограмотное обозначение — дом 1 /2 вовсе не обозначает полдома — в действительности это пара (1; 2). Привычное обозначение приобрело силу предрассудка, а ведь векторы « проходят» в общеобразовательной школе. Поистине, всеобщая полуобразованность является нашим бичом.

Парадоксы являются лучшей мотивацией к изучению логики как науки правильно мыслить. Интерес к ее практическому применению возрастает. За последние два года вышли три книги под названием «Практическая логика», написанные В. А. Светловым, А. А. Ивиным, Е. Б. Кузиной. Но авторы расписываются в бессилии, когда дело доходит до парадоксов. «Тупиковая ситуация создается самим этим умом: он, так сказать, оступается на ровном месте и попадает в свои же собственные сети».

Недаром говорят, что «идеи носятся в воздухе». Возникновение кентавристики — новой научной дисциплины, предложенной Даниилом Даниным, выражает потребность в адекватном представлении научных образов. Кентавр — это метафора сочетания несочетаемого. Увеличение размерности при переходе от двуединства к триединству потребовало прибегнуть к услугам математических драконов — векторов.

Это вполне удовлетворяет девизу «ohne tierisch Ernst » — без звериной серьезности, который был принят в кругу Н. Бора («Bohrs Kreis»). «Для серьезного развития серьезных наук нет ничего пагубнее звериной серьезности. Нужны юмор и некоторая издевка над собой и над науками. Тогда все будет процветать», — писал в своих воспоминаниях Н. Тимофеев-Ресовский («Зубр»).

Метафорой логической многомерности может служить трехглавый дракон. У него три головы, но сердце у него одно. Логический вывод сводится к исключению посредника — средней головы дракона. Заключение как бы говорит: «Не бери в среднюю голову». Голубой трехглавый Дракон был изображен на щите Агамемнона, по свидетельству десятой книги «Илиады», а Змей-Горыныч — излюбленный персонаж русских народных сказок.

«Головы Горыныча посоветовались между собой.

— По-моему, он хамит, — сказала одна.

Вторая подумала и сказала:

— Дурак, а нервный.

А третья выразилась и вовсе кратко:

— Лангет, сказала она.»

Трехглавый дракон — это метафора трехмерного логического вектора. Например, кафедра истории математики находится в аудитории 1609 главного здания МГУ. Это — вектор с координатами: № этажа=16, № комнаты =09. В США используется слово «вайлтс» = обхват груди, талии, бедер. И. Ефремов приводит вайлтс Сандры, героини романа «Лезвие бритвы», 38-22-38 (в дюймах). В повседневной жизни мы смелее переходим на векторные обозначения.

Поэт И. Бродский в эссе с математическим названием «Меньше единицы» пришел к выводу о том, что наука о правде и лжи жизни полезнее школьной алгебры. По нашему мнению, следует подчеркивать не их внешнее различие, а глубокое внутреннее сходство.

То, что простое высказывание не может адекватно описывать сложные логические ситуации, было давно показано самим фактом существования парадоксов. Когда целью спора является не поиск истины, а победа, то зачастую используются приемы, известные еще софистам Древней Греции. В качестве примера приведем известный софизм. По рассказу Аристотеля, одна афинянка внушала сыну: «Не вмешивайся в общественные дела, потому что, если ты будешь говорить правду — тебя возненавидят люди; если же будешь говорить неправду — тебя возненавидят боги». Это — софизм, ибо он основан на произвольной подборке выгодных для данного совета суждений. С таким же успехом можно «обосновать» и противоположный совет о пользе занятия общественными делами.

Все возможные ситуации описываются таблицей:

Софизм возникает, если опустить невыгодную для данного тезиса информацию. Оружием софистов всегда было утаивание, полуправда.

В нашей жизни нам постоянно приходилось сталкиваться не только с одномерной (явной) ложью, рассматриваемой в классической логике, но и с двумерной ложью — ложью, подло замаскированной под истину . Ее обычно называют нейтральным термином дезинформация. Это — логический вектор: КЛЕВЕТА = (ложь, злой умысел). В этом « двуединстве» истинностная квалификация совмещена с отчетливо выраженной интенцией. На уровне человеческого общества ложь обретает новое измерение.