Лиза Рэндалл - Закрученные пассажи: Проникая в тайны скрытых размерностей пространства.

35. Плоская метрика с тремя пространственными измерениями имеет вид

ds 2= dx 2+ dy 2+ dz 2— с 2dt 2.

Так как в ней нет никаких коэффициентов, зависящих от пространственных или временной переменных, измерения не зависят от того, где вы находитесь или в каком направлении смотрите. Можно сказать, что пространство-время полностью плоское. Все три пространственные координаты, а также временная координата (с точностью до знака минус, который всегда выделяет время) рассматриваются на равных основаниях. Это означает, что коэффициенты в слагаемых метрики полностью не зависят от положения во времени и пространстве.

36. Метрика закрученной геометрии имеет вид

ds 2= е -k | r |( dx 2+ dy 2+ dz 2— с 2dt 2 ) + dr 2,

где г — координата пятого измерения. Это говорит нам о том, что при любом фиксированном положении в пятом измерении, соответствующем фиксированному значению г, пространство-время полностью плоское. Однако общий зависящий от г множитель указывает, что способ измерения размера меняется в соответствии с положением объекта в пятом измерении. Экспоненциальное уменьшение коэффициента, являющегося закручивающим конформным фактором, есть причина того, что функция вероятности гравитона экспоненциально уменьшается, а также того, почему мы должны менять масштаб массы, энергии и размера, чтобы получить единую четырехмерную эффективную теорию.

37. Так как пространство не является плоским, объем дополнительных измерений, возникающий при вычислении M Pl в четырех измерениях, не равен просто M Pl 3R, как это было бы в случае плоского пространства. Теперь значение M Pl зависит от кривизны. Если метрика имеет форму

ds 2= е -k | r |( dx 2+ dy 2+ dz 2— с 2dt 2 ) + dr 2

где r — координата пятого измерения, то, приблизительно, M Pl 2 =М 3/k. Иными словами, размер пространства в значительной степени безразличен. Это разумно, так как кривизна пространства, а не размер дополнительного измерения, определяет то, каким образом силовые линии распространяются в дополнительном измерении, и тем самым определяют интенсивность четырехмерной гравитации. На самом деле существует небольшая зависимость от R. Правильная формула имеет вид

M Pl=M 3/ k(1 — e -kR),

но когда kR велико, экспоненциальное слагаемое практически не существенно, и им можно пренебречь.

38. Закручивающий фактор в локально локализованной модели гравитации, которую предложили Андреас Карч и я, есть сумма уменьшающейся экспоненциальной функции (как в закрученных геометриях, которые мы уже рассматривали) и растущей экспоненциальной функции. Этот фактор пропорционален ch (kc — k |r|) ,где величина k связана с энергией балка, а величина с — с энергией браны. Аналогично закручивающему фактору локализованной гравитации, который мы уже рассматривали, этот закручивающий фактор экспоненциально уменьшается, если вы покидаете брану. Но в противоположность предыдущему случаю, закручивающий фактор резко меняет поведение и экспоненциально возрастает. Четырехмерный гравитон локализован в области между браной и этой «точкой разворота». Вне этого расстояния четырехмерная гравитация более неприменима.

39. При преобразовании T -дуальности радиус компактификации r меняется со своим обратным 1/r (расстояния при этом измеряются в единицах длины струны).

40. Однако физики Чаба Чаки, Джошуа Эрлих и Кристоф Грожан сделали интересное наблюдение, что скорость света и скорость гравитации могут различаться (в действительности скорость распространения гравитации может быть больше), если существует асимметрично закрученное пространство-время, в котором масштабы временной и пространственных координат вдоль пятого измерения отличаются друг от друга.

Он должен быть красивым,

Потому что его так трудно увидеть.

«Битлз»

Речь идет о знаменитых бейсбольных командах из Бостона и Нью-Йорка. Кембридж — пригород Бостона, где находится Гарвардский университет. — Прим. пер.

Мы обсудим Стандартную модель подробнее в гл. 7. (Все сноски без пометы Прим. пер. принадлежат автору, за исключением сносок, содержащих перевод эпиграфов. — Прим. пер.)

Эта книга была впервые издана на англ. языке в 2006 г. По техническим причинам ввод в действие коллайдера был перенесен на сентябрь 2008 г. Вскоре после первого пробного включения 10 сентября 2008 г., во время которого протоны были успешно пропущены по всему кольцу в обе стороны (правда, с энергией всего 450 ГэВ), коллайдер был отключен из-за аварии в одном из сверхпроводящих магнитов. В ноябре 2009 г., после окончания ремонтных работ, пучок протонов успешно прошел по всему кольцу Большого адронного коллайдера. В марте 2010 г. энергия пучка протонов была доведена до 3,5 ТэВ и состоялись столкновения протонов с суммарной энергией 7 ТэВ. Это было началом первого сеанса научной работы БАК. Он продлится 18–24 месяца и будет иметь целью сначала «переоткрытие» частиц Стандартной модели, а затем систематические поиски бозона Хиггса. После этого БАК планируется остановить для подготовки к работе на энергии 14 ТэВ и поискам физики за рамками Стандартной модели. — Прим. пер.

Ты можешь идти своей дорогой.

Иди по ней.

«Флитвуд Мак»

Эти вопросы мне задавали на самом деле.

Капризный читатель возразит, что Сэм также имеет возраст и, следовательно, еще одно измерение. Однако я предположила, что поведение Сэма не меняется в течение многих лет, так что его возраст не имеет значения. ’

Это замечание на самом деле не математическое, но «мальчик субботнего вечера» трехмерен.

Roald Dahl. Charlie and the Chocolate Factory (рус. пер.: Даль P. Чарли и шоколадная фабрика. М.: Айрис-Пресс, 2009).

Полное название: «Flatland: A Romance of Many Dimensions» (рус. пер.: Эбботт Э. Флатландия. СПб.: Амфора, 2001).

Это мультфильм режиссера Эрика Мартина, сопровождаемый голосами Дадли Мура и других актеров британской комедийной труппы За гранью (Beyond the Fringes). Это было очень смешно.

Ломти окорока на самом деле имеют некоторую толщину, поэтому они хоть и тонкие, но трехмерные. Их размер в этом дополнительном измерении настолько мал, что в хорошем приближении можно считать ломти двумерными. Однако даже при произвольной толщине двумерных ломтей можно представить себе, как они складываются вместе, образуя трехмерный кусок.