А. Степанов - Число и культура

По традиции, золотое сечение вводится в геометрии через построение правильных пятиугольников, как выпуклых, так и звездчатых (т.е. пятиконечной звезды). Придерживается этой тактики и немецкий профессор Г.Е.Тимердинг, написавший в первой четверти ХХ века книгу о золотом сечении. Он констатирует: "У пифагорейцев ‹…› с правильным пятиугольником была связана мысль о таинственных силах и свойствах, но эти свойства обнаруживаются лишь тогда, когда рядом с обыкновенным правильным пятиугольником будет рассматриваться та звезда, которая получается при последовательном соединении через одну всех вершин обыкновенного пятиугольника, составленная диагоналями пятиугольника" [329, c. 11; см. рис. 5], – и далее отмечает: пентаграмма играла большую роль во всех магических науках. "Во многих местностях она употреблялась народом в виде "ведьминой стопы" (Drudenfuss), как средство защиты от злых духов, в частности, для охраны спящего от ведьм и от производимого ими кошмара" [там же]. Пентаграммой пользовался и Фауст в трагедии Гёте.

Пятиконечная звезда, как показывает Тимердинг, буквально нашпигована пропорциями золотого сечения. Пифагореец Тимей в одноименном диалоге Платона говорит: "Невозможно, чтобы две вещи совершенным образом соединились без третьей, так как между ними должна появиться вещь, которая скрепляла бы их. Это наилучшим образом может выполнить пропорция, ибо если три числа обладают тем свойством, что среднее так относится к меньшему, как большее к среднему, и, наоборот, меньшее так относится к среднему, как среднее к большему, то последнее и первое будет средним, а среднее – первым и последним. Таким образом, все необходимое будет тем же самым, а так как оно будет тем же самым, то оно составит целое". Земной мир Платон строит, используя треугольники двух сортов: равнобедренные и неравнобедренные. Прекраснейшим прямоугольным треугольником он считает такой, в котором гипотенуза вдвое больше меньшего из катетов (такой прямоугольник является половиной равностороннего, основной фигуры вавилонян, в нем выступает отношение 1 : √3, отличающееся от золотого сечения примерно на 1/25, и называемое Тимердингом "соперником золотого сечения" ). С помощью треугольников Платон строит четыре правильных многогранника, ассоциируя их с четырьмя земными элементами (землей, водой, воздухом и огнем). И лишь последний из пяти существующих правильных многогранников – додекаэдр, всеми двенадцатью гранями которого служат правильные пятиугольники, претендует на символическое изображение небесного мира.

Честь открытия додекаэдра (или, как полагалось, самой Вселенной, этой квинтэссенции четырех стихий, символизируемых, соответственно, тетраэдром, октаэдром, икосаэдром и кубом) принадлежит Гиппасу, впоследствии погибшему при кораблекрушении.(3) В этой фигуре действительно запечатлено множество отношений золотого сечения, поэтому последнему отводилась главная роль в небесном мире [329, c. 53], на чем впоследствии и настаивал брат минорит Лука Пачоли.

В средние века пентаграмма подверглась демонизации(4) (как, впрочем, и многое, что почиталось божественным в античном язычестве) и нашла приют в оккультных науках. Однако Возрождение вновь выносит на свет и пентаграмму, и золотое сечение. Так, широкое хождение в тот период утверждения гуманизма обрела схема, описывающая строение человеческого тела:

К такой картинке, по сути воспроизводящей пентаграмму 3-5, неоднократно прибегал и Леонардо да Винчи. Ее интерпретация: тело человека обладает божественным совершенством, ибо заложенные в нем пропорции – такие же, как в главной небесной фигуре.(5)

Так как я не числю себя экспертом ни в тайных науках, ни в теологии, ни в метафизике, в дальнейшем не будут затрагиваться "трансцендентные" интерпретации пентаграмм, их связь с небесным или инфернальным мирами. В центре внимания останутся куда более обыденные, позитивные свойства пропорции, ее связь с массовым сознанием и политикой ХХ в. Хотя в государственную символику двух сверхдержав и входили пятиконечные звезды, оставим историкам честь возводить их генезис к масонам, т.е. к паранаукам; у нас же вопрос о влиянии этого факта на коллективное сознание или о том, какие черты последнего нашли воплощение в данном геометрическом символе, оставлен за скобками.

В очередной раз интерес к золотому сечению вспыхнул во второй половине ХIХ – начале ХХ вв. Тот же Тимердинг ссылается на предшественников: на Цейзинга,(6) полагавшего, что построение частей в отношении золотого сечения есть "вообще основной принцип всякого созидания, стремящегося к красоте и цельности, как в царстве природы, так и в области искусства" [329, c. 57], на Франса Ксавера Пфайфера,(7) приводившего фотографические снимки объектов природы и результаты их измерений, на Г.Т.Фехнера,(8) а также на опыты Витмера (Witmer, 1894) и Сегала (Segal, 1906). "Для картин с ясно изображенным горизонтом, у которых расстояние между двумя параллельными линиями, а именно между верхним и нижним краем картины, должно быть разделено третьей параллелью – горизонтом, с давних пор установлено правило, что это деление должно производиться по золотому сечению" [329, c. 66]. Например, если на картине изображены море и небо (следовательно, и разделяющий их горизонт), то одно должно перевешивать, т.к. видовое различие между ними влечет за собой подчеркивание одной или другой части. Одному отдается предпочтение, но избегая преувеличения. Поиск среднего пути между равенством и преувеличением приводит к определенной пропорции, в результате чего мы обретаем спокойствие, уверенность, впечатление чего-то закрепленного в самом себе. Форматам книг, картинам, входным билетам, бумажникам, сундукам, шоколадным плиткам, пересказывает Тимердинг, часто придается форма, соответствующая золотому сечению (отношение сторон прямоугольника равно соответствующей величине). Опыты с людьми по выбору из десяти прямоугольников разной формы показывали заметное предпочтение золотого сечения.

Впрочем, сам Тимердинг, как рациональный ученый, значительно осторожнее: "Гораздо более правдоподобным является предположение, что золотому сечению первоначально было отдано предпочтение по рассудочным соображениям. Но вследствие того, что это отношение было избрано нормой для бесчисленного множества употребляемых форм и что его приближения, естественно получающиеся путем выбора удобных близких численных соотношений, в общем и целом выдвигаются снова, оно в конце концов так утвердилось в представлении, что даже бессознательный выбор отношения размеров тоже тяготеет к нему" [329, c. 73].