Коллектив авторов - На плечах гигантов

Три модели будущего Вселенной: инфляция, расширение, сжатие.

ВВЕРХУ

Вселенная вверху пережила период внезапного расширения, но затем начала схлопываться, что в конце концов приведет к Большому сжатию в массивную черную дыру.

В СЕРЕДИНЕ

Вселенная, подобная нашей: в ней наблюдается второе расширение с ускорением, которое может продолжаться, пока вселенная не превратится в холодную безжизненную пустоту или, как в предыдущем случае, не образует черную дыру.

ВНИЗУ

Вселенная, которая начинает расширяться на самых первых этапах существования и продолжает этот процесс, так и не создав ни галактик, ни звезд. Оранжевый круг на каждой иллюстрации отмечает момент, когда происходит основное расширение с ускорением.

Итак, мы приходим к следующему выводу: в общей теории относительности пространственные и временные величины не могут быть определены так, чтобы разности пространственных координат могли быть измерены непосредственно единичным масштабом, а разности временных – посредством стандартных часов.

Прежний способ, заключавшийся в определенном построении системы координат в пространственно-временном континууме, оказывается неприменимым. Представляется, что не существует пути, который позволил бы приспособить к четырехмерному миру такие координатные системы, чтобы с помощью их можно было бы ожидать особенно простой формулировки законов природы. Не остается ничего другого, как признать все мыслимые координатные системы принципиально равноправными для описания природы. Последнее равносильно следующему требованию.

Общие законы природы должны быть выражены через уравнения, справедливые во всех координатных системах, т. е. эти уравнения должны быть ковариантными относительно любых подстановок (общековариантными).

Физика, удовлетворяющая этому постулату, удовлетворит и общему постулату относительности, потому что в совокупности всех подстановок найдутся такие, которые соответствуют всем относительным движениям (трехмерных) координатных систем. Тот факт, что это требование общей ковариантности, отнимающее у пространства и времени последний остаток физической предметности, является естественным, видно из следующего соображения. Все наши пространственно-временные констатации всегда сводятся к установлению пространственно-временных совпадений. Так, если события состояли только в движении материальных точек, то в конце концов наблюдались бы только встречи двух или нескольких таких точек. Результаты наших измерений также являются не чем иным, как констатацией подобных встреч между материальными точками наших масштабов с другими материальными точками и соответственно совпадений между часовыми стрелками, точками циферблата и рассматриваемыми точечными событиями, происходящими в том же месте и в то же время.

Кротовые норы соединяют разные области пространства и времени. Теоретически они опасны тем, что открываются совсем ненадолго, а затем закрываются, отрезав путь назад.

Координатная система вводится только для более простого описания совокупности совпадений. Четыре пространственно-временные переменные х 1 , х 2 , х 3 , х 4 сопоставляются с миром таким образом, чтобы каждому точечному событию соответствовала некоторая система значений переменных х 1 , … х 4 . Двум совпадающим точечным событиям соответствует одна и та же система значений переменных х 1 , … х 4 , т. е. совпадение характеризуется равенством координат. Вводя вместо переменных х 1 , … х 4 любые четыре функции от х’ 1 , … х’ 4 как новую координатную систему так, чтобы эти системы значений однозначно соответствовали друг другу, мы получим, что равенство соответствующих координат в новой системе тоже является выражением пространственно-временного совпадения двух точечных событий. Так как все наши физические опытные данные можно в конце концов свести к таким совпадениям, то мы не можем априори отдать предпочтение какой-то выборочной координатной системе перед всеми другими. Таким образом, мы приходим к требованию общей ковариантности.

Парадокс кротовых нор наталкивает на мысль, что если мы вернемся в прошлое, то сумеем изменить его, а следовательно, изменится и будущее. Что будет, если вернуться в прошлое и убить собственного деда до того, как он успеет зачать твоего отца или мать?

Дифференциальное уравнение Пуассона имеет вид

(1)

В совокупности с уравнением движения материальной точки это уравнение не может полностью заменить теорию дальнодействия Ньютона. К ним необходимо добавить условие того, что потенциал φ в пространственной бесконечности стремится к определенному пределу. Схожим образом обстоит дело и в теории тяготения, которая следует из общего принципа относительности. Здесь также к дифференциальным уравнениям должны быть добавлены граничные условия на пространственной бесконечности, если мы на самом деле рассматриваем мир бесконечно протяженным в пространстве.

В задачах, связанных с планетной системой, выбираются эти граничные условия при допущении, что можно выбрать такую координатную систему, в которой все потенциалы тяготения g μν на пространственной бесконечности становятся постоянными. Но изначально совершенно не очевидно, что при рассмотрении более значительных областей Вселенной можно вводить те же самые граничные условия. Ниже изложим соображения, которые мы получили до настоящего времени по этому принципиально важному вопросу.

Граничное условие Ньютона в форме существования постоянного предела для φ в пространственной бесконечности ведет к тому, что плотность материи на бесконечности обращается в нуль. Действительно, пусть во Вселенной существует область, вокруг которой гравитационное поле материи, рассматриваемое в целом, обладает сферической симметрией (центр). Тогда из уравнения Пуассона следует, что средняя плотность ρ с увеличением расстояния r от центра должна стремиться к нулю быстрее, чем 1/ r 2, для того чтобы φ на бесконечности стремилось к некоторому пределу [17]. В этом смысле мир по Ньютону конечен, хотя может обладать бесконечно большой общей массой.