А. Степанов - Число и культура

Семерки продуцирует в основном архаическая, а не современная культура: так, древние иранцы верили, что мир делится на семь областей [58, c. 14]и боги сотворили мир в семь приемов [там же, c. 20]; в приписываемом Гиппократу трактате "О седьмицах" утверждалось, что миром правит число семь, ибо "таково число мира, семичастна всякая структура в нем, семичастен порядок каждой из частей", и приводились подтверждающие медицинские, географические и астрономические примеры [370, c. 156-157]. В V в. до н.э. греки узнают от вавилонян о "семи планетах", т.е. пяти планетах, Солнце, Луне [там же]. Кто ныне готов придерживаться подобных представлений? Менделеев в своем периодическом законе феноменологически обнаруживает повторение химических свойств элементов с тем же шагом, но вскоре атомная теория дает объяснение этому и заодно указывает на не первичный, а логически производный характер данной семерки. Но продолжим экскурс.

Десятка – см., например, симметрии и законы сохранения в физике, заповеди Моисея – нередко предстает в логической форме 3 + 3 + 3 + 1, а девятка как 3 x 3, см. средневековая иерархия ангельских чинов. Восьмерка – это и удвоенный кватернион: восьмиконечная звезда, составленная из двух скрещенных квадратов, основные азимутальные направления на географических картах (с учетом северо-востока, юго-запада и т.д.), – и расширение на единицу семерки: семь гномов и Белоснежка, семь воронов-братьев и их сестра- Даже плюс и минус единица – итог вычитания четверки и тройки (читатель самостоятельно построит их комбинацию, основанную на контрасте рационально "здравых", или "мужских", триад со "странными", "женскими" архаическими и авангардистскими кватернионами).

Самостоятельный интерес представляет пятисоставность (М = 5). Чаще всего она представляется плодом "полузаконного", не вполне оправданного расширения на единицу четверки, ср. пятый элемент, Испанию, на фоне "большой четверки" ЕС; "присоединенное" (и компактифицированное) пятое измерение пространства-времени в теории Калуцы – Клейна; героический век Гесиода, инсталлированный в самостоятельную мифологему четырех веков и т.д. В других случаях пятерка несет на себе печать логически составного характера: см., например, совокупность определенно-личных местоимений в единственном числе (я – ты – он – она – оно) или система сословий в царской России (дворянство – духовенство – купечество – мещанство – крестьянство), раздел 1.3. Древнекитайская натурфилософия предполагала наличие "пяти стихий": дерева, огня, земли, металла, воды. Однако при этом дерево и огонь, с одной стороны, и металл и вода, с другой, подводились под противоположные начала ян и инь, тогда как земля считалась нейтральной, т.е. 5 = 2 + 2 + 1. В современном Тайване скомпилированы три стандартные для Запада ветви государственной власти с традиционно-китайскими, в результате чего их оказалось пять: законодательная, исполнительная, судебная, контрольная, экзаменационная. Пятерки способны продуцироваться и совершенно отличным образом.

Только что мы совершали логические операции, которые с равным успехом выражаются как арифметически, так и геометрически. Так, сложению 3 и 4 в арифметике соответствует рядоположенность, однокритериальность обеих составных частей, а в геометрии – измерение общей длины расположенных в одну линию отрезков:

Умножение в арифметике применяется в случае взаимной независимости двух различных, но логически сопряженных величин, в геометрии – при вычислении площади соответствующего прямоугольника или треугольника:

Одной из стандартных геометрических операций является определение длины гипотенузы прямоугольного треугольника или, что то же, длины диагонали прямоугольника; треугольник со сторонами 3, 4, 5 – древнейшая иллюстрация троек так называемых "пифагоровых" чисел. Построить адекватный способ чисто логических рассуждений, без привлечения наглядности, в данном случае не так-то просто (мешает извлечение квадратного корня). Однако, во-первых, арифметический факт 32 + 42 = 52 был известен задолго до его геометрического истолкования, т.е. пятерка фигурирует в качестве своего рода "логической замыкающей" для триады и тетрады. Во-вторых, уже античность обнаружила эквивалентную извлечению корня форму логических размышлений, и впервые это произошло применительно как раз к пятиричности. Пентадромия круга скоординирована с самым совершенным из пяти платоновских тел, с отношением золотого сечения, но более подробный разговор об этом предстоит в главе 3. Такой скромный набор инструментов как дихотомия, трихотомия, квантиодромия представляется если не универсальным, то достаточно гибким по своим возможностям, что дает дополнительное основание ограничиться исследованием семантики преимущественно этих структур. Подавляющее большинство остальных выступает в культуре, особенно современной, как результат их логической композиции. Перед тем, как завершить настоящий раздел, проверим сказанное на материале одной из самых дифференцированных структур – вавилонской системе счисления.

Эта исторически одна из первых позиционных систем счисления (2000 г. до н.э.) шестидесятирична, т.е. ее логический шаг составляет М = 60. Несмотря на неясность происхождения, она подозрительно напоминает о более простых компонентах. Сейчас нас интересует не исторический, а логический генезис, поэтому связь с существовавшей ранее десятичной системой, с пальцевой техникой счета способна оказать в объяснениях лишь косвенную помощь.

Число 60 можно разложить на множители несколькими способами: 3 x 4 x 5, 2 x 3 x 10, 6 x 10, 12 x 5, – т.е. представить как композицию соответствующих элементарных и/или составных парадигм. Вариантов разложения не один, поэтому система полисемантична и удовлетворяет нескольким толкованиям. В свое время она казалась очень удобной, ибо позволяла "естественно" делить любые измеренные вещи надвое, натрое, на четыре, на пять, шесть, десять, двенадцать частей, воплощая в себе достоинства практически всех известных систем счисления, систем мер и оттого кодифицировалась в качестве "универсальной". Но дело не только в практическом удобстве – древние придавали существенное значение и спекулятивной или мистической глубине, а арифметические и геометрические операции не отрывались от познания тайн сущего.

Двойка и тройка – индексы логически "фундаментальных" дихотомий и трихотомий, выше уже рассмотренных. Шестерка, во-первых, способна восприниматься как результат их совместно-независимого действия: М = 2 x 3 в этом смысле подобна еще более древним кватерниорным структурам М = 2 x 2, двум независимым дихотомиям. Во-вторых, той же шестерке вавилоняне – исходя уже из геометрических соображений(30) – придавали едва ли не магический смысл: окружность с помощью циркуля с раствором, равным радиусу, делится ровно на шесть частей, по-своему решая задачу квадратуры круга, раскрывая секрет мироздания (число π у вавилонян, соответственно, считалось равным точно трем, в отличие, скажем, от египтян, использовавших значение (16/9)2 , т.е. (4/3)4  3,16). Правильный шестиугольник, составляющие его равносторонние треугольники почитались "священными" фигурами. До сих пор израильтяне, подвергшиеся сильнейшему культурному влиянию Междуречья, используют шестиконечную звезду в качестве религиозного и государственного символа. Объединение двух, трех, десяти – своеобразная объемная логическая фигура, содержащая в себе возможности каждого из компонентов.