Лиза Рэндалл - Закрученные пассажи: Проникая в тайны скрытых размерностей пространства.

Хиггсовское поле. Поле, участвующее в механизме Хиггса, ответственном за нарушение симметрии, связанной с электрослабым взаимодействием.

ЦЕРН. Вошедшая в обиход аббревиатура, построенная по первым латинским буквам названия Европейской организации ядерных исследований (Conseil Européen pour la Recherche Nucléaire — CERN) в Женеве (Швейцария). ЦЕРН является международным ускорительным центром высоких энергий, где в ближайшее время вступит в строй Большой адронный коллайдер (БАК) — самый мощный ускоритель на встречных пучках протонов.

Черная дыра. Компактный объект, который настолько плотен, что ничто не может вырваться из окружающего этот объект гравитационного поля.

Черное тело. Идеализированое тело, поглощающее всю теплоту и энергию и излучающее ее по закону, определяемому только температурой.

эВ (электронвольт). Энергия, требуемая для преодоления электроном разности потенциалов 1 В.

Электромагнетизм. Одно из четырех известных взаимодействий; электромагнетизм совместно описывает электричество и магнетизм.

Электрон. Очень легкая элементарная частица с отрицательным зарядом.

Электрослабая теория. Теория, включающая как электромагнитное, так и слабое взаимодействие; существенный компонент Стандартной модели физики частиц.

Энергия вакуума. Энергия, которой обладает вакуум; состояние, в котором отсутствуют частицы; также известна как космологическая постоянная.

Эфир. Гипотетическая невидимая среда (в наши дни полностью развенчанная), колебания которой, как считалось, являются электромагнитными волнами.

Эффективная теория. Теория, описывающая те элементы и взаимодействия, которые в принципе наблюдаемы на расстоянии или в масштабе энергий, выше которых она применима.

Эффективная теория поля. Квантовая теория поля, определенная при некоторой энергии и описывающая те частицы и взаимодействия, которые относятся к энергиям, при которых эта теория применима.

Ядро. Твердый, плотный центральный компонент атома.

D — брана. В теории струн брана, на которой заканчиваются открытые струны.

М-теория. Гипотетическая всеобъемлющая теория, объединяющая все известные версии десятимерной теории струн и одиннадцатимерной супергравитации.

р -брана. Решение уравнений тяготения Эйнштейна, продолжающееся бесконечно далеко в некоторых пространственных измерениях, но в оставшихся измерениях ведущее себя как черная дыра, захватывающая слишком близко подошедшие тела.

T-дуальность. Эквивалентность между физическими явлениями во вселенной с малым скрученным измерением и другой вселенной с большим измерением (величина радиуса свернутого измерения заменяется на обратную величину).

1. Это замечание на самом деле не математическое, но «мальчик субботнего вечера» трехмерен (рис. M1).

2. Метрика пространства может иметь вид

ds 2— а хdx 2+ а уdy 2+ a zdz 2,

где x,y,z — три координаты точки в пространстве, а х, а у, a z могут быть числами или функциями от х, у, z. Метрика определяет длины, расстояния и углы между прямыми. Например, длина вектора, исходящего из начала координат в точку с координатами {х, у, z}, равна

(а хх 2 + а уу 2 + a zz 2) 1/2.

Если a x=a y= a z= 1, это соответствует плоскому пространству, так что расстояния и длины будут измеряться обычным способом. Например, длина вектора, исходящего из начала координат в точку {х, у, z }, будет равна (х 2+ у 2+ z 2) 1/2.

В более сложных метриках могут появляться перекрестные члены типа dxdy. В этом случае метрика должна описываться тензором с двумя индексами, которые определяют коэффициенты a ij каждого слагаемого метрики вида dx idx j . Позднее, при обсуждении теории относительности, у метрики появится слагаемое dt 2, а также возможные слагаемые вида dt dx i.

3. Гиперсфера определяется уравнением

x 1 2+ x 2 2+… + x n 2= r 2

Здесь x i обозначает i -ю координату (местоположение в i- м измерении), а r есть радиус гиперсферы. Сечение гиперсферы, когда она пересекает фиксированное положение в п- м измерении x n= d, описывается уравнением

x 1 2+ x 2 2+… + x n — 1 2= r 2- d 2

Это уравнение гиперсферы, размерность которой на единицу меньше, а радиус равен ( г 2— d 2) 1/2 . Так, например, когда п = 3 и сфера пересекает Флатландию, ее жители флатландцы будут видеть окружности. (Они будут видеть диски, если будут смотреть на окружности и на то, что внутри этих окружностей, что математически описывается неравенством.)

4. Многообразия Калаби — Яу не являются единственными скрытыми многообразиями в теории струн. Сейчас мы знаем, что и другие многообразия, например, многообразия, называемые ( G 2-голономными, могут приводить к приемлемым моделям.

5. В теории струн мы также иногда используем слово «брана» для обозначения заполняющих пространство бран, имеющих то же число измерений, что и многомерное пространство. Однако здесь мы сосредоточимся только на бранах, имеющих меньшее число измерений, чем полное многомерное пространство, так что я ограничусь использованием термина так, как описано в книге.

6. Брана, простирающаяся вдоль измерений х 1….,x j, описывается п — j уравнениями

x j + 1= c j + 1, x j + 2= c j + 2…, x n= c n

где x i— координаты, п — число измерений пространства, а с i — фиксированные константы, описывающие положение браны. Более сложные браны, которые искривлены в данной системе координат, описываются более сложными уравнениями, описывающими поверхность.

7. В форме уравнения закон Ньютона утверждает, что сила тяготения равна

Gm 1m 2/r 2

где G — ньютоновская постоянная, m 1 и m 2 — две массы, которые притягиваются друг к другу, а r — расстояние между ними.

8.Ньютоновское тяготение согласуется с евклидовой геометрией. В евклидовой геометрии длина вектора, проведенного в точку с координатами (х, у, z), равна (х 2 + у 2+ z 2) 1/2 и не зависит от системы координат. Это означает, что вы можете вращать вашу систему координат, но расстояние до любой точки не будет меняться, даже если будут меняться отдельные координаты. Специальная теория относительности вводит в эту картину время. Она утверждает, что х 2 + у 2 + z 2— c 2-t 2 не зависит от вашего выбора инерциальной системы отсчета. Заметим, что эта инвариантная величина включает и пространство, и время, но время рассматривается иначе из-за знака минус перед слагаемым c 2t 2. Заметим также, что для того, чтобы эта величина не зависела от выбора инерциальной системы, изменения системы отсчета должны перемешивать значения пространственных и временных координат. Если одна система отсчета движется со скоростью v по отношению к другой в направлении вдоль оси х, преобразования координат от ( t, х, у, z ) к ( t', х', у', z') будут иметь вид