Кит Йейтс - Математика жизни и смерти. 7 математических принципов, формирующих нашу жизнь

«Бригада-2506» была сформирована исключительно из кубинских диссидентов, не имевших явной связи с властями США, что давало Кеннеди формальную возможность отрицать участие своего правительства в их действиях. Утром 17 апреля он санкционировал их высадку на пляжах залива Свиней. Им противостояли 20 тысяч хорошо подготовленных кубинских солдат. Кеннеди, опасаясь международного резонанса, отказался отдать приказ об артиллерийском обстреле или бомбовом ударе по армии Кастро. К вечеру 18 апреля вторжение было практически остановлено. В отчаянной попытке спасения Кеннеди издал приказ нанести удар по позициям кубинской армии самолетами В26, базирующиеся в Никарагуа. Бомбардировщики должны были прикрывать реактивные самолеты с американского авианосца «Уэссекс», барражировавшего за горизонтом к востоку от Кубы. Воздушный удар был запланирован на 06:30 утра 19 апреля.

К назначенному времени истребители прикрытия вышли в район встречи с бомбардировщиками – но тех там не было. Летчики В26, жившие по центральному никарагуанскому времени, прибыли на целый час позже, в 7:30 по кубинскому восточному времени. Без прикрытия давно ушедших истребителей В26 оказались беззащитны – ВВС Кастро смогли сбить два B26 с американской символикой, что неопровержимо доказывало причастность США к попытке переворота. Политические последствия простой путаницы с часовым поясом были огромны – Куба прочно вошла в социалистическую систему, а год спустя разразился Карибский кризис.

Провал вторжения в залив Свиней частично объясняется делением дня, а значит, и всего мира, на две «половины», состоящие из 12 часовых поясов. Однако ошибка оказалась бы столь же катастрофической, будь Земля зонирована по другому принципу. Было бы таких сегментов 60 или 10 – разница во времени между никарагуанским и кубинским часовыми поясами оставалась бы неизменной в абсолютных величинах. Вообще, многие считают, что двенадцатеричная система намного превосходит преобладающую сегодня десятеричную. И «Двенадцатеричное общество Великобритании», и «Американское двенадцатеричное общество» утверждают, что наличие большего количества делителей – шесть (1, 2, 3, 4, 6 и 12) против четырех (1, 2, 5 и 10) – дает двенадцатеричной системе преимущество перед десятеричной – и не без оснований.

На собственном болезненном опыте общения с моими двумя детьми я понял, как важно делить все поровну. Теперь я знаю, что они предпочтут, чтобы каждому из них досталось по одной конфете, а не одному – пять, а другому – шесть. Когда мы остановились на станции техобслуживания по дороге к их бабушке и дедушке, я купил пакетик ирисок Starburst. Я передал им пакет на заднее сиденье, чтобы они разделили ириски между собой. Я же не знал, что в пакете было 11 ирисок и что детям придется делить между собой нечетное количество конфет. Ссору, сопровождавшую оставшуюся часть той долгой дороги на север, я запомню на всю жизнь. Так что теперь я предусмотрительно покупаю четное количество сладостей. Есть у меня друзья, у которых трое детей, – они всегда покупают сласти в количестве, кратном трем. Производители детских лакомств могут взять эту идею на заметку – продавая сласти наборами по 12 штук, вы можете максимизировать свою аудиторию и минимизировать потенциал для ссор, поскольку такие наборы подойдут для компании из 2, 3, 4, 6 или даже 12 детей. Остальным стоит запомнить, что, когда в следующий раз вам придется что-то делить строго поровну (например, торт на детской вечеринке), лучше делить на 12 – так больше шансов, что никто не окажется обиженным. Впрочем, надо признать, что и без дележа сластей или торта дети все равно найдут повод, чтобы поспорить.

Основная причина предпочтения двенадцатеричной системы счисления десятеричной заключается в том, что, как и в шумерской в шестедесятиричной базе, в двенадцатеричной больше «чистых» долей – делителей, на которые число делится без остатка – чем в десятеричной. Например, в десятичной записи одна треть выглядит бесконечным десятичным числом 0,33333…, тогда как в двенадцатеричной 1/3 можно просто считать четырьмя двенадцатыми и записать как 0,4 (на первом месте после разделителя записывается число двенадцатых долей). Но почему это важно? Прежде всего, отсутствие точного представления числа может иметь значение при повторных измерениях. В качестве примера рассмотрим погонный метр дерева, который вы собираетесь разделить на три одинаковые части, чтобы сделать ножки для табуретки. Используя грубую десятичную линейку, вы отмеряете первую треть, получая 33 см, и вторую – снова 33 см. Но остается последняя треть, которая составит 34 см. На табуретке с такими ножками сидеть будет неудобно. На линейке с двенадцатеричной шкалой одна треть – или четыре двенадцатых – метра была бы точной отметкой, позволяющей точно разделить кусок дерева на три ножки одинакового размера.

Сторонники двенадцатеричной системы утверждают, что она уменьшает необходимость округления и, следовательно, решает ряд общих проблем. В какой-то степени они правы. Несмотря на то что неустойчивый табурет доставляет, пожалуй, лишь незначительные неудобства, простые ошибки округления, возникающие в результате того, что при десятичной записи чисел их иногда приходится усекать, могут иметь более серьезные последствия.

Так простая ошибка округления на выборах в Германии в 1992 году едва не оставила лидера победившей социал-демократической партии без места в парламенте, когда округленный результат голосования за партию «зеленых» составил 5,0 % вместо 4,97 % [145] Weber-Wulff, D. (1992). Rounding error changes parliament makeup. The Risks Digest, 13 (37). . Приведем обратный пример: в 1982 году индекс недавно созданной Ванкуверской фондовой биржи непрерывно падал в течение почти двух лет, несмотря на уверенный рост рынка [146] McCullough, B. D., & Vinod, H. D. (1999). The numerical reliability of econometric software. Journal of Economic Literature, 37 (2), 633–65. https://doi.org/10.1257/jel.37.2.633 . Каждый раз при совершении сделки значение индекса округлялось до трех знаков после запятой, последовательно уменьшая значение индекса. При 3000 сделках в день индекс терял около 20 пунктов в месяц, что подрывало доверие рынка.

При всех преимуществах, которые обеспечивает двенадцатеричная система счисления при округлениях, ждать скорого перехода на нее промышленно развитых государств не приходится – слишком уж серьезное замешательство и хаос вызвал бы такой переход. Однако в прошлом многие из бурно развивающихся индустриальных стран широко использовали имперские метрические системы, основой которых было число 12. В футе 12 дюймов, а в дюйме – 12 линий. Первоначально и в имперском (британском) фунте было 12 унций. Слово «унция» происходит от того же самого латинского слова, что и дюйм – uncia, означавшего одну двенадцатую часть. В принципе, имперская тройская система, которая используется для измерения массы драгоценных металлов и драгоценных камней, до сих пор делит тройский фунт на 12 тройских унций. Старый британский денежный фунт состоял из 20 шиллингов, каждый из которых состоял из 12 пенсов. Это означало, что 240-пенсовый фунт можно было разделить нацело двадцатью разными способами.