А. Степанов - Число и культура

Принципиально иная ситуация в случае президентских выборов. По-прежнему продолжаем рассматривать борьбу лишь двух главных соперников, что достаточно корректно либо для стран с биполярным политическим строением (скажем, США), либо для государств, где выборы проходят в два тура: во второй тур попадают два кандидата, и нас будет интересовать процентное распределение в нем. Победитель такого соревнования становится президентом, проигравший же, как выражался ХIХ век, "остается при своих интересах", даже если за него подано всего на один голос меньше. Склонные к броским этикеткам американцы окрестили принцип мажоритарности "системой добычи": победитель получает всё, проигравший – ничего. Нетрудно сообразить, что подобные правила игры способны сообщать президентской гонке гораздо большую жесткость по сравнению с парламентской. Перед угрозой потери всего аутсайдер подталкивается к тому, чтобы значительно более ревниво следить за лидером. Как это схватывается математически?

По-прежнему обозначим лидера, или фаворита, и его электоральную базу через а , а электоральный объем преследователя – через b . В рамках так называемого "двухпартийного вотума"(1) сумма голосов, поданных за обоих претендентов, составляет полную численность активных избирателей: a + b = c . Каким должно оказаться численное соотношение между a и b ? – Вначале напомним читателю один из видов рассматривавшихся прежде условий:

a ~ c

b ~ a

a + b = c.

Субъект а уверен в себе и своих возможностях, психологически нацелен не только на победу, но и на целое с , умея внушить подобную уверенность и своим сторонникам. Иначе обстоит дело с субъектом b , который в глубине души сомневается в собственной силе. Ему тоже, в общем, хотелось бы победить, однако не удается полностью овладеть собой, приобрести "безоглядную" уверенность и решительность, вдохновить ею своих избирателей. Он смотрит в широкую спину лидера, психологически оказываясь зависимым от него, производным. Оттого характеристическая величина актора b прямо пропорциональна уже не с , а только a . Расчеты, как мы убедились, приводили к модели золотого деления и удовлетворительному совпадению с рядом экспериментальных данных, в частности по парламентским выборам. Что должно измениться в случае президентских? -

Об этом недавно упоминалось: гонка становится более жесткой, нелицеприятной. Преследователь, т.е. актор b , хотя и сохраняет психологическую зависимость от фаворита а , но одновременно форсирует свои усилия. Зная, что поражение воистину фатально, равносильно потере всего, он начинает следить не только за актором а как таковым (за численностью его сторонников), но и за разрывом между ним и собой, ощутимым интуитивно, известным по результатам опросов, прогнозов. Стремясь во что бы то ни стало преодолеть отставание, овладеть недостающими голосами, актор b включает тем самым соответствующий разрыв в состав своих целей и ценностей. Чему равняется названный разрыв? – Очевидно, величине (a – b) . Таким образом, пользуясь прежним предположением, что каждый из участников процесса получает сообразно своим истинным ценностям и целям, получаем:

b ~ [ a + (a – b) ].

Величина b прямо пропорциональна величине а плюс (a – b) , т.к. в намерение субъекта b входит уже не только преследование лидера а , но и овладение разрывом между ним и собой. Соберем, что получилось в итоге:

a ~ c

( 14 )

b ~ [ a + (a – b) ]

a + b = c.

С учетом того, что сумма a + (a – b) равняется 2 a – b , составляем пропорцию:

b / a = (2 a – b) / c .

То есть bc = 2a 2 – ab.

Подставив сюда условие b = c – a , после тривиальных преобразований получим:

3 а 2 = с 2

или

а / с = 1/ √3 .

( 15 )

Десятичное приближение величины 1/ √3 равно 0,577, или 57,7%. Доля голосов, поданных за лидера а , согласно модели должна составлять около 57,7%.

Прежде всего, обратим внимание на занятное культурологическое обстоятельство: отношение 1/√3 представляет собой "соперника золотого сечения" , названного так Тиммердингом, см. раздел 3.3. Эта пропорция фигурировала и у Платона применительно к не вполне совершенным, но фундаментальным "земным элементам". Пропорция (15) представлялась, таким образом, важнейшей еще в античности (с истоками в Вавилоне). Если в мире воцаряются ревность и жадность, на смену одному отношению приходит второе. Автор настоящего текста – не поклонник столь широких метафизических толкований, но элементарная справедливость требует хотя бы пунктирно обозначить историю вопроса и отдать должное приоритету предшественников.

Платоновское различение небесной фигуры (додекаэдра, со его сквозной пропорцией золотого сечения) и земных (в частности, с отношением 1/√3 ) трансформировалось у ученика Платона, Аристотеля, в противопоставление физики небесной и физики земной. Если небеса – воплощение совершенства, то тела движутся там, как выразились бы сейчас, без трения, свободно и вечно. Совсем иначе, по свидетельствам опыта, обстоит на земле. Для поддержания движения тут необходимо приложение силы. На фоне непринужденности и гармонии перемещений небесных тел, аналогичные процессы на земле протекают более "надрывно": для поддержания движения тела приходится "подгонять" (прикладывать силу).

Концепция Аристотеля господствовала в средневековой Европе вплоть до Галилея. Последний был истинным адептом и одним из титанов революции Возрождения. В духе ренессансного гуманизма полагать: природа человека божественна, и земное не менее прекрасно и совершенно, чем небеса. Это мнение в духе возрожденческого пантеизма и гнозиса: "Что внизу, то и вверху; что наверху, то и внизу".(2) Галилей, сформулировав принцип инерции, по сути свел небесную механику Аристотеля на землю [307]. "Оказалось", что не только небесным телам присуще стремиться к свободному и вечному движению, но и земным. В незатейливых курсах физики принято утверждать, что Галилей доказал это экспериментально, хотя экспериментальное доказательство в реальных земных условиях могло быть обязано разве что неточности измерений и обработки результатов: трение (диссипация энергии) в нашем мире присутствуют везде и всегда. Нет, обоснование Галилея зижделось не столько на физическом опыте, сколько на его особой интерпретации. В конце концов заранее предполагалось: "Что вверху, то и внизу", там и там справедливы одни и те же стройные закономерности. Их искали тогда повсюду. Так, один из самых выдающихся астрономов, И.Кеплер, "преувеличивал", по словам Н.Н.Воробьева [86], значение закономерности золотого сечения; Леонардо да Винчи и Дюрер, как типичные представители Ренессанса, обнаруживали проявления "божественной пропорции" в строении человеческих тел.