Лиза Рэндалл - Закрученные пассажи: Проникая в тайны скрытых размерностей пространства.

21. Интенсивность каждого взаимодействия определяется численным коэффициентом (константой взаимодействия). Вычисления методом ренормализационной группы показывают, что значения этих констант логарифмически меняются с энергией.

22. В то время как симметрия слабого взаимодействия смешивает пары полей, а симметрия сильного взаимодействия смешивает три поля, группа симметрии теории Великого объединения Джорджи — Глэшоу смешивает пять полей. Некоторые преобразования симметрии, связанные с взаимодействиями ТВО, совпадают с преобразованиями слабой и сильной симметрии. Взаимодействия объединяются, так как одна единственная группа преобразований симметрии включает все преобразования симметрии Стандартной модели.

23. Эта связь с пространством и временем становится на самом деле более явной, если последовательно совершаются два преобразования суперсимметрии, сначала в одном порядке, а затем в другом, после чего один результат вычитается из другого. В этом случае фермионы остаются фермионами, а бозоны бозонами, но система совершает движение; окончательный результат преобразования в точности тот же, как и обычное преобразование пространства-времени. Коммутатор двух суперсимметричных преобразований, осуществляющий точно ту же операцию, как и единственное преобразование пространственно-временной симметрии, убедительно демонстрирует, что преобразования суперсимметрии должны быть связаны с симметриями, которые действуют на пространство и время и передвигают вещи.

24. Траектория частицы — это мировая линия, определяющая положение частицы как функцию времени. Траектория струны — это поверхность, описывающая положение всей струны в процессе ее движения во времени. Мировая поверхность представляет движение открытой струны, а мировая трубка представляет движение замкнутой струны.

Это показано на рис. М3, где иллюстрируется движение во времени и «более мягкие» взаимодействия струн.

25. Натяжение струны не всегда так велико, как можно подумать, зная значение планковского масштаба энергии. Оно зависит от того, насколько сильно взаимодействуют струны. Джо Ликкен и др. рассматривали возможность, что оно намного меньше, и в этом случае дополнительные частицы в теории струн могли бы быть намного легче.

26. На самом деле, согласно принципу дуальности, о котором шла речь в этой главе, даже пробные частицы, используемые для изучения данной версии теории струн, изменяют свой характер, когда связь становится сильной. Так, если Икар действительно был частью струнного мира, он также изменился бы.

27. Они могут простираться и в нулевом измерении, тогда они являются новыми типами частиц, которые называются D 0-бранами, а также в одном измерении, и тогда возникают новые типы струн, называемые D 1 — бранами.

28. Браны не обязательно взаимодействуют посредством обычных зарядов. Они взаимодействуют посредством многомерных обобщенных зарядов.

29. На самом деле симметрия вращает браны, переводя их друг в друга, но это находится за рамками технического уровня этой книги.

30. Обычно массы калибрино находятся в отношении 1:3:30, причем фотино является самой легкой частицей, следующими идут вино (хотя зино могут быть немного тяжелее или легче, чем вино), а глюино — самые тяжелые. В уединенных моделях это отношение равно 1:2:8, причем вино — самые легкие, фотино тяжелее, а глюино опять самые тяжелые.

31. Волновые функции мод Калуцы — Клейна — это те моды, которые возникают в обобщенном фурье-разложении многомерной волновой функции.

32. Это предполагает также, что в геометрии пространства-времени отсутствуют сингулярности, т. е. места, где пространство-время сжимается до нулевого размера.

33. Д. Кремадес, С. Франко, Л. Ибаньес, Ф. Марчесано, Р. Рабадан и А. Уранга предложили интересную альтернативу. Их идея состоит в том, что частицы закреплены не на индивидуальных бранах, а на пересечениях разных бран. Как и в случае разделенных параллельных бран, простирающиеся между бранами струны должны быть в общем случае тяжелыми. Но легкие или безмассовые частицы возникают от струн нулевой длины, которые в этом случае были бы прикреплены к области, где происходит пересечение бран.

34. Мы можем также показать это несколько иным способом с помощью более математизированного рассуждения. Когда имеются свернутые измерения, силовые линии, исходящие от массивного объекта, ведут себя на малых расстояниях согласно закону тяготения в пространстве с большим числом измерений, а на больших расстояниях — согласно четырехмерному закону тяготения. Единственный способ согласовать два закона силы и гладко переключиться от одного к другому состоит в том, чтобы заметить, что на расстояниях, примерно соответствующих размерам дополнительных измерений, силовые линии расходятся так, как будто существуют только четыре измерения, но с интенсивностью, подавленной за счет дополнительного объема свернутого пространства. За пределами размера дополнительных измерений гравитация ведет себя четырехмерно, но с интенсивностью, подавленной за счет размытия по объему дополнительных измерений.

Ньютоновский закон тяготения утверждает, что когда имеются три пространственных измерения, сила пропорциональна

1/M Pl 2 x 1/r 2

Если существуют п дополнительных измерений, то закон силы примет вид

1/M n+2 x 1/r n+2

где М определяет интенсивность тяготения в пространстве большего числа измерений, аналогично тому, как М Pl определяет интенсивность четырехмерной гравитации. Заметим, что силовой закон в пространстве с дополнительными измерениями быстрее меняется как функция r, так как силовые линии расплываются по гиперсфере, поверхность которой имеет п + 2 измерения (в противоположность двумерной поверхности сферы, определяющей закон тяготения в трехмерном пространстве). Однако, когда объем дополнительных измерений конечен и п дополнительных измерений имеют размер R , закон силы примет вид

1/M n+2 x 1/r n x 1/r2

где r больше R , и силовые линии не могут более распространяться в дополнительных измерениях. Если осуществить отождествление МPl 2= М п+2R n , то это будет форма пространственно трехмерного закона силы. Так как R п есть объем пространства дополнительных измерений, мы получаем, что интенсивность гравитационного взаимодействия уменьшается с объемом, или, что эквивалентно (так как интенсивность тяготения слабее, когда планковский масштаб энергии больше), планковский масштаб энергии большой, если объем большой.