Коллектив авторов - На плечах гигантов

Из приведенного рассуждения прежде всего следует, что излучение, испускаемое небесными телами, частично покинет мир Ньютона по радиальному от центра направлению с тем, чтобы бесследно затеряться на бесконечности. Не может ли произойти то же с целым небесным телом? Едва ли можно отрицать этот факт, поскольку из предположения о существовании конечного предела для φ в пространственной бесконечности следует, что обладающее конечной кинетической энергией небесное тело может достичь пространственной бесконечности, преодолев ньютоновские силы притяжения. Согласно статистической механике, такие события должны происходить до тех пор, пока общая энергия звездной системы достаточно велика, чтобы – при переносе ее на одно небесное тело – последнее могло совершить путешествие на бесконечность, откуда оно никогда не сможет вернуться.

Можно было бы попытаться обойти эту своеобразную трудность, допустив, что указанный граничный потенциал имеет на бесконечности очень большое значение. Это было бы приемлемо, если бы изменение потенциала тяготения не определялось самим небесным телом. В действительности мы с неизбежностью приходим к заключению, что наличие значительных разностей потенциалов гравитационного поля противоречит фактам. Наоборот, разности потенциалов должны быть такого малого порядка, чтобы определяемые ими скорости звезд не превосходили фактически наблюдаемых скоростей.

Закон Больцмана распределения молекул газа, примененный к звездам, рассматривающий звездную систему как газ, который находится в стационарном тепловом движении, приводит к тому, что ньютоновская Вселенная вообще не могла бы существовать. Это следует из того, что конечной разности потенциалов между центром и бесконечностью соответствует конечное отношение плотностей. Таким образом, нулевая плотность на бесконечности влечет за собой нулевую плотность в центре.

Эти трудности, по-видимому, нельзя преодолеть, оставаясь в рамках теории Ньютона. Возникает вопрос, нельзя ли преодолеть их путем модификации теории Ньютона. Для этого прежде всего укажем путь, который не следует принимать слишком серьезно, так как он служит только для того, чтобы лучше уяснить последующие рассуждения. Вместо уравнения Пуассона напишем

(2)

где λ представляет собой некоторую универсальную постоянную.

Если ρ 0есть постоянная плотность распределения массы, то

(3)

есть решение уравнения (2). Оно соответствует случаю равномерного пространственного распределения неподвижных звезд, причем плотность ρ 0может равняться действительной средней плотности материи в мировом пространстве. Это решение соответствует бесконечно протяженному пространству, в среднем равномерно заполненному материей.

Звезда на стабильной стадии существования. Показано, что с ее поверхности исходит свет.

Звезда начинает схлопываться (средняя стадия), ее свет стягивается обратно к поверхности, пока не возникает граница (горизонт событий), за которую свет уже не может вырваться.

Если теперь предположить, что имеются местные неравномерности в распределении материи, не изменяющие среднего значения плотности распределения, то к постоянному значению (3) потенциала φ придется добавить дополнительную величину φ, которая вблизи более плотных масс будет тем более похожа на поле Ньютона, чем меньше αφ по сравнению с 4πΚρ.

Такой мир не имел бы центра по отношению к гравитационному полю, и не было бы надобности допускать, что плотность уменьшается на бесконечности. Наоборот, и средний потенциал, и средняя плотность были бы постоянны вплоть до бесконечности. При этом конфликт, отмеченный между теорией Ньютона и статистической механикой, отсутствовал бы. При постоянной (крайне малой) плотности материя находится в равновесии, не требуя внутренних сил (давления) для поддержания этого равновесия.

В дальнейшем я предлагаю читателю последовать по пройденному мной самим извилистому и неровному пути, поскольку, как мне кажется, только так будет интересен конечный результат. Я пришел к убеждению, что уравнения гравитационного поля, которых я до сих пор придерживался, нуждаются еще в некоторой модификации, чтобы можно было на базе общей теории относительности избежать тех принципиальных трудностей, которые в предыдущем параграфе были указаны для теории Ньютона. Эта модификация полностью соответствует переходу от уравнения Пуассона (1) к уравнению (2) предыдущего параграфа. Тогда, наконец, получается, что граничные условия на пространственной бесконечности вообще отпадают, поскольку мировой континуум должен в отношении своих пространственных размеров рассматриваться как замкнутый континуум, имеющий конечный пространственный (трехмерный) объем.

Высказанное мной недавно мнение относительно граничных условий на пространственной бесконечности основано на следующих соображениях. В последовательной теории относительности нельзя определять инерцию по отношению к «пространству», но можно определять инерцию масс относительно друг друга. Следовательно, если я удаляю какую-нибудь массу на достаточно большое расстояние от всех других масс Вселенной, то инерция этой массы должна стремиться к нулю. Попытаемся сформулировать это условие математически.

Согласно общей теории относительности, импульс (с обратным знаком) определяется первыми тремя компонентами, а энергия – последней компонентой умноженного на √-g ковариантного тензора

(4)

причем, как всегда,

(5)

В особенно наглядном случае, когда координатную систему можно выбрать так, чтобы гравитационное поле в каждой точке было пространственно изотропно, последняя величина принимает более простой вид

Если одновременно

то в случае малых скоростей из выражения (4) для компонент импульса в первом приближении имеем