Аурика Луковкина - Техническая механика. Шпаргалка

Траектория– это линия, которую очерчивает материальная точка при движении в пространстве; траектория может быть прямой и кривой, плоской и пространственной линией.

Пройденный путь.Путь ( S ) измеряется вдоль траектории в направлении движения.

Уравнение движения точки.Уравнение, которое определяет положение движущейся точки в зависимости от времени, называется уравнением движения точки.

Положение точки в каждый момент времени можно определить по расстоянию, пройденному вдоль траектории от некоторой неподвижной точки, рассматриваемой как начало отсчета. Такой способ задания движения называется естественным.

Скорость движения.Это векторная величина, характеризующая в данный момент быстроту и направление движения по траектории. Если точка за равные промежутки времени проходит равные расстояния, то движение называется равномерным.

Ускорение точки.Векторная величина, характеризующая быстроту изменения скорости по величине и направлению, называется ускорением точки. Скорость точки при перемещении из одной точки в другую меняется по величине и направлению.

Нормальное ускорениехарактеризует изменение скорости по направлению и определяется как

где r – радиус кривизны ускорения траектории в данный момент.

Касательное ускорениехарактеризует изменение скорости по величине и всегда направлено по касательной к траектории; при ускорении его направление совпадает с направлением скорости; при замедлении оно направлено противоположно направлению вектора скорости.

Равномерное движение– это движение с постоянной скоростью:

v = const.

Полное ускорение движения точки при этом равно нулю:

а = 0.

Полное ускорение равно нормальному ускорению:

а = а n .

Уравнение движения точки при равномерном движении в общем виде является уравнением прямой:

S = S 0+ vt ,

где S 0– путь, пройденный до начала отсчета.

Равнопеременное движение – это движение с постоянным касательным ускорением:

a t = const.

Полное ускорение равно касательному ускорению.

Закон равнопеременного движения в общем виде, представляющий собой уравнение параболы:

где v 0– начальная скорость движения;

S 0– путь, пройденный до начала отсчета;

a t – касательное ускорение.

Неравномерное движение.При неравномерном движении численные значения скорости и ускорения меняются.

Кинематические графикипредставляют собой графики изменения пути, скорости и ускорений в зависимости от времени.

Сложное движение точки.Движение точки можно разделить на абсолютное, относительное и переносное.

Абсолютным движениемназывается движение точки по отношению к системе отсчета, принимаемой за неподвижную.

Движение точки по отношению к подвижной системе отсчета называется относительным движением.

Движение подвижной системы отсчета и всех неизменно связанных с ней точек по отношению к неподвижной системе отсчета называется переносным движением.

Поступательным движениемназывают такое движение твердого тела, при котором всякая прямая линия на теле при движении остается параллельной своему начальному положению.

При вращательномдвижении все точки тела описывают окружность вокруг общей неподвижной оси.

Неподвижная ось, вокруг которой вращаются все точки тела, называется осью вращения.

Для описания вращательного движения вокруг неподвижной оси используются только угловые параметры.

Положение тела в любой момент определяется из уравнения:

φ = f(t).

Угловая скорость:

Для оценки быстроты вращения используется также угловая частота вращения n, которая оценивается в оборотах в минуту.

Это физически близкие величины.

Изменение угловой скорости во времени определяется угловым ускорением ε .

Уравнение равномерного вращения:

v = v 0 + ωe,

где v 0, v – угол поворота до начала отсчета.

Уравнение равнопеременного вращения:

где v 0 – начальная угловая скорость.

Угловое ускорение при ускоренном движении – величина положительная; угловая скорость будет все время возрастать.

Угловое ускорение при замедленном движении – величина отрицательная, угловая скорость убывает.

Сложное движение– это такое движение, которое можно разложить на несколько простых. Простыми движениями считаются поступательное и вращательное.

При решении задач на сложное движение используют теорему о сложении скоростей.

При сложном движении точки абсолютная скорость в каждый момент времени равна геометрической сумме переносной ( v е ) и относительной ( v к ) скоростей.

где α – угол между векторами v е и v r .

Плоскопараллельным, или плоскимназывается такое движение твердого тела, при котором все точки тела перемещаются параллельно некоторой неподвижной в рассматриваемой системе отсчета плоскости.

Плоскопараллельное движение можно изучать, рассматривая любое плоское сечение тела, параллельное неподвижной плоскости, называемой основной.

Все точки тела, расположенные на прямой, перпендикулярной к основной плоскости, движутся одинаково.

Плоскопараллельное движение изучается двумя методами: методом разложения сложного движения на поступательное и вращательное и методом исключения скоростей.

Текст предоставлен ООО «ЛитРес».

Прочитайте эту книгу целиком, купив полную легальную версию на ЛитРес.

Безопасно оплатить книгу можно банковской картой Visa, MasterCard, Maestro, со счета мобильного телефона, с платежного терминала, в салоне МТС или Связной, через PayPal, WebMoney, Яндекс.Деньги, QIWI Кошелек, бонусными картами или другим удобным Вам способом.