Владимир Трошин - Со спичками не шутят

3-6.Тринадцать спичек расположены расходящимися лучами, как показано на рисунке, причем 12 из них направлены от центра и только одна – к центру. Требуется снять все спички, кроме той, которая обращена к центру, соблюдая следующее правило: сначала снять одну спичку, а затем, двигаясь по часовой стрелке, снимать каждую тринадцатую спичку. Сообразите, с какой спички нужно начать?

Получается как в детской считалочке из 13 слов, считаем по кругу и спичку, на которую выпадет счет, выводим из игры. Главное – какую убрать первой, дальше элементарно.

В нашем представлении спичка символизирует нечто маленькое. Есть даже выражение «измерять на спичках», означающее какие-то мелкие придирки. Действительно, длина спички чуть больше 4 сантиметров, а вес её, наверное, меньше 1 грамма. Вот если бы Гулливер прихватил с собой спички в страну лилипутов, то для них она выглядела бы в 12 раз больше и представляла бы собой деревянную палку длиной 50 сантиметров. Но оказывается, математика может доказать, что спичка и без страны лилипутов имеет внушительные размеры. Это делается с помощью софизмов – ложных по существу умозаключений, формально кажущихся правильными. Любой софизм основывается на преднамеренном, сознательном нарушении правил логики или математики. Сейчас мы рассмотрим два подобных утверждения.

3-7.Софизм: спичка вдвое длиннее телеграфного столба.

Пусть a – длина спички (в сантиметрах), b – длина столба (тоже в сантиметрах). Обозначим b - a = c , тогда b = a + c . Перемножим эти равенства почленно. Получим b 2 - ab = ca + c 2. Вычтем из обеих частей bc . Получим: b 2 - ab - bc = ca + c 2 - bc . Вынесем общие множители за скобки: b ( b - a - c ) = c ( - b + a + c ), или b ( b - a - c ) =- c ( b - a - c ).

Разделим обе части равенства на одно и тоже выражение ( b - a - c ). Получим b =- c . Но по первоначальному обозначению c = b - a , так что - c = a - b . Таким образом, окончательно получаем b = a - b , a = 2 b и спичка оказалась вдвое длиннее телеграфного столба! Найдите ошибку в рассуждениях, или может быть всё правильно?

3-8.Софизм: вес спички равен весу слона.

Оказывается спичка не только очень длинная, но и очень тяжелая! Пусть – x вес слона, а – y вес спички. Обозначим сумму весов через 2 v , то есть, x + y = 2 v . Из этого равенства переносом слагаемых в другую часть можно получить ещё два равенства: x -2 v =- y , и x =- y + 2 v .

Перемножим почленно последние два равенства:

x 2 - 2 vx = y 2 - 2 vy .

Прибавив к обеим частям полученного равенства по v 2.

Получим x 2 - 2 vx + v 2 = y 2 - 2 vy + v 2или ( x - v ) 2=( y - v ) 2.

Извлекая квадратный корень из обеих частей последнего равенства, получим: x - v = y - v или x = y , то есть вес слона равен весу спички. Найдите ошибку в рассуждениях.

Следующая группа состоит из задач, которые можно решать логически, а можно составлять уравнения. Это как раз то, чем занимается школьная алгебра: обозначить неизвестные величины, составить и решить уравнения, найти и проверить ответ.

3-9.В коробке лежали спички. Их количество удвоили, а затем убрали 8 спичек. Остаток спичек снова удвоили, а затем снова отняли 8 спичек. Когда эту операцию проделали в третий раз, в коробке не осталось ни одной спички. Сколько их было сначала?

3-10.Спички лежат в двух кучках. Если из первой кучки переложить 2 спички во вторую, то во второй спичек будет в 5 раз больше, чем в первой. Если же из второй кучки переложить в первую 5 спичек, то в первой будет в 3 раза больше, чем во второй. Сколько спичек в каждой кучке?

3-11.Положите на стол три кучки спичек. В одну кучку положите 11 спичек, в другую – 7, в третью – 6. Перекладывая спички из любой кучки в любую другую, нужно сравнять все три кучки, чтобы в каждой было по 8 спичек. Только при перекладывании требуется соблюдать правило: к любой кучке разрешается добавлять ровно столько спичек, сколько в ней есть. Например, если в кучке 6 спичек, то и добавить к ней можно только 6 спичек. Задача решается за три хода!

Текст предоставлен ООО «ЛитРес».

Прочитайте эту книгу целиком, на ЛитРес.

Безопасно оплатить книгу можно банковской картой Visa, MasterCard, Maestro, со счета мобильного телефона, с платежного терминала, в салоне МТС или Связной, через PayPal, WebMoney, Яндекс.Деньги, QIWI Кошелек, бонусными картами или другим удобным Вам способом.