Ричард Фейнман - Характер физических законов

Хочу вам напомнить, что показанные на диаграмме числа не обязательно целые. Они могут принимать любые значения. Это может быть 2,5 пули в час, хотя сами пули и попадают в ящик только дискретными порциями. Когда я говорю «2,5 пули в час», я имею в виду только то, что за 10 часов в ящик попадет 25 пуль, а следовательно, их среднее количество за час составляет 2,5 пули. Конечно, все вы знаете шутку о том, что в средней американской семье два с половиной ребенка. При этом никто не утверждает, что есть семьи, в которых по полребенка, – дети определенно появляются на свет дискретными порциями. Тем не менее, если вычислить среднее число детей на семью, оно может оказаться и дробным. Точно так же число N 12, число пуль, попадающих в ящик в среднем за час, не обязательно целое. На самом деле мы измеряем им лишь вероятность попадания, как по-научному называется среднее число попаданий за единицу времени.

Наконец, рассматривая кривую N 2, мы можем заметить, что ее легко интерпретировать как сумму двух других кривых: одной, которую я обозначу через N 1и которая описывает число попаданий, если отверстие 2 закрыто броневой заслонкой, и другой, N 2, описывающей число попаданий при открытом отверстии 2 и закрытом отверстии 1 . А это позволяет обнаружить очень важный закон: число попаданий при двух открытых отверстиях представляет собой простую сумму числа попаданий через одно отверстие 1 и числа попаданий через одно отверстие 2 . Это утверждение, этот факт, что вам нужно просто сложить два числа, мы станем обозначать словами «отсутствие интерференции»:

Рис. 31

Но хватит о пулях, и, покончив теперь с пулями, начнем все с самого начала, на этот раз с морскими волнами (рис. 31). Источником теперь служит большая масса, которую подымают и опускают вверх и вниз в воде. Броневые щиты заменим на длинный ряд барж или дамбу с проходом для воды. Возможно, все это легче понять на примере с обычной зыбью, чем с большими океанскими волнами. По крайней мере этот пример выглядит более разумным. Я могу просто болтать пальцем в воде, вызывая волнение, а в качестве экрана можно взять деревянную доску с отверстием, через которое волнение станет передаваться остальной воде. Затем установим еще одну доску с двумя отверстиями, а за ней еще и детектор. Что же мы собираемся измерять теперь? Детектор должен обнаружить степень волнения воды. Например, в воду можно бросить пробку и наблюдать за тем, как высоко она подымается и опускается на волнах. Я наблюдаю при этом за энергией колебаний пробки, но она в точности пропорциональна энергии, принесенной волнением. Еще одна деталь: болтать пальцем нужно очень равномерно, чтобы все волны были на равном расстоянии друг от друга. Говоря о таких волнах, прежде всего важно отметить, что величина, которую мы здесь измеряем, может принимать любые значения. Мы измеряем интенсивность волнения, или энергию колебаний пробки, и если волнение очень слабое, если я только слегка болтаю пальцем, то пробка будет колебаться еле-еле. Но при любой величине колебаний пропорциональность сохраняется. Колебания пробки могут быть любыми – они не увеличиваются дискретными порциями, и здесь нельзя сказать, что либо они есть, либо их нет.

Итак, мы собираемся измерять интенсивность волнения, или, точнее говоря, энергию, генерируемую волнением в некоторой точке. Так как же меняется эта интенсивность, которую я стану обозначать I 12, чтобы постоянно напоминать вам, что речь идет именно об интенсивности, а не о числе каких-либо частиц? Кривая I 12, соответствующая двум открытым отверстиям, показана на диаграмме (рис. 31). Это очень интересная и внешне сложная кривая. Если мы станем менять положение детектора, мы получим интенсивность, меняющуюся очень быстро и очень странным образом. Возможно, вы знаете, чем это объясняется. Дело здесь в том, что волнение образуется из последовательности гребней и впадин, идущих из отверстия 1 , и другой последовательности гребней и впадин, идущих из отверстия 2. Когда мы находимся в точке, равноотстоящей от обоих отверстий, обе волны (идущие от обоих отверстий) достигают своего максимума одновременно, и поэтому волнение здесь очень велико. Так что, если мы находимся точно посредине, волнение очень сильное. Если же поместить детектор в какую-нибудь точку, находящуюся от отверстия 2 на большем расстоянии, чем от отверстия 1 , то волне, идущей из отверстия 2 , понадобится больше времени, чтобы добраться до этой точки, чем волне, идущей от отверстия 1 . Поэтому в тот момент, когда в эту точку приходит гребень очередной волны, идущей от отверстия 1 , волна, идущая от отверстия 2 , может еще не достичь своего максимума и даже может быть в самой низшей точке, так что под действием одной волны вода пытается подняться, а под действием другой – опуститься, в результате чего она вообще не волнуется, или практически не волнуется. Так что в этой точке мы наблюдаем низкую интенсивность волнения. Затем, если сдвинуться от центра еще дальше, наступает момент, когда запаздывание между волнами от двух источников таково, что гребни обеих волн попадают в нашу точку одновременно, хотя один из этих гребней и принадлежит на самом деле следующей по порядку волне. Вот поэтому мы и получаем кривую, на которой за всплеском интенсивности следует провал, потом опять всплеск, опять провал… и все это в зависимости от характера «интерференции» гребней и впадин. Понятие интерференции – еще один пример необычного употребления повседневных слов [25]. В физике возможна такая интерференция, в результате которой суммарное волнение оказывается сильнее индивидуальных. Но самое важное, что I 12не получается в виде суммы I 1и I 2. Интерференция между двумя волнами приводит к усилению интенсивности в одном месте и к ослаблению в другом. Выяснить, на что похожи кривые I 1и I 2, можно, закрывая по очереди одно из отверстий во втором экране и оставляя другое открытым. Очевидно, что в этом случае никакой интерференции нет, и соответствующие кривые показаны на рис. 31. Как нетрудно заметить, I 1имеет тот же характер, что и N 1в задаче с пулями, а I 2похожа на N 2и, несмотря на это, I 12не имеет ничего общего с N 12.

Математика образования I 12на самом деле довольно интересна. Дело в том, что высота воды, которую мы будем обозначать через h , в случае когда открыты оба отверстия, равна сумме высот, создаваемых волнением в случае одного открытого отверстия 1 и в случае одного открытого отверстия 2. Поэтому, если из отверстия 2 приходит впадина волны, соответствующая высота h отрицательна, и она компенсирует положительную высоту h для волны, пришедшей из отверстия 1 . Волнение воды можно характеризовать ее высотой, но оказывается, что интенсивность волнения в любом случае, например, тогда, когда открыты оба отверстия, не совпадает с высотой воды в данной точке, а пропорциональна квадрату этой высоты. И именно потому, что мы имеем дело с квадратами, получаем наши очень интересные кривые: