М Макарова - Практическая перспектива

Наиболее часто используют прямоугольную картину с различным соотношением ее высоты и ширины. Выбрав форму и размеры картины, задают ее положение (горизонтальное или вертикальное), которое зависит от содержания, величины и взаимного расположения объектов изображения. Например, при рисовании с натуры портрета, гипсовой головы, фигуры стоящего человека, выбирают вертикальное положение листа. Если изображаемые объекты по своей протяженности больше по ширине, то лист бумаги (картона, холста) располагают горизонтально.

«Золотое сечение». На практике при выборе формата листа (картины) часто используют «классические» пропорции сторон прямоугольника, в котором отношение меньшей стороны к большей составляет число 0,6180339, а большей к меньшей — 1,6180339. Эти числа с древнейших времен называют «золотыми», а отношение величин, необходимое для их получения, известно в науке как «золотое сечение».

Основа учения о гармонии мира, выраженная в числовых отношениях, была заложена древнегреческим ученым-математиком Пифагором (VI в. до н. э.). Им представлено «золотое сечение» как одна из закономерностей, математически точно определяющая наиболее красивое и гармоничное соотношение частей целого, разделенного на две неравные половины (илл. 13). Это соотношение основано на геометрическом делении отрезка АВ точкой С в среднем и крайнем отношении (АБ = М,; DL = DB = DE\ АЕ=АС). В этой пропорции длина всего отрезка так относится к большей его части, как большая — к меньшей ( АВ'.АС = АС.СВ).

На соотношении частей отрезка в пропорциях «золотого сечения» основано построение прямоугольника (илл. 14,о). С помощью диагоналей осуществляется членение его на составные части, при котором образуется «динамика» пропорциональных фигур — квадрата, прямоугольника, а также прямоугольного и равнобедренного треугольников (илл. 14,6).

Таким образом, используя диагонали можно получить последовательный ряд увеличивающихся прямоугольников с соотношением сторон — 1:V2, 1 :УЗ, 1 :У4,1 г\/5, производных от квадрата (илл. 15,о).

а) б) 1

Илл. 14. Построение прямоугольника в пропорциях «золотого сечения» (а); "динамическое» расчленение диагоналями «золотого» прямоугольника (б)

Заметим, что при стороне л[4 образуется прямоугольник с удвоенным квадратом. При стороне V3 образуется два прямоугольных треугольника, у которых общая гипотенуза является диагональю прямоугольника, равная удвоенной величине меньшего катета (то есть стороне квадрата), и они имеют острые углы 30° и 60°.

Илл. 15. Образование «динамических» прямоугольников способом диагоналей (а) и «активных» квадратов по диагонали исходного (б)

Диагональ используется и в построении последовательно увеличивающихся квадратов, создающих «динамическое» развитие их величины (илл. 1 5,6). В этом построении сторона каждого последующего квадрата относится к стороне предыдущего, как диагональ квадрата к его же стороне. Эти преобразования иногда называют «активным» квадратом.

Геометрическая система «динамических» пропорций квадрата, прямоугольника и треугольника были основой в создании архитектурных сооружений в ранний период Древнего Египта. Кроме того, в условиях примитивной техники архитектурного строительства в те далекие времена постоянно требовалось восстановление перпендикуляра к прямой, которое осуществлялось тогда при помощи веревки с 12-ю узлами. С использованием такого «приспособления» получался прямоугольный треугольник с отношением сторон — 3:4:5, который в последствии стали называть «египетским» (илл. 16,а). В настоящее время на его основе строят прямые углы и проводят перпендикуляры к концу отрезка (илл. 16,6).

а) 6)

Илл. 16. Определение прямого угла при помощи веревки с 12-ю узлами (а) и с использованием соотношения сторон «египетского» треугольника (б)

Вернемся к историческим истокам «золотого сечения». С древнейших времен оно используется в практике построения различных изображений. Это способствует созданию гармоничных образов и уравновешенности пропорций во всем, что нас окружает. Пропорции «золотого сечения» присутствуют в математике, и особенно в геометрии, в изобразительном искусстве, в быту и в природе, в растительном и животном мире.

«Золотое сечение» получило широкое развитие в математике.

Так, в XVI в. итальянский ученый Фибоначчи выстроил математический ряд цифр, при котором последующее число определяет сумму двух предыдущих — 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55 и т. д. Кроме того, устанавливается и другая зависимость этих чисел, при которой отношение каждого последующего к предыдущему выражается числом 1,618..., а предыдущего к последующему — 0,618. Таким образом, в этом математическом ряду образуется взаимосвязь чисел, содержащая пропорции «золотого сечения».

Особенно часто «золотое сечение» используется в геометрии при делении окружности на равные части и построении правильных многоугольников.

Так, в правильном десятиугольнике его сторона (АВ,) равна большей части радиуса (АО), разделенного точкой (С) в среднем и крайнем отношении (илл. 17,а). В звездчатом многоугольнике — пятиконечной звезде, каждая точка пересечения ее сторон делит их на две неравные части в пропорциях «золотого сечения» (илл. 17,6).

Илл. 17. «Золотое сечение» в правильном десятиугольнике (а) и в звездчатом пятиугольнике (б)

Известно, что в изометрии окружность изображают эллипсом, а на практике (для упрощения построений) его заменяют овалом. В нем соотношение величин большой и малой осей составляет 5:3, что соответствует приближенным пропорциям <(золотого сечения»

Илл. 18. Способы построения овала, заменяющего форму эллипса, при изображении окружности в изометрической проекции — практической (а) и теоретической (б)

(илл. 18,0, б).

С древнейших времен «золотое сечение» применялось в различных видах изобразительного искусства — в архитектуре, в скульптуре, в живописи. Вспомним, например, творение великих зодчих древности (илл. 19).

Великие художники эпохи Возрождения — Леонардо да Винчи, Рафаэль, Тициан и многие другие известные живописцы того времени и более позднего периода в своих полотнах за основу сюжетной композиции принимали пропорции «золотого сечения».