М Макарова - Практическая перспектива

Построим падающую тень от вертикального отрезка на наклонную плоскость — грань треугольной призмы (илл. 238,а). Сначала построим падающую тень от его верхнего конца на горизонтальную плоскость. Затем определим линию пересечения лучевой (теневой) плоскости с гранями призмы (1~2—3). Точка пересечения светового луча с прямой (1—3) будет

тенью (А*) от верхнего конца предмета.

Аналогично на наклонную грань призмы построена падающая тень от вертикальной плоскости прямоугольника (илл. 238,6). Обратим внимание, что верхнее ребро (АВ) пластины параллельно наклонной грани призмы, поэтому тень от него (А.В.) имеет точку схода F„.

Рассмотрим построение преломленной тени, падающей на горизонтальную и вертикальную плоскости от наклонного стержня. На картине (илл. 239) зададим вертикальную пластину, на верхний край которой опирается стержень, и построим от них падающую тень.

Сначала определим опорную точку стержня на верхнем ребре пластины. Чтобы стержень «не скатывался» через него, проведем вертикальную плоскость, перпендикулярную пластине. Для этого, используя точку схода (F t) горизонтальных ребер пластин, найдем точку схода (F 2) для второй стороны прямого угла. В данном случае на линии горизонта зададим ее произвольно, поскольку в задаче не ставятся метрические условия. (Для точного их определения при совмещенной точке зрения задают прямой угол.) Затем на этой прямой зададим в произвольном месте нижний опорный конец (А) наклонного стержня. Через точку пересечения этой прямой с основанием пластины (Ь) проведем перпендикуляр, конец которого на верхнем ребре определит вторую опорную точку (В) наклонного стержня. Соединив полученные точки А и В, построим искомый

наклонный стержень, опирающийся на плас-о тину. Его величину ограничим в произвольном

месте точкой Е, отметив ее проекцию (е) на прямой ( AF 2), и зададим произвольную толщину стержня.

Построение падающих теней выполним в следующей последовательности. Сначала определим тень от стержня на горизонтальной плоскости, построив ее от двух его концов. Тень от нижнего конца нам уже известна, так как она с ним совпадает (А = А.). Тень от верхнего конца (£,) определим как точку пересечения светового луча (СЕ) с его проекцией (се). Полученные тени (А. и Е„) от концов стержня соединим прямой, которая определит его общую тень на горизонтальную плоскость. Для построения тени от стержня на пластине необходимо иметь две точки, ей принадлежащие. И такие точки уже имеются — это опорная точка (В = В.) на верхнем ребре и точка пересечения основания пластины с общей тенью (A.F*). Соединив эти точки, определим тень от стержня на вертикальной плоскости. Затем построим тень на горизонтальную плоскость от переднего ребра пластины, отметив на ней точку L .. Через нее проведем тень от верхнего ребра пластины в точку F t.

На основе данного примера построим падающую тень от бруска и наклонной дощечки (илл. 240). Сначала зададим на картине произвольных размеров брусок, используя для этого точки схода (Fj и F 2). Затем определим положение наклонной доски с учетом ее опоры на брусок (см. илл. 239).

Построение тени от бруска начнем с его переднего ребра (N— п) и вершины N. Затем проведем края тени от верхних ребер бруска в точки F] и F 2. Тень от доски на горизонтальную плоскость и на боковую грань построим так же, как в предыдущем примере. На верхней грани бруска тень от наклонной доски определим по двум точкам, принадлежащим ее ребрам (В. и L.). Тень от точки В уже известна в связи с их совпадением (В = В.), а точку L. найдем способом «обратного луча». Для этого через точку L. пересечения теней от ребер проведем «обратный» световой луч (L.C), который определит искомую точку L.. Соединив точки В* и L*, построим тень от наклонной доски на верхней грани бруска.

Таким образом, способом «обратного» луча падающая тень от одного предмета на другой определена по точке пересечения контуров теней, построенных на поверхности третьего объекта (предметной плоскости). На основе рассмотренных примеров построены падающие тени от вертикального предмета и от опорной доски на горизонтальную, вертикальную и наклонную плоскости. Эти построения уже известны и в них можно разобраться самостоятельно (илл. 241).

Илл. 241

Рассмотрим примеры построения собственных и падающих теней от простейших геометрических тел вращения (цилиндр, конус, шар) и предметов круглой формы. На картине зададим вертикальный цилиндр и построим от него падающую тень на горизонтальную плоскость при точечном источнике освещения (илл. 242). Для этого через все точки верхнего основания цилиндра мысленно проведем световые лучи, которые в совокупности образуют наклонный круговой конус. При построении тени от круга его очертанием в натуре будет окружность, так как основание цилиндра параллельно горизонтальной плоскости, на которой он стоит. Следовательно, на картине очертанием тени от верхнего основания цилиндра будет эллипс. Для его построения через центр окружности (О) и концы горизонтального диаметра (АВ) проведем световые лучи, которые в пересечении с их проекциями определят от них тени (О. и А.В.).

Илл. 242

По горизонтальному диаметру тени (А.В.) построим в перспективе способом описанного квадрата окружность, изображением которой будет эллипс. Заметим, что при построении верхнего основания цилиндра большая ось эллипса имеет направление прямой широт, так как малая ось совпадет с линией главного вертикала. В эллипсе, который является тенью от верхнего основания цилиндра, большая и малая оси будут иметь другое направление. В этом случае теневой эллипс строят по восьми точкам способом описанного квадрата, а большую и малую оси при необходимости точного изображения определяют по сопряженным диаметрам. Этот способ описан в § 38 учебника.

Заметим, что точки эллипса можно определить при пересечении светового луча и его проекции, проведенных через произвольно выбранные точки окружности. В этом случае очертание эллипса будет неточным, поскольку возможны сбои при построении.

Тень от нижнего основания цилиндра с ним совпадает. Теперь через проекцию (с) светящейся точки проведем касательные к эллипсам и построим тень от контурных образующих боковой поверхности цилиндра. Отметив точки касания (І. и 2*), «обратным» лучом определим их на основании цилиндра (1 и 2). Заметим, что через них проходят образующие, в которых лучевые плоскости касаются боковой поверхности цилиндра. Эти образующие определяют границу между освещенной частью и собственной тенью цилиндра.

Рассмотрим построение тени от конуса, опирающегося вершиной на горизонтальную плоскость (илл. 243). Сначала построим тень от его основания также, как при изображении верхней плоскости цилиндра. Затем проведем от вершины конуса касательные к эллипсу, которые будут контуром тени от его боковой поверхности. «Обратным» лучом (Е.С) определим на основании точку Е, через которую на боковой поверхности проведем образующую — границу света и тени.