Аурика Луковкина - Радиотехника. Шпаргалка

В нелинейной системе принцип суперпозиции не выполняется, что с математической точки зрения обусловлено нелинейностью уравнений, описывающих систему.

Простой и широко используемой в радиотехнике линейной системой с постоянными параметрами является колебательный контур, содержащий конденсатор C , катушку индуктивности L и сопротивление R . Пусть в момент времени t = 0 на конденсаторе имеется заряд q 0= CU 0. Закон изменения заряда на конденсаторе найдем на основе закона Кирхгофа:

(14)

Учитывая, что и вводя обозначение ( a коэффициент затухания, ω – собственная частота контура), представим (14) в виде

(15)

Аналогичные уравнения получаются для напряжений на элементах L и C и для силы тока в контуре. Если ω 0 2>> α 2, решение уравнения (15) записывается в виде:

q = q me - at cos( ωt + φ ), (16)

где .

Таким образом, при ω 0 2>> а 2зависимость заряда на конденсаторе от времени имеет характер затухающего колебания, частота которых ω , называемая частотой свободных колебаний, несколько меньше собственной частоты контура ω 0. Ток в контуре также совершает затухающие колебания:

Начальная амплитуда колебаний:

Важным параметром колебательного контура является добротность Q, характеризующая относительное уменьшение энергии в процессе колебаний:

(17)

где W запасенная энергия,

W t– энергия, теряемая за период.

В цепях постоянного тока существует лишь механизм потери энергии. Это потери на нагревание проводников, определяемые законом Джоуля – Ленца:

P Ом= I 2 R Ом,

где – омическое сопротивление.

Связанные с R Омпотери энергии называют омическими потерями. В цепях переменного тока, особенно при высокой частоте колебаний, появляются дополнительные механизмы потери энергии, потери на излучение потери в диэлектрике конденсаторов, потери, связанные с токами Фукои гистерезисом (если катушки индуктивности имеют ферромагнитные сердечники) и др.

Добротность контура определяется по формуле:

Контур подключен к источнику внешней гармонической электродвижущей силы с амплитудой ξ m и начальной фазой φ е (рис. 3).

e = ξ m cos( ω ) t + φ e ) (19)

В соответствии с законом Кирхгофа получаем:

(20)

где .

Рис. 3

При нахождении амплитуды и начальной фазы вынужденных колебаний пользуются методом комплексных амплитуд.

(21)

Комплексную величину

называют полным сопротивлением или импендансомпоследовательного контура;

где R – активное,

– реактивное сопротивление контура.

Из условия равенства нулю реактивного сопротивления определяется резонансная частота контура:

При частоте ЭДС меньше резонансной реактивное сопротивление отрицательно и бесконечно возрастает при w → 0, т. е. при Х > 0 и бесконечно возрастает при ω → ω 0, последовательный контур эквивалентен индуктивности L экв. Поведение сложных цепей описывают с помощью понятий эквивалентного сопротивления, эквивалентной емкости, эквивалентной индуктивности.

К комплексным амплитудам применимы правила Кирхгофа. При последовательном соединении элементов, складываются импендансы, при параллельном – обратные величины.

i = I me jωt

где I m– комплексная амплитуда силы тока в контуре.

Воспользовавшись показательной формой представления комплексных чисел, получим:

(24)

откуда I me jφ IZe jφ z = ξe jφ e .

При ω = ω 0, х = 0 из следует, что при резонансе φ I φ e = 0, т. е. отсутствует сдвиг фаз между ЭДС и током.

Задачей линейных цепей является передача и фильтрация сигналов в тракте канала радиосвязи.

Радиотехническую цепь, через которую проходит сигнал, часто можно представить в виде четырехполюсника – устройства, имеющего два входных и два выходных зажима.

Если четырехполюсник представляет собой линейную цепь с постоянными параметрами то при подаче на его вход синусоидального сигнала U вхc некоторой амплитудой, частотой и фазой на выходе появится также синусоидальный сигнал U выхтой же частоты, однако амплитуда и фаза могут быть иными. При прохождении сигнала через линейный четырехполюсник с постоянными параметрами изменяется его комплексная амплитуда.

Линейный четырехполюсник характеризуется комплексным коэффициентом передачи:

(25)

Модуль коэффициента передачи К ( ω ) дает отношение действительных амплитуд выходного и входного напряжений, а аргумент ( φ к ( ω ) – изменение начальной фазы выходного напряжения по сравнению с входным.