Джеймс Глейк - Хаос. Создание новой науки

Тут можно читать онлайн Джеймс Глейк - Хаос. Создание новой науки - бесплатно полную версию книги (целиком) без сокращений. Жанр: Прочая научная литература, издательство Амфора, год 2001. Здесь Вы можете читать полную версию (весь текст) онлайн без регистрации и SMS на сайте лучшей интернет библиотеки ЛибКинг или прочесть краткое содержание (суть), предисловие и аннотацию. Так же сможете купить и скачать торрент в электронном формате fb2, найти и слушать аудиокнигу на русском языке или узнать сколько частей в серии и всего страниц в публикации. Читателям доступно смотреть обложку, картинки, описание и отзывы (комментарии) о произведении.

Джеймс Глейк - Хаос. Создание новой науки краткое содержание

Хаос. Создание новой науки - описание и краткое содержание, автор Джеймс Глейк, читайте бесплатно онлайн на сайте электронной библиотеки LibKing.Ru

В 1970-х годах ученые начинают изучать хаотические проявления в окружающем нас мире: формирование облаков, турбулентность в морских течениях, колебания численности популяций растений и животных… Исследователи ищут связи между различными картинами беспорядочного в природе.

Десять лет спустя понятие «хаос» дало название стремительно расширяющейся дисциплине, которая перевернула всю современную науку. Возник особый язык, появились новые понятия: фрактал, бифуркация, аттрактор…

История науки о хаосе — не только история новых теорий и неожиданных открытий, но и история запоздалого постижения забытых истин. Эта книга — яркое и образное повествование о сложных и глубоких вещах, окрашенное драматизмом и поэтичностью. Прочитав «Хаос», вы уже никогда не будете смотреть на мир прежними глазами.

Хаос. Создание новой науки - читать онлайн бесплатно полную версию (весь текст целиком)

Хаос. Создание новой науки - читать книгу онлайн бесплатно, автор Джеймс Глейк
Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать

Опыт Либхабера казался слишком безукоризненным, а научные цели — столь абстрактными, что находились физики, относившие его работу больше к философии или к математике, нежели к физике. Экспериментатор, в свою очередь, полагал, что в его дисциплине господствуют редукционистские стандарты, отдающие пальму первенства изучению свойств атомов. «Физик спросит: как может данный атом, появившись здесь, обосноваться там? Что произойдет у поверхности объекта? Можно написать гамильтониан системы? Если я отвечу, что меня интересует лишь сама форма, ее математика и эволюция, разветвление, переходы к другой форме, возвращение к рассматриваемой, он заявит, будто я занимаюсь не физикой, а математикой. Даже сегодня я слышу такие утверждения. Что я могу сказать на это? Да, конечно, я занимаюсь математикой, но она напрямую относится к тому, что происходит вокруг нас, и это тоже природа».

Обнаруженные Либхабером модели действительно были абстрактными, математическими и ничего не проясняли в свойствах жидкого гелия, меди или в поведении атомов при температуре, близкой к абсолютному нулю. Но именно о таких моделях мечтали мистически настроенные предшественники Либхабера. Эти модели узаконили эксперименты, которыми вскоре займутся многие ученые, ищущие новые элементы движения, от химиков до инженеров-электронщиков. Модели обнаружились, когда Либхабер, увеличив температуру, сумел выделить первое удвоение периодов, затем спрогнозировать следующее и т. д. Согласно новой теории, бифуркации должны были воспроизводить геометрию с точным масштабированием, что и обнаружил Либхабер. Универсальные инварианты Файгенбаума с этого мгновения превращались из математического идеала в физическую реальность, которую можно было измерить и воспроизвести. Либхабер долго вспоминал потом свои ощущения в тот сверхъестественный миг, когда он узрел одну бифуркацию за другой и понял, что перед ним бесконечный каскад изменений с богатейшей структурой. Это было, как он заметил, занятно.

Глава 8

Образы хаоса

Что еще, как не хаос, взывает к внутренним силам,

Дабы придать форму единственному листку…

Конрад Айкен

Математик Майкл Барнсли встретил Митчелла Файгенбаума во время конференции на Корсике в 1979 г. Барнсли, недавний выпускник Оксфорда, только-только познакомился с понятием всеобщности, удвоением периодов и бесконечным каскадом бифуркаций. «Отличная идея, — подумал он. — И конечно, все набросятся на нее, чтобы отхватить себе по кусочку». Барнсли тоже присмотрел себе кусочек, не замеченный еще ни одним из конкурентов.

Откуда происходили эти циклы (2, 4, 8, 16), эти последовательности Файгенбаума? Появлялись ли они, будто по мановению волшебной палочки, из математической пустоты или содержали намек на нечто более глубокое? Барнсли интуитивно чувствовал, что они — часть какого-то невероятного фрактального объекта, ускользавшего до сих пор из поля зрения ученых.

