Рудольф Ташнер - Число, пришедшее с холода. Когда математика становится приключением

В самом деле, ноль — весьма загадочное число. Но в представлении чисел важно одно его свойство — с помощью нуля можно без труда записывать сколь угодно большие числа: 1 000 000 — это один миллион, 1 000 000 000 — один миллиард, 1 000 000 000 000 — один триллион, и так далее. Записывать большие числа с помощью ряда нулей довольно хлопотно и утомительно, и поэтому такие числа записывают с помощью степеней. Например, 10 6— это миллион, 10 9— миллиард и так далее.

Не стоит также упускать из вида, что в англоязычных странах большие числа называют совсем по-другому. Хотя 10 6там, как и в Германии, называют миллионом, но 10 9— это уже биллион, а 10 12— триллион. То, что «биллион» надо переводить как «миллиард», а «триллион» как «биллион» {5}, может даже для высокообразованных людей стать иногда источником прискорбных ошибок и недоразумений. Для людей, профессионально оперирующих астрономическими числами, однако, эти наименования — будь то немецкие миллионы, миллиарды, биллионы, биллиарды и триллионы или английские миллионы, биллионы, триллионы, квадриллионы и квинтиллионы — не играют большой роли. Специалисты говорят, например, «десять в одиннадцатой степени», когда имеют дело с числом 10 11, то есть с сотней миллиардов, числом, которое можно записать единицей с одиннадцатью нулями. При таком подходе недоразумения не возникают никогда.

Разумеется, представить себе сумму в сто миллиардов евро так, как мы представляем себе десять или сто евро, абсолютно невозможно. Конечно, мы с полным основанием называем состоятельным человека, который обладает несколькими миллионами евро. Состоятельным является и миллиардер, хотя его можно назвать и невероятно богатым. Однако для него деньги — это нечто иное, нежели для миллионера. Чем больше денег, тем более абстрактными они становятся. Ни один человек, обладающий миллиардом евро, не строит, как Скрудж Макдак, хранилище для золотых монет. Очевидно, что гигантские суммы денег — это совершенно иная валюта, нежели суммы обозримые. Так было уже пятьсот лет назад, во времена Фуггеров, которые предоставляли императору огромные суммы для осуществления его замыслов. Как банкиры Фуггеры осознавали свою ответственность за благополучие всего государства — в отличие от богатых прожигателей жизни и игроков, которые существовали и тогда. В сравнении с Фуггерами их состояния были микроскопически малы и к тому же непрерывно таяли.

Знаменательно, что самая известная история, в которой главную роль играет громадное число, родилась в Индии, в стране, где были изобретены ноль и позиционная система счисления. Это история о рисовых зернах и шахматной доске. У этой истории множество вариантов. В сказочном изложении она выглядит так.

Давным-давно, в незапамятные времена, один молодой магараджа правил огромной процветающей страной. Однажды магараджа влюбился в прекрасную принцессу. Они поженились. Перед счастливой парой открывалось безбрежное и чудесное будущее. Магараджа мудро управлял своей страной; крестьяне собирали богатейшие урожаи риса, а все подданные магараджи жили в достатке и довольстве. Но судьба оказалась жестокой к магарадже и его магарани. Она тяжело заболела, ни один врач не смог помочь ей, и через несколько дней она умерла. В стране воцарился глубокий траур, но больше других горевал овдовевший магараджа. Скорбь его была безмерна, и ничто не могло ее облегчить. В своем горе магараджа забыл обо всем, забыл о своей стране, забыл о своем долге заботиться о благе подданных. Страна стала приходить в упадок, урожаи риса становились все скуднее и скуднее, подданные зарабатывали все меньше денег и впадали в бедность. Обнищание населения приняло катастрофические масштабы. Придворные чувствовали себя абсолютно беспомощными, не зная, что сделать для того, чтобы остановить беду. Так продолжалось до тех пор, пока кто-то из придворных не вспомнил об одном старом мудреце, жившем в тесной келье где-то в горах. Было известно, что этот старик-мудрец почитался лучшим в мире советчиком. Откладывать было нельзя, и придворные решили во что бы то ни стало призвать мудреца во дворец с тем, чтобы он освободил владыку от печали и отвлек его от скорби по умершей супруге.

Мудрец вошел в покои магараджи, неся с собой квадратную доску, на которую были нанесены чередующиеся белые и черные квадраты. Этих квадратов было 64, по восемь квадратов в восьми рядах. Мудрец сел за стол напротив магараджи, который смотрел на него сквозь пелену слез, поставил между собой и магараджей доску и принялся расставлять на ней диковинные деревянные фигурки. В предпоследнем ряду на своем крае доски он расставил в ряд восемь крестьян (пешки), а затем, в ближнем к себе внешнем ряду, поставил по краям две башни (ладьи), рядом с ними, с обеих сторон, двух прыгунов (коней), рядом с которыми — тоже с обеих сторон — поставил двух бегунов (слонов). Остался промежуток в два квадрата. На эти квадраты мудрец поставил царя (короля), олицетворявшего магараджу, и царицу (ферзя), олицетворявшую магарани. Фигуры, которые мудрец расставил на своей стороне доски, были черными. Покончив с расстановкой, он принялся расставлять такие же, но белые фигуры на стороне магараджи. Делая это, мудрец вполголоса, словно сам себе, объяснял свои действия. Магараджа выглядел совершенно безучастным, но мудрец отлично понимал, что властитель не пропустил ни одного его слова. Расставляя фигуры, мудрец объяснял, как они ходят. Башни, например, только в горизонтальном и вертикальном направлениях, бегуны — только по диагонали, царь может ходить в любом направлении, но только на одну клетку, но вот царица… — в этот момент магараджа немного оживился и прислушался — царица могущественная фигура, она может ходить и по горизонтали, и по вертикали, и по диагонали, причем на любое расстояние. Попутно мудрец объяснил, как ходят крестьяне и прыгуны, как фигуры сбивают друг друга, а также рассказал, что такое «шах» и «мат».

— Может быть, нам стоит сыграть пробную партию? — негромко спросил мудрец, и магараджа, видя старания мудреца, не смог отказать ему в этой пустяковой просьбе. Он кивнул и сделал первый ход. После исчерпывающих объяснений мудреца магарадже даже удалось выиграть первую свою партию.

— Теперь я требую реванша, — сказал мудрец, снова расставив на доске фигуры.

Вторую партию магараджа проиграл.

— На этот раз реванша требую я, — объявил магараджа, и мудрец принял вызов, но попросил перенести партию на следующий день, так как магарадже надо было заняться неотложными государственными делами.

Мудрецу и в самом деле удалось отвлечь магараджу от его скорби. Правление его снова стало мудрым и успешным. Жизнь людей стала с каждым днем улучшаться, житницы снова стали наполняться рисом. Каждое утро магараджа и мудрец играли по две партии, и через некоторое время магараджа стал весьма искусным шахматистом. После игры магараджа уходил заниматься делами управления, а мудрец занимался медитацией.