Коллектив авторов - На плечах гигантов

5. Энергия Е переносится с тела W на систему S 2 .

В результате такого кругового процесса система S 1 приобрела энергию Е ( γh/c 2 ) и системой передана энергия М’γh – Mγh в форме механической работы. Следовательно, по закону сохранения энергии должно выполняться следующее соотношение:

или

Окончательно получаем, что приращение тяжелой массы есть Е/c 2 . Другими словами, оно равно тому приращению инертной массы, которое следует из теории относительности.

Еще более естественным образом этот результат вытекает из эквивалентности системы отсчета К и К’. Согласно этой эквивалентности, тяжелая масса, определенная относительно К , в точности равна инертной массе, определенной относительно К’ . Таким образом, энергия должна обладать тяжелой массой, равной ее инертной массе. Так, если с помощью пружинных весов в системе отсчета К’ взвесить массу М 0 , то эти весы (из-за инертности М 0 ) покажут кажущийся вес М 0 γ . Если сообщить энергию Е массе М 0 , то, согласно предположению об инерции энергии, пружинные весы покажут ( М 0 + Е/c 2 ) γ .

Согласно нашему основному предположению, то же самое должно наступить и при проведении опыта в системе отсчета К , т. е. в поле тяготения.

Пусть излучение, испускаемое в равномерно ускоренной системе отсчета К’ из S 2 по направлению к S 1 , имеет относительно находящихся в S 2 часов частоту v 2 . Тогда по прибытии в S 1 это излучение имеет относительно находящихся там точно таких же часов частоту уже не v 2 , а большую частоту v 1 , которая в первом приближении равна

(2)

Действительно, снова вводя неускоренную систему отсчета К 0 , относительно которой система отсчета К’ в момент испускания света имела нулевую скорость, то S 1 будет иметь относительно К 0 в момент прибытия излучения в S 1 скорость γ ( h/с ), откуда в силу принципа Допплера непосредственно получается соотношение (2).

Учитывая сделанное нами предположение об эквивалентности систем отсчета К и К’ , полученное выражение справедливо и для покоящейся координатной системы К , в которой существует однородное поле тяжести, в том случае, когда в этой системе происходит описанный выше перенос энергии излучения.

Окончательно получаем, что луч света, испускаемый в области с определенным потенциалом тяготения из S 2 и имеющий при его испускании частоту v 2 , измеренную часами, находящимися в S 2 , обладает при его прибытии в S 1 другой частотой v 1 , если последняя измеряется с помощью точно таких же часов, находящихся в S 1 . Заменим γ h через потенциал тяготения Ф, взятый в S 2 по отношению к S 1 , потенциал которой принят равным нулю. Далее, что соотношение, полученное нами для однородного гравитационного поля, справедливо также и для полей другого вида.

В таком случае

(2a)

Полученный результат (справедливый, напомним, согласно своему выводу, в первом приближении) прежде всего можно применить следующим образом. Пусть v 0 – частота некоторого элементарного источника света, которая измеряется с помощью часов U , находящихся в том же месте, где и сам источник. Эта частота не зависит от расположения источника света вместе с часами. Теперь представим, что источник и часы размещены, к примеру, на поверхности Солнца (там находится наша система S 2 ). Часть испущенного света доходит до Земли ( S 1 ), где мы часами U точно такой же конструкции, что и упомянутые выше, измеряем частоту v приходящего света. Следовательно, согласно соотношению (2а), имеем

Здесь Ф – (отрицательная) разность гравитационных потенциалов между поверхностью Солнца и поверхностью Земли.

Согласно нашим представлениям, спектральные линии солнечного света должны немного сместиться по сравнению с соответствующими спектральными линиями земных источников света в красную область спектра, а именно, на относительную величину

Это смещение можно было бы измерить, если бы были точно известны условия, при которых испускается солнечный свет. Но из-за того, что причины другого рода (такие как давление и температура) также влияют на положение центра тяжести спектральных линий, трудно установить, действительно ли существует выведенное выше соотношение, в котором учитывается влияние гравитационного потенциала [14].

Можно ли обратить время вспять? Похоже, в пользу этого предположения есть лишь несколько доводов, а против – вся Вселенная.

При поверхностном рассмотрении может показаться, что соотношения (2) или (2а) не имеют смысла. Может ли быть, чтобы при непрерывном испускании света из S 2 он прибывал S 1 другой частотой, чем свет, вышедший из S 2 ? Тем не менее, ответ на этот вопрос прост. Дело в том, что мы не можем рассматривать v 2 и v 1 просто как частоты (т. е. как числа периодов в секунду), потому что мы еще не установили времени в системе отсчета К . Величина v 2 обозначает число периодов, отнесенное к единице времени часов U в S 2 , a v 1 – число периодов, отнесенное к единице времени точно таких же часов U в S 1 . У нас нет никаких оснований допускать, что часы, которые расположены в точках с различными гравитационными потенциалами, должны рассматриваться как одинаково идущие. Наоборот, мы обязательно должны определить время в системе отсчета К таким образом, чтобы число гребней и минимумов волн между S 2 и S 1 не зависело от абсолютного значения времени, потому что рассматриваемый процесс по своей природе стационарен. Если это условие не выполнено, то мы приходим к определению времени, которое будет явно входить в законы природы, что, конечно, неестественно и нецелесообразно.