Для проверки идеи уже имелся математический аппарат — комплексная плоскость. В данной плоскости числа от минус бесконечности до плюс бесконечности, т. е. все действительные числа, лежат вдоль линии, которая тянется с запада на восток, а ноль располагается в середине. Но данная линия лишь экватор мира, простирающегося на север и на юг до бесконечности. Каждое число состоит из двух частей: действительной , соответствующей долготе, и мнимой , соответствующей широте. Эти комплексные числа условно записываются следующим образом: 2 + 3і, где і обозначает мнимую часть. Обе части сообщают каждому числу уникальное местоположение на данной двухмерной плоскости. Первоначальная линия, таким образом, является лишь частным случаем — совокупностью чисел, мнимая часть которых равна нулю. Рассматривать в такой сложной плоскости лишь действительные числа (точки экватора) значит ограничить свое поле зрения случайными пересечениями форм, которые, будучи обозрены в двух измерениях, могут открыть нечто новое. Так полагал Барнсли.

Понятие действительного и мнимого числа возникло в те времена, когда обычные числа казались более реальными, чем новый «гибрид». Ныне любой ученый сознает, что названия эти произвольны. Числа каждого типа столь же действительны, сколь и мнимы. Ранее мнимые числа использовались для заполнения умозрительного вакуума, порождаемого вопросом: чему равен квадратный корень из отрицательного числа? Условно квадратный корень из -1 принимали за і, квадратный корень из -4 — за 2і и т. д. Это была лишь одна из ступеней на пути к осознанию того, что сочетание действительных и мнимых чисел позволяет отыскать все корни многочлена. Комплексные числа можно складывать, умножать, делить, усреднять, интегрировать. Словом, почти каждое вычисление с действительными числами удается проделать и с комплексными. Итак, Барнсли начал переводить функции Файгенбаума в комплексную плоскость, и тут он заметил контуры, порождаемые удивительным семейством форм. Они относились, по-видимому, к тем динамическим системам, которые ставили в тупик физиков-экспериментаторов. Эти формы являлись одновременно и поразительными математическими конструкциями.

В конце концов Барнсли понял, что циклы в последовательностях Файгенбаума возникают не на пустом месте. Они относятся к линии, удаленной от комплексной плоскости, где, если приглядеться, существует целое «созвездие» циклов всех порядков. Там всегда наблюдались цикл-два, цикл-три, цикл-четыре, ускользавшие из виду до тех пор, пока они не достигнут линии-экватора с действительными числами. Вернувшись с Корсики в Технологический институт Джорджии, Барнсли написал статью и предложил ее журналу, занимавшемуся вопросами математической физики. Редактор, которым оказался Давид Руэлль, огорчил его: Барнсли, сам того не ведая, повторил открытие пятидесятилетней давности, которое сделал один французский математик. «Руэлль отфутболил мою работу, сопроводив ее припиской: „Майкл, здесь речь идет о множествах Джулиа“», — вспоминал позже Барнсли. Руэлль также посоветовал математику связаться с Мандельбро.

Джон Хаббард, американский математик, обожавший модные рубашки, уже три года преподавал начала математического анализа первокурсникам в Университете Орсе, во Франции. Среди прочих тем в учебный план входило рассмотрение метода Ньютона — классической схемы решения уравнений путем последовательных приближений, или итераций. Хаббарда, впрочем, привычные темы немного утомляли, и однажды он решил, что преподнесет вопрос в такой форме, которая заставит студентов поразмыслить.

Ньютонов метод известен давно. Он не отличался новизной даже тогда, когда Ньютон его «изобрел». Древние греки применяли один из вариантов этого метода для извлечения квадратных корней. Решение начинается с догадки, с начального числа, которое приводит к более точному результату, и процесс итерации устремляется к ответу, подобно тому как динамическая система стремится обрести устойчивое состояние. Процесс идет достаточно быстро, и количество точных цифр после запятой, как правило, удваивается с каждым шагом. Конечно, сейчас квадратные корни вычисляют более аналитическими методами, как и все корни квадратных уравнений — тех, в которых неизвестное x возводится не более чем во вторую степень. Но Ньютонов метод является действенным и для многочленов с высокими степенями, которые не могут быть разрешены аналитически. Он прекрасно подходит для множества компьютерных алгоритмов — ведь итерационные процедуры, как никакие другие, подходят для выполнения на вычислительной машине. Одним маленьким недостатком данного метода можно считать то, что уравнения обычно имеют более одного корня, особенно если среди этих корней есть комплексные решения. Какое именно решение будет найдено с помощью метода итераций, зависит от первоначальной догадки. На практике для студентов не составляет труда преодолеть начальный этап. Обычно имеется отправной пункт, и если сделанное предположение приводит к неверному решению, надо просто начинать с другой точки.

Читать дальше
Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать


Джеймс Глейк читать все книги автора по порядку

Джеймс Глейк - все книги автора в одном месте читать по порядку полные версии на сайте онлайн библиотеки LibKing.




Хаос. Создание новой науки отзывы


Отзывы читателей о книге Хаос. Создание новой науки, автор: Джеймс Глейк. Читайте комментарии и мнения людей о произведении.


Понравилась книга? Поделитесь впечатлениями - оставьте Ваш отзыв или расскажите друзьям

Напишите свой комментарий
x