Кит Йейтс - Математика жизни и смерти. 7 математических принципов, формирующих нашу жизнь

Древние греки, основываясь на шумерской традиции, делили каждый градус на 60 минут (обозначается ‘) и каждую минуту на 60 секунд (обозначается ’’). Вообще, слово «минута» означает чрезвычайно маленькую долю (в нашем случае круга), а слово «секунда» – второй уровень деления градуса. В астрономии до сих пор используется шестидесятеричная система позиционного счисления, позволяющая фиксировать размеры объектов, которые сильно отличаются в ночном небе. Круг – символ, обозначающий геометрический градус (как, например, в выражении 360°), который сегодня используется и для обозначения температуры, имеет астрономические корни: считается, что изначально так изображали солнце. Менее романтическая (и более математическая) версия предполагает, что решение применять надстрочный символ ˚ для градусов появилось естественным путем после того, как для его долей – минут и секунд, были использованы надстрочные символы ‘ и ’’; так была завершена последовательность ˚, ‘, ’’.

Возможно, мы не слишком хорошо знакомы с минутами и секундами, используемыми в астрономии, но есть гораздо более известная шестидесятеричная система, которая регулирует ритмы нашей повседневной жизни: время. С момента, когда мы просыпаемся, до момента, когда мы засыпаем, вольно или невольно мы часто думаем в шестидесятеричной системе. Неслучайно часы, временны́е отрезки каждого нашего дня, разбиты на 60 минут, а каждая минута – на 60 секунд.

Сами часы, однако, собраны в группы по 12. Именно древние египтяне разделили день на 24 сегмента (несмотря на то, что в основном использовали десятеричное основание): 12 дневных и 12 ночных часов, повторяя количество месяцев в солнечном календаре. При дневном свете время фиксировалось с помощью солнечных часов с 10 делениями. Были добавлены два сумеречных часа, по одному в начале и в конце дня – для периодов, когда солнечные часы бесполезны. Ночь была аналогичным образом разделена на 12 частей, привязанных ко времени восхода определенных звезд на небе.

Строгое деление дня на 12 световых часов заставляло египтян менять длительность каждого дневного часа в течение года в зависимости от сезонной освещенности: летом часы было длиннее, зимой – короче. Древние греки поняли, что для точных астрономических вычислений необходимо сделать временны́е отрезки равными, поэтому они разделили сутки на 24 часа равной длины. Однако укоренилась эта идея лишь с появлением первых механических часов в Европе в XIV веке. К началу XIХ века надежные механические часы получили широкое распространение. Большинство городов Европы разделили свой день на два периода по 12 равных часов.

Разделение дня на два 12-часовых периода до сих пор является стандартным почти во всем англоязычном мире. В большинстве стран, однако, используются 24-часовые шкалы, на которых восемь часов утра (08:00) и восемь часов вечера (20:00), например, отображаются иначе, чем в странах с 12-часовой шкалой. США, Мексика, Великобритания и большая часть стран Содружества наций (Австралия, Канада, Египет, Индия и т. д.), однако, все еще используют сокращения a. m. (ante meridiem) и p. m. (post meridiem) или просто «до полудня» и «после полудня», чтобы отличить восемь утра от восьми вечера. Это расхождение иногда вызывает проблемы, особенно у меня.

Когда я был аспирантом, мне предложили посетить коллег в Принстоне. Я немного нервничаю в путешествиях – это наследственное от отца. Каждый раз, когда я отправляюсь из дома в международную поездку, у меня в ушах звучит его озабоченный голос, перечисляющий: «Деньги, билеты, паспорта». Примерно так же мне запомнилась теорема Пифагора о прямоугольных треугольниках: «Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов» – с ирландским акцентом моего школьного учителя математики, мистера Рида.

Неудивительно, что в аэропорт Хитроу я примчался на четыре часа раньше, чем следовало. Почти три часа я слонялся по аэропорту, пока не столкнулся со своим более уравновешенным и опытным руководителем, чей рейс был чуть раньше моего. Мой академический визит был продуктивным, но из-за своей «паранойи путешественника» в последний день пребывания в США я сорвался с экскурсии по Нью-Йорку, чтобы пораньше вернуться в Принстон и полноценно выспаться перед отъездом. В тот вечер, когда сумки были упакованы, комната вычищена, деньги, билеты и паспорта проверены и перепроверены, я поставил будильник на четыре часа утра, чтобы ни в коем случае не опоздать на свой девятичасовой рейс.

Дисциплинированно проснувшись в четыре, я сел на поезд из Принстона. Через два с половиной часа я прибыл в международный аэропорт Ньюарк – но не обнаружил своего рейса на табло вылета. Я проверял его снова и снова, но между рейсом в 8:59 до Сент-Люсии и рейсом в 9:01 до Джексонвилля не было моего. Я подошел к информационной стойке и обратился к сидящей там женщине. «Боюсь, что единственный рейс на Лондон вылетает сегодня вечером, сэр». Я не мог в это поверить. Надо же было так ошибиться! Я так тщательно подготовился, но, похоже, моего рейса вообще не существовало. Потом меня осенило. Я уточнил у диспетчера время вечернего рейса. «Ну как же, самолет вылетает в девять вечера, сэр», – ответила она.

Я перепутал время до полудня и после – a. m. и p. m. В 24-часовой шкале такая ошибка просто невозможна. К счастью, я ошибся в правильном направлении. Я расплатился за нее всего лишь 14-часовым ожиданием, но интернет переполнен историями о тех, кто ошибся «в обратном направлении» и пропустил свой рейс, опоздав на 12 часов, и был вынужден раскошелиться на новый билет. Нет нужды говорить, что этот опыт нисколько не уменьшил мой страх перед путешествиями.

Если уж мне в XXI веке трудно добраться до аэропорта вовремя, я даже боюсь представить, насколько сложной задачей были бы для меня дальние путешествия в запутанной и несинхронизированной системе времени начала XIX века. Несмотря на то что к 1820-м годам большинство стран Европы разделили свой день на 24 часа, текущее время в разных странах континента отличалось настолько, что сравнивать его было почти бессмысленно. Лишь немногим странам удалось ввести единое время по всей своей территории, не говоря уже о координации с соседями. Бристоль на западе Великобритании мог отставать от Парижа на 20 минут, а Лондон на 6 минут опережал Нант, который находится на западе Франции. Причиной расхождений, как правило, было то, что каждый город использовал местное время, определяя его по положению солнца. Поскольку Оксфорд расположен на градус с четвертью к западу от Лондона, солнце проходит там зенит примерно на пять минут позже, что делает местное время на пять минут позже лондонского. Один оборот Земли вокруг своей оси (на 360°) занимает 247 часов, что означает – каждый градус долготы эквивалентен четырем минутам астрономического времени. Бристоль, находящийся в двух с половиной градусах к западу от Лондона, отставал от Оксфорда еще на пять минут.