А. Степанов - Число и культура

В заключение раздела приведем еще одну разновидность геометрических иллюстраций для политических конструкций исследуемого типа. Принимая во внимание, что совокупность нацреспублик была возведена на фундаменте РСФСР, как один этаж над другим, наглядный образ системы предстает в форме двухступенчатой пирамиды:

Если же целое, т.е. СССР, изобразить в виде самостоятельного "этажа", то у пирамиды окажется три ступени:

В парадигме золотого деления размер каждого последующего "этажа" составляет примерно 62% от предыдущего.

На полях теоретической модели стоит отметить, что математики видят наглядный, геометрический смысл не только в положительном корне (8) уравнения (7), но и в отрицательном ( x = – 1, 618). Последний соответствует не внутреннему, как на рис. 3-1, а внешнему делению [86, с 116]:

При этом "часть" а , очевидно, больше "целого" с , и пропорция (10) имеет эквивалентную форму a / c = с / b .

Отвечает ли отрицательный корень, или его геометрическая интерпретация, каким-либо общественно-политическим явлениям? – Не исключено. Переход от положительной к отрицательной величине в состоянии описывать процессы, связанные со стремительным выходом составных частей за пределы прежнего целого с , т.е. процессы, сходные с теми, что наблюдались, например, в эпоху бурной колонизации (великие европейские державы, до того занятые почти исключительно разделением сфер влияния на европейском континенте, во-первых, резко расширили горизонты собственного зрения и, во-вторых, осуществили реальную экспансию за прежде существовавшие общие пределы). У автора твердое впечатление, что подобное спонтанное, скачкообразное расширение былых горизонтов по существу наблюдается и в современной геополитике (особенно в конце 1980-х – начале 1990-х гг.): мы стали свидетелями открытия качественно новых источников общественно-политической, экономической жизни. Этот феномен имеет элементарное математическое толкование, но останавливаться на нем означало бы выйти за естественные рамки главы. Далее – вплоть до Приложения 2 – не будут затрагиваться явления, описываемые корнем - 1,618 и комплементарным ему 2,618 , изучение ограничится лишь "нормальными" (положительными, по модулю меньше единицы) значениями.

1 Первоначальная большевистская постановка вопроса, хотя и исходила, возможно, из благих намерений справедливости, в сущности лишь закрепляла оппозицию "русский – нерусский", т.к. осуществляла ее "возгонку" с глухого бытового уровня на принципиально-идеологический, политический, тогда как в прежней системе подобная "биологическая" проблематика официальными лицами не рассматривалась и не ставилась.

2 Хотя прошлая "независимость" зачастую заключалась в пребывании вне протектората России, но не других держав, а то и в полном отсутствии собственной государственности.

3 Приведенные положения зиждутся на предпосылке сохранения значимости территориально-демографического фактора в процессе политического формообразования. Если же в современных условиях этот фактор вытесняется критерием размера ВВП, уровня жизни населения, то вычисления, очевидно, необходимо произвести заново.

4 Тот самый Фибоначчи, который в Европе впервые стал обращаться с нулем как с настоящим числом (см. раздел 1.5).

5 "Революцией завышенных ожиданий" назвал начало данного процесса Д.В.Ольшанский в связи с тем, что все ждали от своих республик "большого скачка" [239, c. 12 ].

6 Поскольку в нашей модели политические конструкции зиждутся на общественных представлениях, в том числе о "величинах" стран, о значимых соотношениях сил, "весов", постольку целесообразно привлечение социальных психологов. С помощью несложных опросов, сопоставления балльных оценок возможно оценить действующие соотношения. Это же свидетельствует об эффективности и активной стратегии, т.е. управлении общественным сознанием во имя создания и укрепления блоков (хотя внушенные отношения не должны существенно отличаться от реальных, в противном случае манипуляция рано или поздно провалится).

Рассматриваемая пропорция получила название "золотое деление" от Леонардо да Винчи, искавшего гармонические отношения в живописи, архитектуре, строении человеческого тела, всерьез интересовавшегося и математикой. Другие названия: золотое сечение, гармоническое деление, деление в крайнем и среднем отношении [199]. Один из близких друзей Леонардо, крупнейший европейский алгебраист ХV в. итальянец Лука Пачоли,(1) написал по его настоянию книгу "О божественной пропорции" (De divina proportione, 1497, изд. в Венеции в 1509 г.), увидев в золотом сечении божественные черты. Такая пропорция лишь одна, а единственность – высочайшее свойство Бога. В ней воплощено святое триединство. Эта пропорция не может быть выражена доступным числом, остается скрытой и тайной и самими математиками называется иррациональной (так и Бог не может быть ни определен, ни разъяснен словами). Бог никогда не изменяется и представляет всё во всем и всё в каждой своей части, так и золотое сечение для всякой непрерывной и определенной величины (независимо от того, большая она или малая) одно и то же, не может быть ни изменено, ни по иному воспринято рассудком. Бог вызвал к бытию небесную добродетель, иначе называемую пятой субстанцией, с ее помощью и четыре других простых тела (четыре стихии – землю, воду, воздух, огонь), а на их основе вызвал к бытию всякую другую вещь в природе; так и наша священная пропорция, согласно Платону в "Тимее", дает формальное бытие самому небу, ибо ему приписывается вид тела, называемого додекаэдром, который невозможно построить без золотого сечения. Таковы аргументы Пачоли [329].

Но само золотое сечение было известно задолго до Ренессанса. В работе Пачоли изложение велось по так называемой ХIV книге "Начал" Эвклида (на самом деле Гипсикла). В книге II "Начал" встречается построение, равносильное уравнению (4). В книгах IV и ХIV золотое деление применяется для построения правильных пяти- и десятиугольников; в стереометрии – правильных двенадцатигранников (додекаэдров) и двадцатигранников (икосаэдров). Считают, такие геометрические процедуры были известны еще пифагорейцам,(2) далее след золотого сечения теряется, возможно, в Египте. Многомудрые греки сочли разумным возвести генезис пропорций к самим истокам вселенной: "По Ферекиду, Зевс связал определенными пропорциями то, что прежде было хаотично" [370, c. 159].