РАЛЬФ РАЛЬФ ВИНС - Математика управления капиталом. Методы анализа риска для трейдеров и портфельных менеджеров

С точки зрения управления капиталом фильтры не всегда эффективны. Фильт­ры работают (уменьшают проигрыш на основе одной единицы) только потому, что они позволяют трейдеру находиться на уровне дробного оптимального f.

Можно утверждать, что фильтры дают преимущество, если ответ из фунда­ментального уравнения торговли по отфильтрованным сделкам с использова­нием оптимального f, полученного по всем сделкам, больше значения, полу­ченного по всем сделкам с использованием того же оптимального f; при этом следует иметь в виду, что отфильтрованных сделок меньше (N меньше), чем не­отфильтрованных.

Резюме

Торговля фиксированной долей счета дает наибольшую отдачу в асимптотичес­ком смысле, т.е. максимизирует отношение потенциальной прибыли к потенци­альному убытку Когда известно значение оптимального f, можно преобразовать дневные изменения баланса на основе одной единицы в HPR, определить ариф­метическое среднее HPR и стандартное отклонение полученных HPR, а также рассчитать коэффициенты корреляции HPR между любыми двумя рыночными системами. Далее мы должны использовать эти параметры для определения опти­мальных весов оптимального портфеля (когда используется рычаг (leverage), вес и количество не одно и то же). Затем значения f следует разделить на соответствую­щие веса. В результате, мы получаем новые значения f, которые позволяют до­биться наибольшего геометрического роста, принимая во внимание веса и взаим­ные корреляции рыночных систем. Наибольший геометрический рост достигается при использовании весов, сумма которых не ограничена, причем разность среднего арифметического HPR и стандартного отклонения HPR, возведенного в квадрат, должна быть равна единице [Уравнение (7.06в)]. Вместо «разбавления» (которое сдвигает нас влево на неограниченной эффективной границе), как в случае стратегии статического дробного f, можно использовать портфель при полном f, задей-ствуя только часть средств счета. Такой метод называется стратегией динами­ческого дробного f. Оставшаяся часть средств (неактивный баланс) в торговле не используется. Так как торговля активной частью происходит на оптимальных уровнях f, актив­ный баланс может довольно сильно колебаться. В результате, при некотором зна­чении баланса или в некоторый момент времени, вы, вероятно, захотите (возмож­но, просто под воздействием эмоций) переразместить средства между активной и неактивной частями. Мы рассмотрели четыре метода переразмещения, хотя, ко­нечно же, могут использоваться и другие методы, возможно, более подходящие для вас:

1. Полезность инвестора.

2. Планирование сценариев.

3. Усреднение.

4. Страхование портфеля.

Четвертый метод, страхование портфеля, или динамическое хеджирование, при­сущ любой стратегии динамического дробного f, но его можно также использо­вать и как метод переразмещения.

При торговле неограниченным геометрическим оптимальным портфелем можно столкнуться с требованием довнесения залога. Подобную проблему можно решить, задав верхний предел отношения используемого активного ба­ланса к общему балансу счета.

Несколько слов о торговле акциями

Методы, описанные в этой книге, могут использоваться не только фьючерсными трейдерами, но и трейдерами, работающими на любом рынке. Даже тем, кто тор­гует голубыми фишками, принципы, рассмотренные в этой книге, будут весьма полезны. Мы знаем, что для портфеля голубых фишек существует оптимальный рычаг, когда отношение потенциальных выигрышей к потенциальным проигры­шам максимально, правда, при этом падения баланса могут быть довольно значи­тельными, поэтому портфель необходимо разбавлять, используя стратегию дина­мического дробного f. Для того чтобы использовать методы, описанные в этой книге, в торговле ак­циями, мы будем считать, что акция является фьючерсной рыночной системой. Предположим, текущая цена Toxico равна 40 долларам. Следовательно, сто­имость 100 акций Toxico составляет 4000 долларов. Лот из 100 акций можно счи­тать 1 контрактом рыночной системы Toxico. Таким образом, если работать с на­личным счетом, то в уравнении (8.08) следует заменить переменную залог i$ на цену 100 акций Toxico (в нашем случае 4000 долларов). Далее, мы можем опреде­лить верхнюю границу доли f. Помните, что мы моделируем ситуацию с рыча­гом, но на самом деле не занимаем и не ссужаем денежные средства, поэтому в любых формулах, где есть RFR (например, отношение Шарпа), следует исполь­зовать RFR = 0. Если в случае с Toxico используется маржевой счет и первоначальный залог составляет 50%, то в уравнении (8.08) залог$ = $2000. Традиционно управляющие фондами акций использовали портфели, в кото­рых сумма весов ограничена единицей. Состав портфеля выбирался таким обра­зом, чтобы при данном уровне арифметической прибыли дисперсия была мини­мальной. Получившийся в результате портфель задавался весами или долями тор­гового счета для каждого компонента портфеля.

Сняв ограничение по сумме весов и выбрав геометрически оптимальный пор­тфель, мы получим оптимальный портфель с рычагом. Здесь веса и количества от­личаются. Разделим оптимальное количество для финансирования одной едини­цы каждого компонента на его соответствующий вес и получим оптимальный рычаг для каждого компонента портфеля. Теперь разбавим портфель, включив в него безрисковый актив. Можно разбавить портфель до точки, где рычаг как бы исчезает, т.е. рычаг применяется к активной части портфеля, но активный баланс портфеля в действительности использует беспроцентные деньги из неактивной части баланса. Таким образом мы получим портфель, в котором регулируются по­зиции при изменении баланса счета, что позволяет получить наибольший геомет­рический рост. Предложенный метод максимизирует отношение потенциального геометрического роста к потенциальному проигрышу и допускает заранее извест­ный максимальный проигрыш. Для управления портфелем ценных бумаг опи­санный метод является наилучшим. Наиболее распространенный в настоящее время метод выведения эффектив­ной границы в действительности не позволяет получить эффективную границу и, тем более, геометрический оптимальный портфель (геометрический оптималь­ный портфель всегда находится на эффективной границе), который можно найти только с помощью оптимального f. Кроме того, традиционный метод позволяет получить портфель на основе статического f, а не динамического f, которое в асимптотическом смысле предпочтительнее.

Заключительный комментарий

В настоящее время исследования, подобные изложенным в этой книге, представ­ляют большой интерес. С середины 1950-х годов постоянно появляются новые концепции. Много замечательных идей, основанных на модели Е — V, пришло к нам из академического сообщества. Среди предложенных концепций есть, на­пример, модель Е — S, где риск измеряется не дисперсией, а полудисперсией. Полудисперсия — это дисперсия некоторого уровня прибыли, который может